# data[].attributes.body
Obecność

# data[].attributes.attachment_link.description
Skype keeps the world talking. Call, message, and share whatever you want - for free.

# data[].attributes.headline
Własności prostych równoległych przecięte trzecią prostą 

# data[].attributes.subject
Własności prostych równoległych przecięte trzecią prostą 

# data[].attributes.attachment_link.title
Dwie proste równoległe przecięte trzecią prostą - kąty

# data[].attributes.body
Twierdzenie 1,2,,3 s. 306 s.308, 1aT ZDZ

# data[].attributes.body
zad 1-8 s. 280-281
zad. 1-4 s. 308/309 1aT ZDZ

# data[].attributes.body
zad 1-3 str. 272...Julia D.
zad. 4-6 str 272...Klaudia G
zad. 6-8 str 272...Oliwia K
zad. 3-5 str.272..Filip A
czas do 26.05.2020 godzina 18.00

# data[].attributes.body
Zobacz też Podręcznik s. 282-286
Zobacz też Podręcznik s. 310-314 1aT ZDZ

# data[].attributes.attachment_link.readable_text
Definicja: Wielokąt foremny

Wielokątem foremnym nazywamy wielokąt, który ma wszystkie boki równe i wszystkie kąty równe.

Trójkąt równoboczny jest wielokątem, który ma wszystkie boki równe i wszystkie kąty równe.
Jest on przykładem wielokąta foremnego.

Zauważmy, że środki okręgu wpisanego i opisanego na trójkącie równobocznym pokrywają się. Środek okręgu wpisanego (opisanego) leży w punkcie przecięcia wysokości trójkąta.
Tylko w trójkącie równobocznym punkt przecięcia się symetralnych oraz dwusiecznych leży w punkcie przecięcia wysokości.
Punkt przecięcia dzieli taki odcinek w stosunku licząc od wierzchołka trójkąta.
Zatem promień okręgu opisanego na trójkącie równobocznym jest dwa razy dłuższy od promienia okręgu wpisanego w ten trójkąt.

Narysuj na kartce kwadrat

zaznacz jego przekątne,

wytnij ten kwadrat,

odrysuj go na kartce,

połóż wycięty kwadrat tak, aby pokrywał rysunek,

obróć wycięty kwadrat o wokół punktu przecięcia przekątnych,

obrysuj figurę, która powstała z kwadratu narysowanego i wyciętego.

Jak myślisz, czy powstały wielokąt jest wielokątem foremnym?

Następny wielokąt foremny to pięciokąt foremny.

Wielu wybitnych matematyków poszukiwało najprostszych sposobów konstrukcji tego wielokąta przy pomocy cyrkla i linijki. Poniżej przedstawiona jest jedna z najbardziej znanych konstrukcji. Spróbuj wykonać ją w zeszycie.

Zauważmy, że w trójkącie równobocznym każdy z kątów ma miarę . Możemy więc takie trójkąty ułożyć w ten sposób, aby miały jeden punkt wspólny tak, jak na rysunku.

Siedmiokąt foremny jest przykładem wielokąta foremnego, którego nie można skonstruować za pomocą tylko linijki i cyrkla. Udowodnił to wybitny niemiecki matematyk Karol Gauss (1777-1855), który tym samym położył kres wielowiekowym wysiłkom matematyków, próbujących znaleźć taką konstrukcję.

Aplet Geogebry

Uwaga!

Własności wielokąta foremnego:

wszystkie boki równe

wszystkie kąty równe

można na nim opisać okrąg

można weń wpisać okrąg

środki okręgu wpisanego i opisanego pokrywają się

przekątne nie muszą być równe

Powstanie wtedy sześciokąt o równych bokach. Każdy kąt tego wielokąta ma miarę

Animacja ilustruje trzy różne dziewięciokąty gwiaździste. Otrzymujemy je kreśląc przekątne dziewięciokąta foremnego - omijając za każdym razem jeden, dwa lub trzy wierzchołki.

Zastanówmy się, czy wielokąty foremne są figurami środkowosymetrycznymi. Sprawdzimy to za pomocą komputera.
Przesuwając punkty odpowiednio, ,... po bokach wielokątów, obserwujmy zmianę położenia punktów , ,.... Punkty , ,... leżą w tej samej odległości od punktów , ... co punkty , ,...

Animacja pokazuje, że środek symetrii mają tylko wielokąty foremne o parzystej liczbie wierzchołków. Pokazano na przykładzie: trójkąta równobocznego, kwadratu, pięciokąta foremnego i sześciokąta foremnego.

Zauważmy, że środek symetrii mają tylko wielokąty foremne o parzystej liczbie wierzchołków.

Większość ciał stałych ma budowę krystaliczną. Charakteryzuje się ona regularnym ułożeniem atomów, które tworzą tzw. siatkę krystaliczną. Bardzo często atomy w krysztale ułożone są w wierzchołkach wielokątów foremnych, a te z kolei tworzą struktury mające kształt brył nazywanych wielościanami foremnymi.

classicmobile

Rozstrzygnij, czy zdanie jest prawdziwe, czy fałszywe.

R2EgV6oFnx18H

Wielokąt, który ma wszystkie boki równe jest wielokątem foremnym.

Wielokąt, który ma wszystkie kąty równe jest wielokątem foremnym.

Czworokąt foremny ma środek symetrii.

Sześciokąt foremny ma środek symetrii.

static

Jest to więc wielokąt foremny. Nazywamy go sześciokątem foremnym.
Zauważmy, że długość boku sześciokąta jest równa połowie dłuższej przekątnej.

Siedmiokąt można narysować, wykorzystując konstrukcję , co oznacza po grecku „dopasowanie".

Wykorzystując niektóre wielokąty foremne, można budować wielokąty, zwane gwiaździstymi.
Najpopularniejszym z nich jest pięciokąt gwiaździsty znany od czasów starożytnych pod nazwą pentagramu. Rysunek pentagramu był znakiem rozpoznawczym uczniów Pitagorasa.

Na bazie siedmiokąta można wykreślić siedmiokąt gwiaździsty zwany z greckiego heptagramem.

Animacja ilustruje dwa różne siedmiokąty gwiaździste. Otrzymujemy je kreśląc przekątne siedmiokąta foremnego - omijając za każdym razem jeden lub dwa wierzchołki.

Tworząc formy gwiaździste, kreślimy przekątne wielokąta, omijając za każdym razem tę samą liczbę wierzchołków. Inną gwiazdę otrzymamy, gdy będziemy omijać dwa wierzchołki, inną, gdy trzy.

# data[].attributes.attachment_link.description
Definicja: Wielokąt foremny Wielokątem foremnym nazywamy wielokąt, który ma wszystkie boki równe i wszystkie kąty równe. Trójkąt równoboczny jest wielokątem, który ma wszystkie boki równe i wszystkie kąty równe.Jest on przykładem wielokąta foremnego. Zauważmy, że środki okręgu wpisanego i opisanego na trójkącie równobocznym pokrywają się.