# data[].attributes.headline
O micuta prezentare powerpoint pentru a ne readuce aminte enuntul teoremelor.

# data[].attributes.subject
O micuta prezentare powerpoint pentru a ne readuce aminte enuntul teoremelor.

# data[].attributes.attachment_link.title
Relatii metrice in triunghiul dreptunghic

# data[].attributes.headline
Plan lectie Relatii metrice in triunghiul dreptunghic

# data[].attributes.subject
Plan lectie Relatii metrice in triunghiul dreptunghic

# data[].attributes.body
Ca sa ne si distram putin cu aceste  "relatii" propun o mica fisa de lucru

# data[].attributes.headline
Relatii metrice si iar relatii metrice.. 

# data[].attributes.subject
Relatii metrice si iar relatii metrice.. 

# data[].attributes.body
Nu credeti ca putem sa ne inbunatatim cunostiintele cu un mic videoclip?
Eu cred ca daaa!

# data[].attributes.attachment_link.title
Teorema inaltimii, teorema catetei - probleme rezolvate

# data[].attributes.headline
Site cu mai multe detalii pentru cei curiosi

# data[].attributes.subject
Site cu mai multe detalii pentru cei curiosi

# data[].attributes.body
E bine sa fim si curiosi din cand in cand?

# data[].attributes.attachment_link.readable_text
CLASA a 7-a Prof. V. CorcalciucScoala nr. 146 IG DUCA Bucuresti Prof. Dragos Constantinescu Liceul de Arta Rm. Valcea Proiectia ortogonala a unui punct pe o dreapta este piciorul perpendicularei duse din acel punct pe dreapta.
a) Proiectia punctului A este tot un punct, A .

b) Proiectia punctului B care se afla chiar pe dreapta de

proiectie este tot punctul B.

c) Proiectia segmentului CD este tot un segment,

segmentulC D .( se va vedea in lectiile urmatoare ca acestsegment este mai mic decat segmentul initial)

d) Proiectia segmentului EF care este paralel cu dreapta deproiectie. este un segment egal cu segmentul initial.

e) Proiectia segmentului MN care este perpendicular pe dreapta de proiectie, este un punct, P.

Se da Δ ABC dreptunghic in A. Se duce

inaltimea AD.Teorema inaltimii spune ca:
Inaltimea este media geometrica a
proiectiilor catetelor pe ipotenuza.

AD =BD∙DC
Demonstratie:
ΔABD~ΔADC ( BAD≡ ACD fiind unghiuri cu laturi perpendiculare)

Rezulta ca →AD =BD∙DC

1) Daca in Δ ABC, BAC=90 si AD =BD∙DC atunci AD BC

2) Daca in Δ ABC, AD BC si AD =BD∙DC, atunci BAC=90

Se da triunghiul dreptunghic ABC cu unghiul A de 90 si AD BC. Sa se completeze tabelul :

Intr-un triunghi dreptunghic,cateta este media geometrica a lungimii proiectiei sale pe ipotenuza si ipotenuza.
AB =BD∙BC Demonstratie:
Δ ABD ~Δ ABC

( B este comun )

Deci →AB =BD∙BC

Pentru cateta AC→ AC =DC∙BC
Daca intr-un triunghi ABC, AD BC si AB =BD∙BC → BAC=90 Daca intr-un triunghi ABC Exercitiu Intr-un triunghi dreptunghic,patratul lungimii ipotenuzei este egal cu suma patratelor lungimilor catetelor. BC =AB +AC BAC=90 si AB =BD∙BC →AD Daca intr-un triunghi suma patratelor a doua laturi este egala cu patratul laturii a treia, atunci triunghiul este dreptunghic. BC
Demonstratie

In Δ ABC aplicam de doua ori teorema catetei:

AC =DC∙BC

AB =BD∙BC
Sa se calculeze inaltimea intr-un triunghi oarecare cu laturile AB=5; AC=6; BC=7
Adunam relatiile:

AC =DC∙BC+BD∙BC=

=BC(DC+BD)=BC∙BC BC +AB =BC

Exercitiu. se completeze tabelul stiind ca triunghiul este dreptunghic in A si AD este inaltimea.

In Δ ABC ducemAD BC si BE AC
= 3. Fie triunghiul dreptunghic ABC , . Demonstrati relatiile : (1); (2)
In Δ ACD aplicam T.Pitagora:AD =AC -DC =100-36=64

Rezulta ca AD=8.

Dar AD∙BC=BE∙AC BE= 9,6

Calculam inaltimea din A.( celelalte se calculeaza in mod asemanator exercitiului precedent)

Notam BD cu x si DC cu 7-x

Aplicam teorema lui Pitagora in cele doua triunghiuri dreptunghice formate: AD

AD

Rezulta ca x= BD= AD= =

Observatie : Relatiile (1) si (2) au numeroase aplicatii. Ele pot fi " botezate " astfel : a doua, respectiv a treia teorema a inaltimii.

# data[].attributes.attachment_link.keywords[]
relatii metrice in triunghiul dreptunghic

# data[].attributes.attachment_link.title
RELATII METRICE IN TRIUNGHIUL DREPTUNGHIC

# data[].attributes.attachment_link.description
CLASA a 7-a Prof. V. CorcalciucScoala nr. 146 IG DUCA Bucuresti Prof. Dragos Constantinescu Liceul de Arta Rm. Valcea Proiectia ortogonala a unui punct pe o dreapta este piciorul perpendicularei duse din acel punct pe dreapta. a) Proiectia punctului A este tot un punct, A .