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Es un modelo el cual es utilzado para resolver problemas involucrados con las computadoras/tecnologia.

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Existen varios lenguajes como los que vemos en la siguiente foto pero estos se destacan por  ser un idioma artificial diseñado para expresar computaciones que pueden ser llevadas a cabo por máquinas como las computadoras. Pueden usarse para crear programas que controlen el comportamiento físico de una máquina, para expresar algoritmos con precisión, o como modo de comunicación humana entre otras cosas, ademas se destacan por estar formados por un conjunto de símbolos y reglas sintácticas y semánticas que definen su estructura y el significado de sus elementos y expresiones.

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Los principales paradigmas de programacion que existen pueden ser como por ejemplo: el Imperativo,declarativo,logico,funcional y el orientado a objetos. Aunque ultimamente aparecieron otros dos los cuales no se los considera los principales como por ejemplo dirigido por eventos y orientado a aspectos. Cada uno de estos son muy especiales para la resolucion de diferentes problemas aunque no se puede decir cual es mas importante que el otro.

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La programación funcional, o mejor dicho, los lenguajes de programación funcionales, son aquellos lenguajes donde las variables no tienen estado y no pueden cambiarse los valores a lo largo de la ejecución. Además los programas se estructuran componiendo expresiones que se evalúan como funciones.
En los lenguajes funcionales las instrucciones cíclicas como for, while y do-while no existen. Todo se procesa usando recursividad y funciones de alto orden. Esto se debe a los fundamentos matemáticos de la mayoría de los lenguajes funcionales.

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http://www.programando.org/blog/2012/11/que-es-la-programacion-funcional/
http://www.4rsoluciones.com/blog/que-son-los-paradigmas-de-programacion-2/
https://es.wikipedia.org/wiki/Paradigma_de_programaci%C3%B3n