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La función exponencial  y logarítmica,  IES “INCA GARCILASO” Departamento de Matemáticas Matemáticas 4º ESO; RECUPERADO EL DIA 10 DE NOVIEMBRE DEL AÑO 2020 DE LA URL: https://es.scribd.com/document/424514674/Hdjskejdbs

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Día soleado de verano, Laia profesora de matemáticas y victoria profesora de biología,  fueron a conocer el jardín Botánico...
GUIA MUTIS: -Buen día grupo, mi nombre es Mutis a continuación  se acercaran un poco al mundo de la botánica,  comprenderán la complejidad del mundo vegetal y la importancia de las plantas en la vida cotidiana. Visitaremos todos los niveles.
LAIA: -¡Mira Victoria! que flor roja tan hermosa. Lo dice señalando con el dedo índice.
VICTORIA: Si, es una clavelina Tiene el tamaño perfecto para poder cultivarse durante toda su vida en maceta, aunque también puede estar en el jardín sin problema, compremos una; dice sacando dinero de su bolso.
(DURANTE EL RECORRIDO SE ENCUENTRAN CON PLANTAS ACUATICAS.)
GUIA MUTIS: -Miren esta planta acuática se llama nenúfar. Se agacha y la toma con su mano. En Egipto se consideraban plantas sagradas porque se abren las flores en presencia del sol y se cierran en la oscuridad. Se sabe que la superficie cubierta por un nenúfar en un lago se duplica cada día, creciendo gradualmente durante todo el día. Si en este momento ocupa una superficie de 1 m ², ¿qué superficie ocupará dentro de 10 días? quien me responde... Lo dice sonriendo.
VICTORIA:
La función viene dada por la ecuación y = 2 x. Este tipo de crecimiento se llama exponencial Las funciones del tipo y = a x    se llaman funciones exponenciales.

a)       Tabla de crecimiento

| Nº de días | Superficie ocupada (m2)
| 0                      1
| 1                      2
| 2                     2² = 4
| 3                     2³ = 8
| 4                     2⁴ = 16
| 5                     2⁵ = 32
| 6                     2⁶ = 64
| 7                     2⁷ = 128

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Flores, P., María, J., Cárdenas, C., Enrique, A., & Leal, G. (n.d.). CON UN ENFOQUE QUÍMICO BIOLÓGICO P r i m e r a e d i c i ó n VOL. I MATEMÁTICAS 1. Retrieved from https://www.zaragoza.unam.mx/wp-content/Portal2015/publicaciones/libros/cbiologicas/libros/MATEMATICASCONUNENFOQUEQUIMICOBIOLOGICO1.pdf

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Laia y Victoria les seguía surgiendo preguntas y dudas mediante el recorrido sobre la función exponencial, pero esta vez, al escuchar a la guía mutis sobre la función logarítmica comenzaron las demás dudas.
Victoria: -¿Que es una función logarítmica?
Guía mutis: -La función logarítmica esta expresada como y= log a x, siendo "a" la base y un numero real positivo mayor a cero y diferente de 1.
Laia: -Esto quiere decir que esta función es inversa a la función exponencial, ya que seria equivalente a x= a y
Guía mutis: -Muy bien, gracias por complementar, ahora yo le pregunto a Victoria. ¿Cuál sería el dominio y rango de esta función logarítmica?
Victoria: -El dominio es el conjunto de todos los números reales positivos y su rango es el conjunto de todos los números reales. Ahora me doy cuenta porque es inversa a la función exponencial.
Laia: -Ya todo tiene sentido, pero en este tipo de función, ¿Cómo determinamos si es creciente o decreciente?
Guía mutis: -Es decreciente cuando "a" esta entre 0 y 1, y es creciente cuando a es mayor que 1
Victoria: - ¿Podemos ver un ejemplo de función Logarítmica con la planta acuática nenúfar?
Guía mutis: - Claro que si, síganme al salón y les explico por medio de una imagen y ayuda del programa GeoGebra
Laia: -Para poder graficar necesitamos primero la tabla de valores.
Victoria: -¿Cómo se hace la tabla de valores?
Guía Mutis: -Es muy sencillo Victoria, te voy a explicar, tu tienes la función logarítmica y= loga x, como ya sabíamos que "a" equivale a 2 como lo pudimos notar en la función exponencial entonces la función logarítmica será y= Log2 (x). ¿Hasta ahí vamos bien Victoria?
Victoria: -Si señora, es decir, remplazamos "a" que significa la base por 2 y ya quedaría nuestra función logarítmica y= Log2 (x) y se leería como y = Log en base 2 de x
Guía mutis: -Correcto, ahora para sacar la tabla de valores y observar que la función logarítmica es inversa a la exponencial, lo que hacemos es tomar los valores ya realizados en la función exponencial pero al contrario, por ejemplo, si entra el valor 1, que es la superficie ocupada siendo la variable "x", su variable "y" seria 0, Laia cuéntanos, ¿Por qué pasa esto?
Laia: -Por que tienes que coger la expresión logarítmica y= Log2 (x), pero en la "x" la remplazas por el valor de 1, ya que es la superficie ocupada, es decir ya no seria un valor de "y" como en la función exponencial, después de esto se remplaza en la ecuación de la siguiente manera. (lo explica en un tablero)

y=Log2 (1), esto es equivalente a  "x=a y" es decir, la base es 2, el exponente es "y", y en este caso "x" seria 1, es decir,  2y =1, lo que quiere decir que hay que encontrar la variable "y", entonces hay que mirar un número que elevado al exponente "y" de 1, en este caso seria 0

Miremos otro ejemplo, cuando en la variable "x" entra 2, entonces y= Log2 (2), es decir, "x=a y" donde la base es 2, el exponente es "y", y la variable "x" es 2, entonces 2y = 2, buscamos un número que elevado al exponente "y" de 2, en este caso seria 1.

y así sucesivamente.
Victoria: - ¡Muchas Gracias!, me quedo muy claro.
Guía mutis: - Les mostrare la tabla de valores y la grafica de la función Logarítmica con respecto a la planta Nenúfar.

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Función Logarítmica

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Victoria, Laia y la guía mutis aún se encuentran en la parte del recorrido observando las Plantas acuáticas respetando las medidas de bioseguridad a causa de la pandemia covid-19.

Victoria: Laia no te quedes atrás admirando los nenúfares, el recorrido sigue
Laia: Es que son muy bonitas estas plantas acuáticas.
Victoria observa un afiche acerca de la función exponencial de los nenúfares
Victoria: ¿Por qué tienen un afiche explicando la función exponencial con estas plantas acuáticas?
Guía mutis: porque, en este afiche se explica más a detalle de como seria la gráfica para esta función, como se dan cuenta al observar esta grafica Solo tiene asíntota horizontal
Victoria: ¿esto qué significa?
Guía mutis: cuando 𝑦 tiende a cero pero jamás toca el cero.
Laia: claro también nos podemos dar cuenta que es una función creciente
Victoria ¿pero si no tuviéramos una ayuda visual como es la gráfica como sabríamos que es creciente o decreciente la función?
Laia: muy fácil victoria tenemos que devolvernos a la función y=2x que corresponde al crecimiento de la planta el nenúfar el número 2 de aquí se llama base sabemos que si esta es mayor que 1 la gráfica será creciente pero en cambio si esta entre 0 y 1 será decreciente
Victoria: tengo otra duda acerca de la gráfica ¿Por qué esta no es negativa en el eje y?
Laia: lo que sucede es que este tipo de funciones se grafican teniendo en cuenta que el dominio será igual a todos los números reales
Victoria: ósea que serán tanto números positivos como negativos ¿verdad?
Laia: correcto, pero el rango solo serán los reales positivos y esto es sumamente importante no hay que confundirse porque estaríamos hablando de otra función.
Victoria: ¿Qué función seria esta?
Guía mutis: seria la inversa de la función exponencial esta es la función logarítmica. Sigamos con nuestro recorrido