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Entre las partes del pentágono y pentágono estrellado.

Entre las partes del decágono.

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Los 12 vértices de tres rectángulos áureos solapados en sus centros coinciden con los vértices de un icosaedro y con los centros de las caras de un dodecaedro.

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0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987...

Para construirla, empezamos con el 0 y el 1. Los sumamos.
Cada nuevo número es la suma de los dos anteriores.

Aparece repetidamente en la naturaleza. Tiene numerosas aplicaciones en Ciencias de la computación, Matemáticas y Teoría de juegos, entre otras ciencias.

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Es una espiral logarítmica cuya razón de crecimiento es Φ.

Lucas Álvarez San Román. 2C.

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Ley de Ludwig

En la disposición de los pétalos de las flores.

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Φ en un árbol, en la relación entre:

- El grosor del tronco y las ramas principales

- El grosor de las ramas principales y las secundarias

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En tallos altos, las hojas se disponen en espirales a lo largo del tallo y se agrupan en series de cinco.

“Filotaxis”: La disposición de las hojas está regulada por una pauta geométrica.

Paula Rodela. 2A.

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Piña

Se puede componer de:
- 8 espirales levógiras (hacia la izquierda) y 13 dextrógiras (hacia la derecha).
- 13 levógiras y 21 dextrógiras.

Todas las diferentes alternativas serán números  de Fibonacci.

Pablo Camacho. 2A.

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Planta trepadora

Estructura helicoidal.

Duna Toro. 2B.

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Margarita

Espirales dobles de una margarita (a la izquierda) y de un girasol (a la derecha).
Se forman dos grupos de espirales, con sentidos opuestos.
En ambos casos, encontramos 21 espirales levógiras y 34 dextrógiras

Paula Martín Cuenca. 2A.

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Girasol

El número áureo aparece en la formación de los flósculos de los girasoles.

https://momath.org/home/fibonacci-numbers-of-sunflower-seed-spirals

Emilio Hermida. 2B.
Alejandra Alvarado. 2C.

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Col romanesco

Geometría fractal:
Cada una de sus partes tiene la misma estructura geométrica que el total.

Por mucho que nos acerquemos o alejemos, observaremos siempre la misma estructura. Hay un romanesco dentro de otro y así sucesivamente.

La cantidad de inflorescencias que la componen es un número Fibonacci.

Mario Sánchez-C. 2D.

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Aloe espiral o Aloe polyphylla

La disposición espiral de las hojas proporciona  la máxima exposición de luz en la menor cantidad de espacio.

Gabriel Domínguez. 2D.
Julián Sánchez. 2C.

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Manzana

Si cortamos una manzana transversalmente, nos encontramos con una estrella de cinco puntas perfecta.

Samuel Solares. 2D.

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Flor

Simetría radial.
Podemos ver que en la foto se forma una figura geométrica de una estrella.

Javier Cañestro. 2A.

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Cactus

- Espirales

Fernando Pinargote. PMAR.

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Número Φ en la relación entre los huesos del cuerpo humano. Falanges.

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- El cociente entre la altura del hombre y la distancia del ombligo a la punta de la mano es el número áureo.

- El cociente entre la altura total de un hombre y la distancia del ombligo a los pies es el número áureo.

Unai Fernández. 2D.

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Concha de nautilus

Espiral logarítmica cordobesa.

El perfil de esta concha sigue el patrón de la espiral logarítmica cordobesa.

El interior, el sifúnculo y septos siguen el mismo patrón de crecimiento.

Sofia Muñoz. 2D.
Sergio Illán. 2A.
Paula Arrogante. 2C.

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Concha de caracol

Espiral logarítmica.

Lucía G. Videla-Dorna. 2B.
Héctor Merlo. 2C.

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Mariposa

Simetría axial.

Ivonne Gallego. 2B.

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La estrella de mar

Estructura pentagonal.

Sara Blas. 2B.

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Galaxia

Espiral logarítmica.

Adrián Rodríguez. 2B.
Lara de Lema. 2D.
Emma Moreno. 2C.
Laia Ariza Fernández. 2A.

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Olas del mar

Espiral logarítmica.

Miranda Nieto. 2A.

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Fósil de amonites

Crecimiento en espiral.

Rocio Gracia. 2C.

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Huracán

Espiral logarítmica.

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Telaraña

Espiral logarítmica.

Espiral de Arquímedes.

- La araña empieza las telarañas construyendo una espiral logarítmica provisional.
- Después, se da la vuelta y construye una espiral de Arquímedes mientras que simultáneamente se come la primera espiral.

Marina Abad. 2B.
Daniel Bocanegra 2D.
Paula González. 2A.

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El hexágono es un polígono que está muy presente en la naturaleza. Podemos encontrar muchos ejemplos, principalmente pensamos en un panal de abejas, pero también podemos encontrar en el caparazón de una tortuga,  en la piel de serpiente, en el suelo de las rocas, en un copo de nieve...

Miranda Nieto. 2A.

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Copos de nieve

Simetría,  hexágono.

Adoptan una forma geométrica basada en el hexágono.

La probabilidad de que dos copos sean idénticos es prácticamente nula.

Luna López. 2A.

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Caparazón de tortuga

Teselación, hexágonos.

El hexágono es una de la formas geométricas más eficientes para cubrir una superficie curva con un mínimo desperdicio de material.

Erika Toro. 2B.

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Ojos de los insectos

Teselación hexagonal.

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Panal de abejas

Teselación, hexágonos.

Más eficientes: Las abejas escogen la figura hexagonal para construir las celdas con la menor cantidad de cera posible

Más resistentes.

Adaptadas a la forma de la abeja.

Carlota Cesteros. 2D.

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Canto rodado

La erosión y el transporte fluvial eliminan las aristas.

Adrián Nikolov. 2D.

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Pétalos de flor

Espiral áurea

Emma Moreno. 2C.

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Petunia

Podemos ver que los pétalos de esta petunia forman un pentágono.

Victoria Licuta.  2C.

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El huevo

Se observan dos espirales de Fibonacci en la simetría de un huevo.

Guillermo Verdier. 2C.

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ADN

Estructura helicoidal.

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"Cono" de Arita, Argentina.

Estructura cónica.

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Halo solar, lunar y arco iris

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Órbitas

Elipse.

Las órbitas elípticas tiene al Sol en el foco.
La mayor parte de los cuerpos del Sistema Solar (planetas, cometas, asteroides...) siguen trayectorias elípticas, hiperbólicas... aunque con excentricidades muy diferentes.

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ONDAS

En los movimientos de gusanos (longitudinales), reptiles y peces (laterales), mamíferos acuáticos (verticales).

En el sonido.

En los fluidos.

Ondas sísmicas.

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- Trayectoria de un misil.
-  Chorro de agua en una fuente, manguera o un aspersor.
- Trayectoria de una pelota botando.

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Es un  sólido geométrico entre dos superficies paralelas.
Los vértices de los dos polígonos extremos están unidos por una curva o una conexión con forma de Y.

En los epitelios, las células pueden asociarse como escutoides facilitando la curvatura de los tejidos.

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Átomos

Estructura cristalina de una proteína: AtHal3