# data[].attributes.body
1 are= 100 metros quadrados

1 hectare= 10000 " "

1 alqueire mineiro/goiano= 48400 " "

1 alqueire paulista= 24200 " "

1 alqueire do norte/fluminense= 27225 " "

# data[].attributes.body
Divisibilidade por 2: O último algarismos precisa ser par

Divisibilidade por 3: A soma dos algarismos preços ser múltiplo de 3

Divisibilidade de 5:O último número precisa ser ou 5 ou 0

Divisibilidade por 9: A soma dos algarismos precisa ser 9

Divisibilidade por 10: O último algarismos precisa ser 0

# data[].attributes.body
É o estudo de um número que representa as chances que determinado resultado apresenta de acontecer. Probabilidade é o estudo sobre experimentos que, mesmo realizados em condições bastante parecidas, apresentam resultados que não são possíveis de prever.

A primeira coisa que precisamos entender é que probabilidade é a chance de algo acontecer. Se falamos que há uma probabilidade de 10%, por exemplo, é a mesma coisa que dizer que há uma probabilidade de 10 sobre 100, porque é dez por cento. Isso significa que temos UMA chance em DEZ de algo ocorrer.

# data[].attributes.body
Medidas de massa: Quilograma, grama, hectograma, decagrama, decigrama, centigrama, miligrama.

Medidas de comprimento: Quilômetro, hectômetro, decâmetro, metro, decímetro, centímetro, milímetro.

Medida de capacidade: Quilolitro, hectolitro, decalitro, litro, decilitro, centilitro, mililitro.

Medidas de área: Quilômetro quadrado, hectômetro ", decâmetro ", metro ", decímetro ", centímetro ", milímetro ".

# data[].attributes.body
O perímetro de um polígono normalmente falamos que é o contorno da figura, ou o contorno dos quadradinhos.

# data[].attributes.body
O retângulo é um caso particular de quadrilátero, fazendo parte do grupo daqueles que possuem todos os ângulos internos retos. Para calcular a área do retângulo, basta calcular o produto entre a sua base e a sua altura, ou seja, a área é dada pela fórmula A=b⋅h.

b significa base e h significa lado

# data[].attributes.body
Medida correspondente ao espaço internoComo o quadrado tem lados iguais, basta pegar a medida de um dos lados e elevar ao quadrado. Para a realização usamos a fórmula da área A = b. h, assim um de seus lados será a base (b) e o outro a altura (h).

# data[].attributes.body
Significa o a quantidade de volume em um espaço

# data[].attributes.body
Números primos são números que têm apenas 2 fatores: 1 e ele mesmo. Por exemplo, os 5 primeiros números primos são 2, 3, 5, 7 e 11. Em contrapartida, números com mais de 2 fatores são chamados de números compostos.

# data[].attributes.body
Dizemos que um número é primo e que dois ou mais números são primos entre si. Quando dois números distintos são ambos primos e de mesmo sinal (ambos negativos ou ambos positivos), então os dois números são também primos entre si.

Na teoria dos números, dois inteiros a e b são primos entre si ou coprimos se o único divisor comum a ambos é 1. Consequentemente, qualquer número primo que divide a não divide b, e vice e versa. Isso é equivalente a dizer que o seu máximo divisor comum é 1.

# data[].attributes.body
Como dito, o Teorema Fundamental da Aritmética garante que todo número composto, com exceção do 1, pode ser escrito como forma de multiplicação de números primos. Para encontrar a forma fatorada de determinado número primo, basta realizar divisões sucessivas por números primos.

Para determinar a quantidade de divisores de um número usando a lei do expoente, devemos obedecer a esta sequência: 1º) Fatorar o número dado. 2º) Adicionar 1 a cada expoente dos fatores primos obtidos. 3º) Multiplicar os resultados.

# data[].attributes.body
As frações equivalentes são aquelas escritas de maneiras diferentes, mas que expressam o mesmo valor matemático. Elas representam a mesma parte de um todo e para determiná-las é necessário multiplicar tanto o numerador quanto o denominador pelo mesmo número natural, diferente de zero.

# data[].attributes.body
O máximo divisor comum é encontrado quando multiplicamos os fatores que dividem simultaneamente os números fatorados. Na fatoração de 40 e 60, podemos perceber que o número 2 foi capaz de dividir duas vezes o quociente da divisão e o número 5 uma vez. Portanto, o MDC de 40 e 60 é: 22 x 5 = 20.

# data[].attributes.body
A Adição e Subtração de Frações é feita somando-se ou subtraindo-se os numeradores, conforme a operação. Quanto aos denominadores, desde que sejam iguais, mantêm a mesma base. Lembre-se que nas frações, o termo superior é o numerador e o termo inferior é o denominador.

# data[].attributes.body
A diferença entre círculo e circunferência é que o círculo é a área interna de uma circunferência, enquanto a circunferência é a linha que contorna o círculo.

Explicação

O círculo é uma figura plana delimitada por uma circunferência.

A circunferência é uma figura geométrica plana formada por pontos que estão a uma distância fixa de um ponto central, chamado de centro.

O centro e o raio da circunferência coincidem com o centro e o raio do círculo.

A circunferência é o contorno, a borda, o limite do círculo.

O círculo é formado por uma circunferência e pelos infinitos pontos que preenchem seu interior.

Exemplos

O aro de um anel, uma argola e a borracha da tampa de uma panela de pressão são exemplos de circunferência.

Uma pizza pode representar um círculo.

O estudo da circunferência também está presente na geometria analítica.

# data[].attributes.body
Ângulos complementares e suplementares são conceitos importantes na geometria:

Ângulos Complementares:

Dois ângulos são complementares quando a soma de suas medidas é igual a 90°.

Matematicamente, podemos expressar isso como: , onde e são as medidas dos ângulos complementares.

Exemplo: Um ângulo de 30° e outro de 60° são complementares, pois .

Ângulos Suplementares:

Dois ângulos são suplementares quando a soma de suas medidas é igual a 180°.

Matematicamente, podemos expressar isso como: , onde e são as medidas dos ângulos suplementares.

Exemplo: Um ângulo de 45° e outro de 135° são suplementares, pois .

Propriedades importantes:

Se dois ângulos são complementares, cada um deles é o complemento do outro.

Se dois ângulos são suplementares, cada um deles é o suplemento do outro.

Em um triângulo retângulo, os dois ângulos agudos são sempre complementares.

Os ângulos opostos pelo vértice são sempre suplementares.

Estas definições são fundamentais para resolver problemas envolvendo ângulos em geometria e trigonometria.

Ângulos adjacentes são dois ângulos que compartilham um vértice e um lado comum, mas não se sobrepõem. Eles têm as seguintes características:

1. Vértice comum: Os dois ângulos têm o mesmo ponto de origem.

2. Lado comum: Um dos lados de cada ângulo é compartilhado.

3. Não sobreposição: Os ângulos não se sobrepõem, ou seja, não ocupam o mesmo espaço.

Propriedades importantes dos ângulos adjacentes:

1. A soma dos ângulos adjacentes em uma linha reta é sempre 180°.

2. Se os ângulos adjacentes formam um ângulo reto, cada um mede 45°.

3. Ângulos adjacentes suplementares somam 180°.

Exemplo:

Considere dois ângulos adjacentes e , onde e .

Para encontrar o valor de :

Portanto, o ângulo mede 110°.

Os ângulos adjacentes são fundamentais em geometria e são frequentemente utilizados em problemas envolvendo figuras geométricas, como triângulos, quadriláteros e polígonos em geral.

Ângulos opostos pelo vértice são pares de ângulos formados quando duas retas se intersectam. Eles possuem as seguintes propriedades:

Compartilham o mesmo vértice (ponto de intersecção das retas)

Não possuem lados em comum

São sempre congruentes (iguais em medida)

Matematicamente, podemos expressar essa relação da seguinte forma:

Se e são ângulos opostos pelo vértice, então:

Prova:

Considere duas retas que se intersectam formando quatro ângulos: , , e .

Sabemos que a soma dos ângulos em torno de um ponto é 360°:

Também sabemos que ângulos adjacentes em uma reta são suplementares (somam 180°):

Subtraindo a segunda equação da primeira:

Cancelando e de ambos os lados:

Portanto, ângulos opostos pelo vértice são sempre congruentes.

Esta propriedade é fundamental em geometria e é frequentemente utilizada em provas e construções geométricas mais complexas.

Ângulos consecutivos são ângulos que compartilham um lado comum em uma figura geométrica. Eles são adjacentes um ao outro e têm um vértice em comum. Vamos explorar algumas propriedades importantes dos ângulos consecutivos:

Soma dos ângulos:

Em um polígono, a soma dos ângulos consecutivos internos é sempre menor que 360°. Por exemplo, em um triângulo, a soma de dois ângulos consecutivos é sempre menor que 180°.

Ângulos consecutivos em um círculo:

Quando dois ângulos consecutivos são inscritos em um círculo e compartilham um lado que é um diâmetro do círculo, eles formam um ângulo reto (90°). Isso é conhecido como o teorema do ângulo inscrito em uma semicircunferência.

Ângulos consecutivos em um polígono regular:

Em um polígono regular com lados, a medida de cada ângulo interno é dada pela fórmula:

Os ângulos consecutivos em um polígono regular são congruentes (iguais).

Ângulos consecutivos suplementares:

Quando dois ângulos consecutivos são suplementares, sua soma é 180°. Isso ocorre, por exemplo, em lados opostos de uma linha reta.

Ângulos consecutivos em paralelas:

Quando uma linha transversal cruza duas retas paralelas, os ângulos consecutivos internos formados são suplementares (somam 180°).

Exemplo:

Considere um pentágono regular. Vamos calcular a medida de seus ângulos internos:

Portanto, cada ângulo interno de um pentágono regular mede 108°, e quaisquer dois ângulos consecutivos neste pentágono também medirão 108° cada.

Compreender as propriedades dos ângulos consecutivos é fundamental para resolver problemas em geometria e trigonometria, especialmente aqueles envolvendo polígonos e círculos.

# data[].attributes.body
A palavra "grau" pode ter vários significados, como uma unidade de medida, uma relação de parentesco, um título ou um conceito.

Grau como unidade de medida

Em geometria, um grau é uma unidade de medida de ângulos planos, correspondente a 1/360 de uma circunferência.

O símbolo de grau é °.

Um grau pode ser dividido em minutos (′), que equivalem a 1/60 do grau, e segundos (′′), equivalente a 1/60 do minuto.

# data[].attributes.body
A palavra "grau" pode ter vários significados, como uma unidade de medida, uma relação de parentesco, um título ou um conceito.

Grau como unidade de medida

Em geometria, um grau é uma unidade de medida de ângulos planos, correspondente a 1/360 de uma circunferência.

O símbolo de grau é °.

Um grau pode ser dividido em minutos (′), que equivalem a 1/60 do grau, e segundos (′′), equivalente a 1/60 do minuto.

# data[].attributes.body
Um ângulo central é um ângulo cujo vértice é o centro de um círculo, e duas semirretas o compõem, portanto, atravessam a circunferência em dois pontos distintos. O ângulo central determina um arco entre estes dois pontos, cuja medida é, por definição, igual à medida do próprio ângulo central.

# data[].attributes.body
Um gráfico de setores, também conhecido como gráfico de pizza ou circular, é um diagrama que representa dados em setores circulares. É uma ferramenta estatística que compara quantidades de dados obtidos em diferentes categorias. Para construir o gráfico de setores, basta fazer a tabela com as frequências relativas em porcentagem e, depois, utilizar essas porcentagens para descobrir o ângulo de cada um dos setores circulares do gráfico. Para isso, usa-se a regra de três.

# data[].attributes.body
O módulo ou valor absoluto de um número inteiro é a distância desse número até o zero na reta numérica, independentemente do sinal. Em outras palavras, o valor absoluto de um número é sempre um número não negativo.

A notação para o valor absoluto de um número

𝑥

x é

∣

𝑥

∣

∣x∣.

Definição:

Se

𝑥

≥

0

x≥0, então

∣

𝑥

∣

=

𝑥

∣x∣=x.

Se

𝑥

<

0

x<0, então

∣

𝑥

∣

=

−

𝑥

∣x∣=−x (isto é, o oposto de

𝑥

x, para torná-lo positivo).

Exemplos:

Valor absoluto de um número positivo:

∣

5

∣

=

5

∣5∣=5

O número já é positivo, então o valor absoluto é ele mesmo.

Valor absoluto de zero:

∣

0

∣

=

0

∣0∣=0

O valor absoluto de zero é zero.

Valor absoluto de um número negativo:

∣

−

3

∣

=

3

∣−3∣=3

O valor absoluto de

−

3

−3 é

3

3, pois estamos interessados apenas na magnitude do número, sem considerar o sinal.

Resumo:

O valor absoluto de um número inteiro é simplesmente o número

# data[].attributes.body
O oposto ou simétrico de um número inteiro é o número que tem o mesmo valor absoluto, mas com o sinal trocado. Em outras palavras, o oposto de um número xxx é o número que, quando somado a xxx, resulta em zero.

A notação para o oposto de um número xxx é −x-x−x.

Definição:

O oposto de um número positivo é o número negativo com o mesmo valor absoluto.

O oposto de um número negativo é o número positivo com o mesmo valor absoluto.

O oposto de zero é zero.

Exemplos:

1. O oposto de um número positivo:

O oposto de 555 é −5-5−5.

Oposto de 5: −5\text{Oposto de } 5: \, -5Oposto de 5:−5

Isso ocorre porque 5+(−5)=05 + (-5) = 05+(−5)=0.

2. O oposto de um número negativo:

O oposto de −3-3−3 é 333.

Oposto de −3: 3\text{Oposto de } -3: \, 3Oposto de −3:3

Isso ocorre porque −3+3=0-3 + 3 = 0−3+3=0.

3. O oposto de zero:

O oposto de 000 é 000 (o oposto de zero é sempre zero).

Oposto de 0: 0\text{Oposto de } 0: \, 0Oposto de 0:0

Isso ocorre porque 0+0=00 + 0 = 00+0=0.

Resumo:

O oposto de um número é o número com o mesmo valor absoluto, mas com o sinal invertido. Se o número for positivo, o oposto é negativo, e se for negativo, o oposto é positivo. O oposto de zero é zero.

# data[].attributes.body
O teorema dos ângulos internos alternados afirma que, se duas retas paralelas são cortadas por uma transversal, então os pares de ângulos internos alternados são congruentes. Ângulos internos alternados são os ângulos formados nos lados opostos da transversal

# data[].attributes.body
Adição de números inteiros relativos: Na adição de números inteiros, somam-se as parcelas: Sinais iguais na soma: some os números e conserve o sinal. Sinais diferentes: conserve o sinal do maior número e subtraia (o maior deles, em módulo, menos o menor).

# data[].attributes.headline
Subtração de numeros inteiros relativos 

# data[].attributes.subject
Subtração de numeros inteiros relativos 

# data[].attributes.body
Para subtrair números inteiros relativos, você pode:

1. Escrever o número maior (minuendo) em cima e o número menor (subtraendo) embaixo

2. Subtrair os algarismos das unidades, depois os das dezenas, e assim por diante

3. Se a segunda parcela for negativa, escreva o oposto dela

4. Organize os termos da subtração, da direita (coluna das unidades) para a esquerda

5. Coloque um número sobre o outro, com os seus valores posicionais alinhados

6. O resto fica abaixo do traço da conta

A subtração entre dois números inteiros é realizada de forma semelhante à adição.

Exemplo

Para calcular 95 – 12, você:

1. Monta o algoritmo escrevendo o número de maior valor (minuendo) em cima, e o de menor valor (subtraendo), embaixo

2. Subtrai unidade com unidade, dezena com dezena, centena com centena, e assim sucessivamente

# data[].attributes.body
Ao jogar um dado, todos os números (1, 2, 3, 4, 5, ou 6) têm a mesma chance de sair.

Ao lançar uma moeda, as chances de sair cara ou coroa são iguais.

Ao retirar uma bola de uma urna com 2 bolas azuis, 2 bolas brancas, e 2 bolas verdes, a probabilidade de sair uma bola azul é igual à probabilidade de sair uma bola branca.

Ao nascer um bebê, a chance de ser menino é igual à chance de ser menina.

Eventos equiprováveis são eventos que têm a mesma chance de acontecer. Por exemplo, ao lançar um dado comum, a chance de obter o número 1 é a mesma de obter o número 2, 3, 4, 5 ou 6.

# data[].attributes.body
Faltou Bissetriz.

O exemplo dos ângulos alternos internos está errado.

Faltou subtração de números inteiros relativos.

Nota 9

# data[].attributes.body
a. População e amostra:

População: é o grupo completo que queremos estudar.

Amostra: é uma parte da população, usada quando não dá para pesquisar todos.

b. Pesquisa censitária e pesquisa por amostra:

Pesquisa censitária: coleta dados de toda a população.

Pesquisa por amostra: coleta dados apenas de uma parte da população.

# data[].attributes.body
As operações com números inteiros relativos incluem adição, subtração, multiplicação e divisão, envolvendo tanto números positivos como negativos. A regra dos sinais é fundamental para determinar o resultado das operações: sinais iguais resultam em positivo, enquanto sinais diferentes resultam em negativo.

Adição e Subtração:

Sinais Iguais: Soma os valores e mantém o sinal. Ex: 5 + 3 = 8; -5 - 3 = -8.

Sinais Diferentes: Subtrai os valores e mantém o sinal do número de maior módulo (valor absoluto). Ex: 5 - 3 = 2; -5 + 3 = -2.

Multiplicação e Divisão:

Sinais Iguais:

O resultado é positivo. Ex: 5 x 3 = 15; -5 x -3 = 15; 5 / 3 = 1.66...; -5 / -3 = 1.66...

Sinais Diferentes:

O resultado é negativo. Ex: 5 x -3 = -15; -5 x 3 = -15; 5 / -3 = -1.66...; -5 / 3 = -1.66...

Números Inteiros:

Os números inteiros são os números naturais (0, 1, 2, 3...) e seus opostos negativos (-1, -2, -3...).

É importante lembrar que os números inteiros não incluem frações ou decimais.

# data[].attributes.body
Para multiplicar frações, basta multiplicar os numeradores e os denominadores entre si. Em outras palavras, multiplica-se o numerador da primeira fração pelo numerador da segunda fração e, em seguida, o denominador da primeira fração pelo denominador da segunda fração.  Exemplo: Considere a multiplicação de frações \(\frac{2}{3}\times \frac{4}{5}\).  Multiplicamos os numeradores: \(2\times 4=8\). Multiplicamos os denominadores: \(3\times 5=15\). Portanto, o resultado da multiplicação é \(\frac{8}{15}\).  Outros exemplos: \(\frac{1}{2}\times \frac{3}{4}=\frac{1\times 3}{2\times 4}=\frac{3}{8}\)  \(\frac{5}{7}\times \frac{2}{3}=\frac{5\times 2}{7\times 3}=\frac{10}{21}\)  \(\frac{3}{4}\times \frac{8}{9}=\frac{3\times 8}{4\times 9}=\frac{24}{36}\). Esta fração pode ser simplificada dividindo o numerador e o denominador por 12, resultando em \(\frac{2}{3}\).

# data[].attributes.body
Em matemática, um elemento neutro, é qualquer elemento cuja utilização numa operação binária bem definida não causa alteração de identidade no outro elemento com o qual entra em operação — por essa razão simples a justificar a sua neutralidade operacional.

# data[].attributes.body
Em matemática, um elemento inverso, também chamado de elemento simétrico, é aquele que, quando combinado com outro elemento através de uma operação binária, resulta no elemento neutro dessa operação. Em outras palavras, o inverso de um elemento "a" é um elemento "b" tal que, ao aplicarmos a operação binária sobre "a" e "b", obtemos o elemento neutro da operação.

# data[].attributes.body
Na matemática, um plano é um ente primitivo geométrico infinito a duas dimensões. Nos Elementos de Euclides, não possui definição enquanto conceito genérico. Mas um plano qualquer é definido, ou determinado, de várias formas equivalentes.

Para calcular um triângulo, você pode somar os três lados para encontrar o perímetro ou multiplicar a base pela altura e dividir por dois para encontrar a área. Para situações específicas, como um triângulo equilátero, existem fórmulas mais diretas, como a área ser calculada com

A=(3*L)/4cap A equals open paren the square root of 3 end-root * cap L close paren / 4

𝐴=(3√*𝐿)/4

.

Calcular o perímetro

Como fazer: Some o comprimento de todos os três lados do triângulo.

Exemplo: Um triângulo com lados de 5 cm, 7 cm e 8 cm tem um perímetro de

5+7+8=205 plus 7 plus 8 equals 20

5+7+8=20

cm.

# data[].attributes.headline
Divisão de números racionais na representação fracionária

# data[].attributes.subject
Divisão de números racionais na representação fracionária

# data[].attributes.body
Para efetuar a divisão de números racionais representados na forma fracionária, a regra fundamental é: "mantém-se a primeira fração e multiplica-se pelo inverso da segunda". Isso significa que, dado um número racional a/b dividido por um número racional c/d, a divisão se transforma numa multiplicação: (a/b) / (c/d) = (a/b) * (d/c).

Exemplo:

Vamos dividir a fração 2/3 pela fração 5/6:

1. Mantenha a primeira fração: 2/3

2. Inverta a segunda fração: 5/6 se torna 6/5

3. Multiplique: (2/3) * (6/5)

4. Multiplique os numeradores: 2 * 6 = 12

5. Multiplique os denominadores: 3 * 5 = 15

6. Resultado: 12/15

7. Simplifique (se possível): 12/15 pode ser simplificado dividindo ambos os números por 3: (12/3) / (15/3) = 4/5

8. Resposta final: 2/3 dividido por 5/6 é igual a 4/5.

Passo a passo:

1. Identifique a fração que será dividida (dividendo) e a fração pelo qual será dividida (divisor).

2. Mantenha a fração dividida (dividendo).

3. Inverta a fração divisor (inverso multiplicativo).

4. Multiplique a fração dividendo pelo inverso da fração divisor.

5. Simplifique a fração resultante, se possível.

Observações:

A divisão por zero é indefinida, portanto, o denominador de uma fração não pode ser zero.

A regra da divisão de frações também se aplica à divisão de números decimais, que podem ser facilmente convertidos em frações.

# data[].attributes.body
Números racionais são aqueles que podem ser representados como uma fração de dois números inteiros, onde o denominador (o número de baixo) é diferente de zero. Isso inclui todos os números inteiros, frações e decimais que podem ser expressos como uma fração.

Em detalhes:

Forma Fracionária:

A definição fundamental de um número racional é que ele pode ser escrito como uma fração, ou seja, na forma a/b, onde 'a' é o numerador (o número de cima) e 'b' é o denominador (o número de baixo), e ambos são números inteiros, com b ≠ 0.

Exemplos:

Números inteiros: 7, -3, 0 são todos racionais, pois podem ser escritos como frações (7/1, -3/1, 0/1).

Frações: 1/2, 3/4, -2/5 são exemplos óbvios de números racionais.

Decimais finitos: 0.25, -1.5, 3.14 são racionais, pois podem ser transformados em frações (25/100, -15/10, 314/100).

Decimais infinitos periódicos: 0.3333..., 1.272727... também são racionais, pois podem ser representados como frações.

Não são racionais:

Números irracionais, como √2, π, não podem ser expressos como uma fração de dois inteiros e, portanto, não são racionais.

Conjunto Q:

O conjunto dos números racionais é representado pela letra Q.

# data[].attributes.body
O sistema de Coordenadas no plano cartesiano, também chamado de espaço cartesiano, é um esquema reticulado necessário para especificar pontos em um determinado "espaço" com dimensões.

# data[].attributes.body
Uma equação do 1º grau é uma igualdade com uma ou mais incógnitas (variáveis) cujo maior expoente é 1. A forma geral é

ax+b=0a x mais b é igual a 0

𝑎𝑥+𝑏=0

, onde '

xx

𝑥

' é a incógnita e '

aa

𝑎

' e '

bb

𝑏

' são números reais, com '

aa

𝑎

' diferente de zero. Para resolvê-la, o objetivo é isolar a incógnita '

xx

𝑥

' através da aplicação de operações inversas, mantendo a igualdade verdadeira.

Como resolver uma equação do 1º grau

1. Separe os termos:

Coloque os termos com a incógnita (letras) em um lado da igualdade e os termos constantes (números) no outro.

2. Inverta as operações:

Ao mudar um termo de lado do sinal de igualdade, inverta a operação: a soma vira subtração, a subtração vira soma, a multiplicação vira divisão e a divisão vira multiplicação.

3. Isole a incógnita:

Finalize a resolução dividindo ambos os lados pelo coeficiente que acompanha a incógnita, se necessário.

Exemplo prático

Vamos resolver a equação

2x+5=112 x mais 5 é igual a 11

2𝑥+5=11

:

Passo 1: Mova o "

+5positivo 5

+5

" para o outro lado. Ele se torna "

-5negativo 5

−5

".

2x=11−52 x é igual a 11 menos 5

2𝑥=11−5

Passo 2: Calcule a subtração.

2x=62 x é igual a 6

2𝑥=6

Passo 3: Como o "

22

2

" está multiplicando o "

xx

𝑥

", divida ambos os lados por "

22

2

".

x=62x é igual a 6 over 2 end-fraction

𝑥=62

Resultado.

# data[].attributes.body
Para calcular o pi (

πpi

𝜋

), divida o comprimento da circunferência pelo seu diâmetro. Uma forma prática é medir o comprimento de um círculo (sua borda) e o diâmetro (a distância de uma ponta à outra passando pelo centro) e, em seguida, dividir esses dois valores.

Método prático: Medição

1. Escolha um objeto circular:

Pode ser um prato, uma lata ou uma roda.

2. Meça o diâmetro:

Use uma régua ou fita métrica para medir a distância através do centro do círculo, de uma borda à outra.

3. Meça o comprimento da circunferência:

Meça o comprimento da borda do círculo. Se usar uma fita métrica, enrole-a ao redor do objeto. Se o objeto for pequeno, você pode usar um barbante, marcá-lo e depois medir o comprimento do barbante com uma régua.

4. Divida o comprimento pelo diâmetro:

Divida o valor da circunferência pelo valor do diâmetro. O resultado será uma aproximação de

πpi

𝜋

(aproximadamente 3,14).

Método matemático: Séries infinitas

Para cálculos mais precisos, matemáticos usam fórmulas chamadas séries infinitas que convergem para o valor de

πpi

𝜋

. Uma delas é a série de Gregory-Leibniz, que alterna a adição e subtração de frações:

π=4/1−4/3+4/5−4/7+4/9−...pi é igual a 4 / 1 menos 4 / 3 mais 4 / 5 menos 4 / 7 mais 4 / 9 menos ponto ponto ponto

𝜋=4/1−4/3+4/5−4/7+4/9−...

Outra série é a de Nilakantha, que começa com 3 e adiciona e subtrai frações de forma alternada:

π=3+4/(2*3*4)−4/(4*5*6)+4/(6*7*8)−...pi é igual a 3 mais 4 / parêntese de abertura 2 3 4 parêntese de fechamento menos 4 / parêntese de abertura 4 5 6 parêntese de fechamento mais 4 / parêntese de abertura 6 7 8 parêntese de fechamento menos ponto ponto ponto

𝜋=3+4/(2*3*4)−4/(4*5*6)+4/(6*7*8)−...

# data[].attributes.body
As medidas de tendência central (média, mediana e moda) indicam o ponto central de um conjunto de dados, enquanto a amplitude é uma medida de dispersão que mede a variação entre o maior e o menor valor. A média é a soma dos valores dividida pela quantidade; a mediana é o valor central de um conjunto ordenado; a moda é o valor que mais se repete; e a amplitude é a diferença entre o valor máximo e o mínimo.

Média: É a soma de todos os valores dividida pelo número total de valores. É a medida mais comum e é usada para entender o "valor típico".

Mediana: É o valor do meio de um conjunto de dados quando os números estão organizados em ordem crescente. Se houver um número par de dados, a mediana é a média dos dois valores centrais.

Moda: É o valor que aparece com mais frequência em um conjunto de dados. Um conjunto pode ter uma moda, várias modas ou nenhuma moda.

Amplitude

Amplitude: É a diferença entre o maior e o menor valor em um conjunto de dados. É uma medida simples de dispersão que mostra quão espalhados os dados estão.

Cálculo: Amplitude = Maior Valor - Menor Valor.

# data[].attributes.body
O volume de um cubo é a medida de sua aresta ao cubo (

a3a cubed

𝑎3

), enquanto o volume de um paralelepípedo é o produto de sua largura, comprimento e altura (

V=l×c×acap V equals l cross c cross a

𝑉=𝑙×𝑐×𝑎

). A principal diferença é que no cubo, todas as arestas são iguais, simplificando o cálculo para

a3a cubed

𝑎3

, e no paralelepípedo, as dimensões podem ser diferentes.

# data[].attributes.body
A principal unidade de medida de volume no Sistema Internacional de Unidades (SI) é o metro cúbico (

m3m ao cubo

𝑚3

). Outras unidades comuns incluem o litro (

Lcap L

𝐿

), o decímetro cúbico (

dm3d m ao cubo

𝑑𝑚3

) e o centímetro cúbico (

cm3c m ao cubo

𝑐𝑚3

).

Unidades principais

Metro cúbico (

m3m ao cubo

𝑚3

):

A unidade padrão do SI. Um cubo com 1 metro de lado tem um volume de

1m31 m ao cubo

1𝑚3

.

Litro (

Lcap L

𝐿

):

Usado principalmente para medir a capacidade de líquidos. É equivalente a um decímetro cúbico (

1L=1dm31 cap L é igual a 1 d m ao cubo

1𝐿=1𝑑𝑚3

).

Decímetro cúbico (

dm3d m ao cubo

𝑑𝑚3

):

Uma unidade derivada do metro cúbico, igual a 1 litro.

Centímetro cúbico (

cm3c m ao cubo

𝑐𝑚3

):

Uma unidade menor, frequentemente usada para líquidos menores ou objetos pequenos. É equivalente a 1 mililitro (

1cm3=1mL1 c m ao cubo é igual a 1 m cap L

1𝑐𝑚3=1𝑚𝐿

).

Relações importantes

1 m^3 = 1000 L, 1 L = 1 dm^3, 1 mL = 1 cm^3

# data[].attributes.headline
Conjunto de números inteiros e relativos 

# data[].attributes.subject
Conjunto de números inteiros e relativos 

# data[].attributes.body
O conjunto dos números inteiros ZZ é o conjunto dos números inteiros relativos, ou seja, ele inclui todos os números negativos, zero e positivos. Ele pode ser representado da seguinte forma:

Z={…,−3,−2,−1,0,1,2,3,… }Z={…,−3,−2,−1,0,1,2,3,…}

Agora, se você deseja representar subconjuntos desse conjunto, podemos escolher alguns subconjuntos específicos. Aqui estão alguns exemplos de subconjuntos de ZZ:

1. O conjunto dos números inteiros não negativos:

A={0,1,2,3,… }A={0,1,2,3,…}

2. O conjunto dos números inteiros negativos:

B={…,−3,−2,−1}B={…,−3,−2,−1}

3. O conjunto dos números inteiros menores que 5:

C={…,−3,−2,−1,0,1,2,3,4}C={…,−3,−2,−1,0,1,2,3,4}

4. O conjunto dos números inteiros pares:

D={…,−4,−2,0,2,4,… }D={…,−4,−2,0,2,4,…}

5. O conjunto dos números inteiros ímpares:

E={…,−3,−1,1,3,5,… }E={…,−3,−1,1,3,5,…}

Esses são apenas exemplos de subconjuntos do conjunto ZZ. Se precisar de mais algum subconjunto específico ou outro tipo de representação

# data[].attributes.body
Proporção é a igualdade entre duas razões (frações), indicando uma relação de equivalência entre duas ou mais grandezas. Se duas razões são proporcionais, significa que elas mantêm a mesma relação, podendo ser diretamente ou inversamente proporcionais. A aplicação mais comum é em problemas que podem ser resolvidos pela "regra de três", onde se calcula um valor desconhecido a partir de uma proporção.

# data[].attributes.body
Grandezas diretamente proporcionais são aquelas que variam na mesma proporção: se uma aumenta, a outra também aumenta; se uma diminui, a outra também diminui. Isso significa que a razão entre elas é sempre constante. Por exemplo, a quantidade de pães e o peso do pão são diretamente proporcionais.

Características

Variação conjunta:

Quando uma grandeza dobra, a outra também dobra; se uma é dividida pela metade, a outra também é.

Razão constante:

A divisão de um valor da primeira grandeza pelo valor correspondente da segunda grandeza é sempre o mesmo número (a constante de proporcionalidade).

Gráfico:

A representação gráfica dessas grandezas é uma reta que passa pela origem (0,0).

Exemplos no cotidiano

Preço e quantidade: Quanto mais produtos você compra, maior o preço que você paga.

Quantidade de tinta e área a ser pintada: Quanto maior a área, mais tinta será necessária.

Velocidade e distância (com tempo constante): Se você dirige mais rápido em um determinado tempo, percorre uma distância maior.

Como calcular

Para resolver problemas envolvendo grandezas diretamente proporcionais, é comum usar a Regra de Três.

1. Monte a proporção: Escreva os valores conhecidos e o valor desconhecido (geralmente representado por "x").

2. Multiplique cruzado: Multiplique os números na diagonal e iguale os produtos.

3. Encontre o valor desconhecido: Isole o "x" para encontrar a resposta.

# data[].attributes.body
Grandezas inversamente proporcionais são aquelas em que o aumento de uma grandeza causa uma diminuição na outra, e vice-versa, sempre na mesma proporção. Matematicamente, o produto das duas grandezas é constante (

x⋅y=kx ponto centralizado y é igual a k

𝑥⋅𝑦=𝑘

). Exemplos comuns incluem velocidade e tempo, ou a capacidade de garrafas e o número delas para armazenar um volume fixo de líquido.

Características

Variação oposta:

Quando uma grandeza é multiplicada por um fator, a outra é dividida pelo mesmo fator.

Relação constante:

O produto entre os valores correspondentes das duas grandezas é sempre o mesmo, chamado de constante de proporcionalidade (

kk

𝑘

).

Exemplo prático:

Se um carro viaja a 40 km/h e leva 5 horas para chegar ao destino, ao dobrar a velocidade para 80 km/h, o tempo necessário é reduzido pela metade, para 2,5 horas. A velocidade dobrou e o tempo dividiu pela metade.

Como identificar e calcular

Análise:

Se você aumentar uma medida e a outra diminuir na mesma proporção (ou vice-versa), as grandezas são inversamente proporcionais.

Regra de três:

Para resolver problemas com grandezas inversamente proporcionais, inverte-se uma das razões antes de multiplicar cruzado. Por exemplo, para resolver o problema de João, que demora 2 minutos a 30 m/s e queremos saber quanto tempo levará a 12 m/s, a relação seria:

2x=12302 over x end-fraction é igual a 12 over 30 end-fraction

2𝑥=1230

. Invertendo-se a segunda fração para

301230 over 12 end-fraction

3012

, a equação se torna:

2x=30122 over x end-fraction é igual a 30 over 12 end-fraction

2𝑥=3012

.

# data[].attributes.body
Um paralelogramo

é um polígono de quatro lados (quadrilátero) cujos lados opostos são paralelos e congruentes (têm o mesmo comprimento). Suas principais propriedades incluem ângulos opostos que também são congruentes, suas diagonais se cruzam no ponto médio e a soma de seus ângulos internos é sempre

360∘360 raised to the composed with power

360∘

. Casos especiais de paralelogramos são o retângulo, o losango e o quadrado.

Propriedades do paralelogramo

Lados opostos paralelos: Esta é a definição fundamental.

Lados opostos congruentes: Por consequência dos lados opostos serem paralelos, eles também têm a mesma medida.

Ângulos opostos congruentes: Os ângulos em vértices opostos têm a mesma medida.

Soma dos ângulos internos: A soma de todos os quatro ângulos internos é sempre

360∘360 raised to the composed with power

360∘

.

Diagonais: As diagonais se interceptam em seus pontos médios.

Casos especiais

Retângulo: É um paralelogramo com quatro ângulos retos.

Losango: É um paralelogramo com todos os quatro lados de igual comprimento.

Quadrado: É um paralelogramo que é simultaneamente um retângulo e um losango (todos os lados iguais e quatro ângulos retos).

Paralelogramo Características, Perímetro e Área

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# data[].attributes.body
A reflexão de um ponto em relação a uma reta é encontrar seu ponto simétrico, chamado de linha, onde o segmento que une o ponto original e o simétrico é perpendicular à reta (o eixo de simetria) e o ponto médio desse segmento está na reta. A distância entre o ponto original e a reta é a mesma que a distância entre o ponto simétrico e a reta.

Como encontrar o ponto simétrico

1. Desenhe a perpendicular: Traçe uma reta perpendicular à reta original que passe pelo ponto P que você quer refletir.

2. Encontre a interseção: Localize o ponto onde essa nova reta perpendicular cruza a reta original. Este é o ponto médio do segmento entre P e sua imagem.

3. Determine o ponto simétrico: A imagem do ponto P (P') estará sobre essa reta perpendicular, na mesma distância da reta original, mas do lado oposto.

# data[].attributes.body
A simetria axial é uma simetria de reflexão em que uma figura pode ser dividida por uma linha reta (o eixo de simetria) de forma que as duas metades sejam imagens espelhadas uma da outra. Ao dobrar a figura sobre esse eixo, as duas partes se sobrepõem perfeitamente.

# data[].attributes.body
Rotação" pode se referir ao movimento de um corpo em torno de seu próprio eixo ou a uma transformação geométrica que gira uma figura em torno de um ponto. O movimento de rotação da Terra, que dura aproximadamente 24 horas, é o que causa o dia e a noite, e pode ter implicações para os fusos horários e outras mudanças astronômicas. Em matemática, para realizar uma rotação, é necessário definir um centro de rotação, um ângulo e um sentido (horário ou anti-horário).

# data[].attributes.body
A simetria radial é uma simetria em que um objeto pode ser dividido em metades semelhantes por vários planos que passam por um ponto central, como os raios de uma roda. Isso ocorre porque os elementos simétricos se repetem em torno de um eixo central, e a figura parece a mesma após uma rotação parcial. É frequentemente encontrada em organismos marinhos sésseis ou de movimento lento, como estrelas-do-mar e águas-vivas, e também em formas geométricas como flores e cristais de neve.

# data[].attributes.body
Simetria em relação a um ponto é a propriedade de uma figura ou ponto que permanece inalterada após uma rotação de

180∘180 raised to the exponent composto com end-exponent

180∘

em torno de um ponto central. Isso significa que para cada ponto da figura original, seu ponto simétrico estará do outro lado do ponto central, à mesma distância e na mesma direção. Para calcular o simétrico de um ponto

(x,y)parêntese de abertura x vírgula y parêntese de fechamento

(𝑥,𝑦)

em relação à origem

(0,0)parêntese de abertura 0 vírgula 0 parêntese de fechamento

(0,0)

, inverte-se os sinais de ambas as coordenadas, resultando em

(−x,−y)parêntese de abertura negativo x vírgula negativo y parêntese de fechamento

(−𝑥,−𝑦)

.

Como calcular o ponto simétrico

Em relação à origem (0,0):

Para encontrar o ponto simétrico de

(x,y)parêntese de abertura x vírgula y parêntese de fechamento

(𝑥,𝑦)

, basta trocar o sinal de ambas as coordenadas para obter

(−x,−y)parêntese de abertura negativo x vírgula negativo y parêntese de fechamento

(−𝑥,−𝑦)

.

Exemplo: O simétrico de

(1,-3)parêntese de abertura 1 vírgula negativo 3 parêntese de fechamento

(1,−3)

em relação à origem é

(-1,3)parêntese de abertura negativo 1 vírgula 3 parêntese de fechamento

(−1,3)

.

Em relação a outro ponto (P):

Se o ponto de simetria for

P(a,b)cap P parêntese de abertura a vírgula b parêntese de fechamento

𝑃(𝑎,𝑏)

e o ponto original for

P(x,y)cap P parêntese de abertura x vírgula y parêntese de fechamento

𝑃(𝑥,𝑦)

, então o ponto simétrico

P′(x′,y′)cap P plica parêntese de abertura x plica vírgula y plica parêntese de fechamento

𝑃′(𝑥′,𝑦′)

é tal que

Pcap P

𝑃

é o ponto médio entre

Pcap P

𝑃

e

P′cap P plica

𝑃′

.

A fórmula para achar o ponto simétrico é:

x′=2a−xx plica é igual a 2 a menos x

𝑥′=2𝑎−𝑥

e

y′=2b−yy plica é igual a 2 b menos y

𝑦′=2𝑏−𝑦

.

Exemplo: Para encontrar o simétrico do ponto

(3,1)parêntese de abertura 3 vírgula 1 parêntese de fechamento

(3,1)

em relação ao ponto

(1,2)parêntese de abertura 1 vírgula 2 parêntese de fechamento

(1,2)

, usa-se a fórmula:

x′=2(1)−3=2−3=-1x plica é igual a 2 parêntese de abertura 1 parêntese de fechamento menos 3 é igual a 2 menos 3 é igual a negativo 1

𝑥′=2(1)−3=2−3=−1

y′=2(2)−1=4−1=3y plica é igual a 2 parêntese de abertura 2 parêntese de fechamento menos 1 é igual a 4 menos 1 é igual a 3

𝑦′=2(2)−1=4−1=3

Portanto, o ponto simétrico é

(-1,3)parêntese de abertura negativo 1 vírgula 3 parêntese de fechamento

(−1,3)

.

Principais características

O ponto central de simetria é o ponto médio entre um ponto e seu simétrico.

Uma figura inteira é simétrica em relação a um ponto se cada ponto da figura tem seu simétrico também pertencente à figura.

Essa simetria é uma transformação geométrica que não altera a forma ou o tamanho da figura, apenas sua posição e orientação

# data[].attributes.body
A simetria de translação é o deslocamento de uma figura sem alteração de sua forma, tamanho ou orientação. Uma figura pode ser transladada para frente, para trás, para cima, para baixo ou na diagonal, mantendo suas características originais, como se fosse "deslizada" para outro local. Um exemplo é quando uma figura idêntica a outra é desenhada, mas em uma posição diferente, como em um padrão repetitivo.

Um triângulo isósceles possui dois lados com medidas iguais, dois ângulos da base congruentes (iguais) e um ângulo no vértice. O segmento da altura relativa à base é também a mediana e a bissetriz do ângulo do vértice. Ângulos internos somam \(180^{\circ }\) e externos \(360^{\circ }\). [1, 2, 3]

# data[].attributes.body
O princípio multiplicativo (ou Fundamental da Contagem) determina o total de possibilidades de um evento composto por etapas independentes. Basta multiplicar o número de opções de cada etapa (\(n_1 \times n_2 \times \dots \times n_k\)) para encontrar o total, sem precisar listar todas as combinações.

# data[].attributes.body
Sequências numéricas são listas ordenadas de números, definidas por um padrão (lei de formação), podendo ser finitas ou infinitas. Classificam-se quanto ao comportamento em crescente (\(a_n < a_{n+1}\)), decrescente (\(a_n > a_{n+1}\)), constante (\(a_n = a_{n+1}\)), alternada/oscilante (sinais alternam) e recursiva (o próximo termo depende do anterior)

# data[].attributes.body
Termos semelhantes, na álgebra, são monômios que possuem a mesma parte literal (mesmas letras com os mesmos expoentes), podendo ter coeficientes numéricos diferentes. A redução desses termos é feita somando ou subtraindo os coeficientes e mantendo a parte literal, crucial para simplificar expressões algébricas.

# data[].attributes.body
Expressões algébricas são sentenças matemáticas que misturam números (coeficientes) e letras (partes literais), representando operações. Elas se classificam pelo número de termos: monômio (um termo), binômio (dois termos) e polinômio (soma de monômios). As operações principais incluem adição, subtração, multiplicação e potenciação de variáveis

# data[].attributes.body
Fórmulas matemáticas são ferramentas essenciais que sintetizam raciocínios para resolver problemas de álgebra, geometria, trigonometria e finanças. Principais exemplos incluem Bhaskara (

𝑥

=−𝑏±Δ√2𝑎

), Teorema de Pitágoras (

𝑎2

=𝑏2

+𝑐2

), áreas de figuras planas (ex:

𝐴círculo

=𝜋𝑟2

) e juros compostos (

𝑀

=𝐶

(

1

+𝑖

)𝑡

)

# data[].attributes.body
Estatística é a ciência que coleta, organiza, analisa e interpreta dados para transformar informações em insights, fundamentando decisões. Dividida em descritiva (resumo de dados) e inferencial (generalizações com probabilidade), ela utiliza ferramentas como média, desvio padrão e gráficos para estudar populações ou amostras, sendo crucial em pesquisas, finanças e ciência de dados

# data[].attributes.body
Variáveis estatísticas são características, propriedades ou atributos mensuráveis que variam entre os elementos de uma população, assumindo diferentes valores. Elas são divididas em Qualitativas (categorias/atributos não numéricos) e Quantitativas (valores numéricos representativos de quantidades).

# data[].attributes.body
Uma tabela de distribuição de frequências por intervalo de classes organiza grandes conjuntos de dados contínuos em faixas (intervalos), facilitando a análise estatística. Ela resume dados brutos agrupando valores, onde cada classe indica o número de ocorrências (\(f_{i}\)) dentro de um intervalo, facilitando a identificação de modas, simetria e dispersão

A amplitude de classe (ou comprimento de classe) é a diferença entre o limite superior (\(L_{s}\)) e o limite inferior (\(l_{i}\)) de um intervalo em uma distribuição de frequência. Ela define a largura de cada categoria, indicando o tamanho do intervalo de dados agrupados. É calculada como \(\text{Amplitude de Classe} = \text{Limite Superior} - \text{Limite Inferior}\).

# data[].attributes.headline
condições para que dois polígnos sejam congruentes

# data[].attributes.subject
condições para que dois polígnos sejam congruentes

# data[].attributes.body
Dois polígonos são congruentes quando possuem a mesma forma e o mesmo tamanho. As condições fundamentais são: os lados correspondentes devem ter a mesma medida (serem congruentes) e os ângulos correspondentes devem ser iguais. Isso significa que, se colocados um sobre o outro, eles coincidem perfeitamente, independentemente da rotação ou posição. [1, 2, 3, 4, 5]

# data[].attributes.body
Dois triângulos são congruentes quando possuem lados e ângulos correspondentes com as mesmas medidas. Os principais casos de congruência, que garantem a igualdade sem precisar medir todos os seis elementos, são: LLL (três lados iguais), LAL (dois lados e ângulo entre eles), ALA (dois ângulos e lado entre eles) e LAAo (lado, ângulo adjacente e ângulo oposto)

# data[].attributes.body
Exponenciação ou potenciação é uma operação matemática, escrita como aⁿ, envolvendo dois números: a base a e o expoente n. Quando n é um número natural maior do que 1, a potência aⁿ indica a multiplicação da base a por ela mesma tantas vezes quanto indicar o expoente n, isto é,

# data[].attributes.body
Polígonos são figuras geométricas planas, fechadas e formadas apenas por segmentos de reta que não se cruzam, como triângulos, quadrados e hexágonos. São definidos por lados, vértices, ângulos internos e externos, sendo classificados pelo número de lados, com polígonos regulares possuindo todos os lados e ângulos iguais

A soma dos ângulos internos (\(S_{i}\)) de um polígono convexo com \(n\) lados é calculada pela fórmula:
\(\boxed{S_{i}=(n-2)\times 180^{\circ }}\)Onde \(n\) é o número de lados (ou ângulos) do polígono, sendo \(n \geq 3\)

A fórmula para calcular a medida de cada ângulo interno (\(a_{i}\)) de um polígono regular é:
\(a_{i}=\frac{180^{\circ }\times (n-2)}{n}\)onde \(n\) é o número de lados do polígono. Essa fórmula divide a soma total dos ângulos internos, \(S = 180^\circ(n-2)\), pelo número de lados (\(n\)), já que todos os ângulos são iguais

é igual a 360°