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Las reglas de equivalencia o de reemplazo nos permiten sustituir una expresión bien formada de la lógica, en una derivación, si ambas proposiciones son equivalentes y se demuestra dicha equivalencia mediante sus tablas de valor de verdad

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Doble negación (DN)

En lógica proposicional, una doble negación implica una afirmación

¬¬p equivale a p

p equivale a ¬¬p

Teorema de Morgan (TM)

Nos permite cambiar la conjunción por la disyunción y viceversa ^/ v; v/^, negando los dos términos y toda la expresión

p ^ q equivale a ¬(¬ p V ¬q)

P V Q equivale a ¬(¬p ^ ¬q)

Implicación material (IM)

Nos permite cambiar el condicional por la disyunción y viceversa >/ v; v/> negando el antecedente

p > q equivale a ¬p V q

q V p equivale a ¬p > q

Tercera regla de reemplazo (TRR)

Nos permite cambiar la conjunción ^ por el condicional > y viceversa, negando el consecuente y toda la expresión

p > q equivale a ¬ (p ^ ¬q)

p ^ q equivale a ¬(p > ¬q)

Conmutación (CONM)

Nos permite intercambiar de posición los términos en una conjunción^ y en una disyunción V

p ^ q equivale a q ^ p

p V q equivale a q V p

Transposición (TRANS)

Se aplica al condicional > y nos permite cambiar de posición el antecedente y el consecuente. La condición es que ambos deben ser negados

(p > q) equivale a (¬q > ¬p)

(¬q > ¬p) equivale a (p > q)

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Reglas de inferencia que combina tres conectivas : >, ^, v

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Reglas de inferencia que combina tres conectivas : >, ^, v

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1.  DILEMA CONSTRUCTIVO (DC)

Si se tiene una primera premisa (p > q ) ^ (r > s) y una segunda premisa p V r que son los antecedentes de los condicionales de la primera premisa, se concluye q V s que son los consecuentes de la primera premisa

2. DILEMA DESTRUCTIVO (DD)

Esta ley consta de una primera premisa (p > q) ^ (r > s) y de una segunda premisa ¬ q V ¬ s que resultan ser los consecuentes negados de la primera premisa, esto nos permite deducir ¬ p V ¬ r que son los antecedentes negados de la primera premisa

ABSORCIÓN (ABS)

Esta ley afirma que si se tiene una premisa p > q se puede deducir p > ( p ^ q)

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1.  SILOGISMO DISYUNTIVO (SD)

Esta ley se puede presentar de dos formas y nos indica que en una disyunción si negamos alguno de los dos términos se pude deducir el otro termino afirmado.

2.  ADICIÓN (ADI)

Esta ley nos indica que si tenemos la premisa p le podemos adicionar cualquier otra proposición (la que sea) por medio de la disyunción p V q

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1.  SIMPLIFICACIÓN (SIM)

Las dos formas de esta ley indican que si se tiene una premisa p ^ q, se puede deducir tanto p como q

2. CONJUNCIÓN

Si se tiene una premisa p y una premisa q se puede juntar ambas premisas mediante una conjunción para concluir p ^ q

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Reglas de inferencia para el condicional

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Reglas de inferencia para el condicional

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1. MODUS PONENDO PONENS (MPP)

Esta ley nos indica que si en una premisa se tiene p > q y en otra premisa aparece p, se puede concluir q.

2. MODUS TOLLENDO TOLLENS (MTT)

p > q y en otra premisa nos encontramos ¬ q se puede deducir directamente ¬ p.

3.  SILOGISMO HIPOTÉTICO (SH)

Lo que señala esta ley es que si se tiene una premisa p > q y otra q > r se pude deducir p > r.

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La Deducción NATURAL consiste en demostrar la validez de cualquier argumento siguiendo una serie de reglas o principios conocidos como leyes lógicas

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REGLAS DE INFERENCIA- Estructura ejemplos

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REGLAS DE INFERENCIA- Estructura ejemplos

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Material proporcionado por la maestra María Elena.