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Unter Simulation versteht man die Nachbildung ( das Nachahmen) eines Zufallsexperiment mithilfe eines geeigneten Zufallsgerät.Als Zufallsgerät werden zum Beispiel Würfel, Münzen , aber auch mit ( in Tabellen zusammengestellten) Zufallszahlen ( Zufallsziffern ) verwendet.

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Im allgemeinen ist der Ausgangspunkt einer Simulation ein reales Zufallsexperiment , das entweder gar nicht oder nur mit sehr hohem Aufwand ( sei es Geld , Material usw. ) hinreichend oft , unabhängig voneinander realisiert werden kann . Es kann auch mal vorkommen , dass ein Zufallsexperiment angepassten mathematisches Modell keine brauchbaren Lösungen für die gesuchten Wahrscheinlichkeiten liefern oder nur mit einem unvertretbaren hohem Aufwand gewonnen werden kann.

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Eine Wahrscheinlichkeitsverteilung ist eine mathematische Funktion, bei der jedem möglichem Wert eines Zufallsexperiments eines bestimmte Wahrscheinlichkeit zugeordnet wird . Hierbei werden auf der x–Achse die verschiedenen Ausprägungen der Zufallsvariable auf der y-Achse die zugehörigen Wahrscheinlichkeiten abgetragen. Die Wahrscheinlichkeitsverteilung gibt Auskunft darüber , wie wahrscheinlich bestimmte Ausprägungen oder Gruppen von Ausprägungen eines Zufallsvariable sind . Man unterscheidet hierbei zwischen der Dichte– und der Verteilungsfunktion. Die Dichtefunktion einer Zufallsvariable zeigt die Wahrscheinlichkeit einzelner Ergebnisse des Zufallsexperiments. Bei der Verteilungsfunktion werden hingegen die Wahrscheinlichkeiten bis zu einer bestimmten Ausprägung aufaddiert und die Summe der Wahrscheinlichkeiten dargestellt.

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Führen Erwartungswert– und Varianzbetrachtungen 

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Führen Erwartungswert– und Varianzbetrachtungen 

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Der Erwartungswert einer Zufallsgröße gibt an den Mittelwert der Zufallsgröße an , der bei oftmaliger Wiederholung eines Zufallsexperiments zu erwarten ist.
Die Varianzbetrachtung einer Zufallsgröße sind Maßzahlen für die Streuung der Werte der Zufallsgröße um dem Erwartungswert.

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Ein Urnenmodell ist ein Gedankenexperiment, das in der Wahrscheinlichkeitstheorie und in der Statistik verwendet wird , um verschiedene Zufallsexperimente auf einheitliche und anschauliche Weise zu bilden.Dazu wird ein Gefäß ( Urne genannt ) mit einer bestimmten Anzahl an Kugeln gefüllt , wo anschließend zufällig eine gezogen wird . Damit ist gemeint , dass bei jedem Durchgang alle Kugeln in der Urne die gleiche Wahrscheinlichkeit haben , ausgewählt zu werden .
Man unterscheidet zwischen ziehen mit zurücklegen und ohne .

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Unter mehrstufiges Zufallsexperiment versteht man ein Experiment, welches die Eigenschaften eines Zufallsexperiments aufweist und dabei mehreren Wiederholungen oder Schritten besteht. Alle Endergebnisse setzen sich dann aus Kombination der Ergebnisse aus jeder Stufe zusammen. Ihre Wahrscheinlichkeiten lassen sich wie bei einstufigen Zufallsexperimenten

Pfadregel (Produktregel)
Die Wahrscheinlichkeit eines Ergebnisses in einem mehrstufigen Vorgang ist gleich dem Produkt der Wahrscheinlichkeiten längs des Pfades , der diesem Ergebnis entspricht.

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Eine Zufallsvariable ist diskret , wenn sie nur endlich viele oder abzählbar unendlich viele Werte annimmt. ,, Abzählbar unendlich “ bedeutet , dass die Menge des Ergebnis durchnummeriert werden kann.
Beispiel: Wie viel Liter Bier im Jahr getrunken werden
Hierbei ist zu beachten , dass man von ganzen Litern ausgeht , damit die Werte diskret sind.
Es Sims beliebig hohe Werte möglich , aber die Anzahl der Liter ist immer abzählbar.