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L'intersezione

Consideriamo i due insiemi:

A = {x|x è un automobile di colore rosso}

B = {x|x è automobile di marca FIAT}.

E' abbastanza evidente che i due insiemi avranno degli ELEMENTI COMUNI che appartengono sia all'insieme A che all'insieme B. Tali elementi comuni costituiscono un nuovo insieme che chiameremo C: quello delle automobili di marca FIAT e di colore rosso.

Il nuovo insieme C si dice INTERSEZIONE di A e B.

Possiamo dire che, dati due insiemi A e B, l'insieme C degli ELEMENTI COMUNI ad A e a B si chiama INSIEME INTERSEZIONE di A e B, o più semplicemente INTERSEZIONE di A e B.

In simboli scriveremo:

che si legge

C uguale A intersecato con B

oppure

C uguale A intersecato a B

o ancora

C uguale A intersezione B.

Dove:

si dice

SEGNO DI INTERSEZIONE.

L'operazione con cui si determina

si dice OPERAZIONE di INTERSEZIONE tra A e B o più semplicemente INTERSEZIONE.

L'insieme C rappresenta l'INSIEME INTERSEZIONE tra A e B.

Volendo esprimere in simboli l'operazione di INTERSEZIONE possiamo scrivere:

che si legge

A intersecato con B è uguale all'insieme delle x tali che x appartiene ad A e x appartiene a B.

Possiamo dire anche che

se p è la proprietà caratteristica degli elementi di A

e q è la proprietà caratteristica degli elementi di B,

la proprietà caratteristica di A intersecato B è p e q.

Vediamo un altro esempio di INTERSEZIONE DI DUE INSIEMI.

Consideriamo i seguenti insiemi:

A = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6}

B = {4, 5, 6, 7, 8}

ma avremmo potuto scrivere anche

che si legge

A intersecato B è l'insieme delle x tali che x appartiene ai naturali e x è compreso tra 3 e 7.

Oppure avremmo potuto rappresentare il tutto con un DIAGRAMMA DI VENN:

L'insieme A intersecato B è quello che abbiamo evidenziato con il colore giallo.

Se consideriamo l'INTERSEZIONE di PIU' INSIEMI essa è l'insieme formato dagli ELEMENTI COMUNI A TUTTI GLI INSIEMI dati.

Esempio:

consideriamo gli insiemi formati rispettivamente dalle lettere delle parole Alfonso, Alberto, Aldo.

A = {a, l, f, o, n, s}

B = {a, l, b, e, r, t, o}

C = {a, l, d, o}

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Consideriamo i due insiemi:

A = {1, 3, 5, 7}

B = {2, 4, 6, 8}.

Ora consideriamo l'insieme C i cui elementi sono tutti gli elementi di A e tutti gli elementi di B. Avremo:

C = {1, 3, 5, 7, 2, 4, 6, 8}.

Il nuovo insieme C si dice UNIONE di A con B.

Possiamo dire che, dati due insiemi A e B, l'insieme C, formato sia dagli ELEMENTI di A che dagli ELEMENTI di B,  si chiama INSIEME UNIONE, o più semplicemente UNIONE di A con B.

In simboli scriveremo:

che si legge

C uguale A unito con B

oppure

C uguale A unione B.

Dove:

si dice

SEGNO DI UNIONE.

L'operazione con cui si determina

si dice OPERAZIONE di UNIONE di A e B o più semplicemente UNIONE.

L'insieme C rappresenta l'INSIEME UNIONE di A e B.

Volendo esprimere in simboli l'operazione di UNIONE possiamo scrivere:

che si legge

A unito con B è uguale all'insieme delle x tali che x appartiene ad A o x appartiene a B.

Possiamo dire anche che

se p è la proprietà caratteristica degli elementi di A

e q è la proprietà caratteristica degli elementi di B,

la proprietà caratteristica di A unito con B è p o q.

Vediamo un altro esempio di INTERSEZIONE DI DUE INSIEMI.

Consideriamo i seguenti insiemi:

A = {s, c, u, o, l, a}

B = {s, e, t, a}

Ricordiamo che ciascun ELEMENTO dell'insieme  va indicato UNA SOLA VOLTA.

Avremmo potuto rappresentare l'unione di A con B mediante un DIAGRAMMA DI VENN:

L'insieme A unito B è quello che abbiamo evidenziato con il colore giallo.

Notiamo che la rappresentazione grafica dell'UNIONE di due insiemi si presenta in modo diverso a seconda che i due insiemi siano DISGIUNTI o meno. Ricordiamo che due insiemi si dicono DISGIUNTI quando NON hanno ALCUN ELEMENTO in COMUNE.

INSIEMI DISGIUNTI | INSIEMI NON DISGIUNTI
|
In entrambi i casi abbiamo indicato in giallo l'insieme unione.

Se consideriamo l'UNIONE di PIU' INSIEMI essa è l'insieme formato dagli ELEMENTI appartenenti ad ognuno degli insiemi dati.

Esempio:

consideriamo gli insiemi formati rispettivamente dalle lettere delle parole Alfonso, Alberto, Aldo.

A = {a, l, f, o, n, s}

B = {a, l, b, e, r, t, o}

C = {a, l, d, o}