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Ok, un po' sintetico, mancano gli esempi musicali da te ascoltati

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Ok, un po' sintetico, mancano gli esempi musicali da te ascoltati

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(perché il numero racchiude in sé il suono composto di altezza, durata, intensità e timbro.)

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ciascun elemento viene poi associato ad un numero.

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ciascun elemento viene poi associato ad un numero.

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ciò dà origine ad una nuova dimensione della musica che stabilisce il campo di possibilità sonore entro cui il compositore deve scegliere.

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per la riuscita della sua innovazione lui stabilisce per prima cosa una gamma di elementi ben distinti:

+ 12 altezze di una serie
+  12 durate diverse
+  12 intensità diverse
+ 10 tipi d'attacco

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-  una variazione di unità di misura sull'asse orizzontale e verticale è detto stiramento

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-  una variazione di unità di misura sull'asse orizzontale e verticale è detto stiramento

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-  invertendo il segno alla variabile dipendente o a quella indipendente si esegue una riflessione 

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-  invertendo il segno alla variabile dipendente o a quella indipendente si esegue una riflessione 

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-  una traslazione sull'asse verticale: cambia le note del tema e di conseguenza la tonalità

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-  una traslazione sull'asse verticale: cambia le note del tema e di conseguenza la tonalità

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-  da un tema si possono distinguere varie voci traslandole sull'asse dei tempi, così da farle sovrapporre al tema con un certo ritardo

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-  da un tema si possono distinguere varie voci traslandole sull'asse dei tempi, così da farle sovrapporre al tema con un certo ritardo

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(canone)

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Le opere di Bach utilizzano delle geometrie che modificano e variano i temi musicali

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Il grafico inoltre ci fa notare che la musica ha una struttura simmetrica (se eseguissimo la stessa melodia a ritroso il risultato sarebbe uguale)

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La musica è rappresentabile come una funzione matematica sul piano cartesiano.
sull'asse delle ascisse si pone la dimensione temporale sull'asse delle ordinate si mettono i valori relativi alle altezze sonore. Ad esempio:

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Tre personaggi importanti per questo studio

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Il rapporto tra musica e matematica è molto antico.
In particolare le trasformazioni geometriche hanno avuto un ruolo importante nella composizione musicale.
Il nesso esistente tra queste due discipline ebbe un periodo di declino ma venne ripreso lo studio più avanti grazie alla scuola dodecafonica di Vienna.