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Estoy de acuerdo con mis compañeros, sobre la importancia de presentar las actividades contextualizadas, para que los alumnos puedan comprender la función lineal. Como también la secuenciación de las mismas, de este modo, pueden estudiar las relaciones y propiedades, para finalmente producir la fórmula.

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Buenas tardes, comenzaría reconociendo los datos. Reconoce que lo kilómetros son la variable independiente y el costo la variable de pendiente. Presentaría la ecuación de la recta que pasa por dos puntos. Luego reemplazo tomando dos pares de puntos otorgados en el cuadro. despejaría y llegaría a la función lineal. Donde el cargo fijo seria 44 y el costo por kilometro $3

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La primer estrategia de resolución es armar la función lineal dado 2 puntos. P1 (45;179) P2(67;245)
Con la fórmula de pendiente a=(245-179)÷(67-45)
a= 2,5
Una vez que tengo el precio por km, calculo el valor fijo remplazando y=2,5x+b
179= 2,5 (45) + b
B=52,5
Entonces me quedo y=2,5x + 52,5 con esa formula puedo responder todas las preguntas

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Concuerdo con mis compañeros, cuanto más contextualizado se presenten las actividades, mayor logros y beneficios se obtienen, enriqueciendo las propuestas de trabajo y, mejor lo comprenden los alumnos.

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- Representación de puntos en sistema d ejes cartesianos.
- Análisis e interpretación de tablas y gráficos.
- Relaciones entre variables.
- Deducción de fórmula.

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Hola! Creo que lo primero que harían es representar los valores en un sistema de ejes y, analizar la diferencia entre los mismos. Luego, dividir el precio de las diferencias y el km (diferencia) para obtener el $/km. Luego, al multiplicar el $/km con las distancia y, restar a lo que le sale en total, obtendrían el costo fijo. Por último, arribarían a la fórmula Y=2,5X+52,50 la que les permite averiguar los distintos valores de viajes y distancias,

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Hola! Creo que lo primero que harían es representar los valores en un sistema de ejes y, analizar la diferencia entre los mismos. Luego, dividir el precio de las diferencias y el km (diferencia) para obtener el $/km. Luego, al multiplicar el $/km con las distancia y, restar a lo que le sale en total, obtendrían el costo fijo. Por último, arribarían a la fórmula Y=2,5X+52,50 la que les permite averiguar los distintos valores de viajes y distancias,

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Saludos
Silvana Odera

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Cuestiones de trabajo de función lineal:
- Lectura y análisis de tablas.
- Relación entre dos variables (Distancia en km y precio en $)
- Estimación de la fórmula de la función.

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Una cuestión que se va configurando al abordar las preguntas propuestas es que, a iguales variaciones de kilómetros corresponden iguales variaciones de precios.

Otra cuestión es que, considerando los procedimientos que utilizaron para responder la pregunta del “método”, intenten producir una fórmula o expresión partiendo de algún dato de la tabla.

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Como resoluciones erróneas, los chicos podrían utilizar estrategias relacionadas con la proporcionalidad, considerando los km entre Metileo y Realicó para calcular el costo de un viaje de 60 km o calcular el doble del costo entre Ataliva Roca y Quehué. Posiblemente también utilicen la regla de tres para calcular el costo de 1 km, sin tener en cuenta el costo fijo.

Y como resoluciones incompletas, podrían comparar dos estrategias, y ver que no llegan al mismo resultado. Por ejemplo el costo del viaje de 60 km; al calcular la diferencia de costos entre Realicó y Metileo (502,50 – 352,50 = 175), no da lo mismo que calcular la mitad del costo de Metileo (352,50 / 2 = 176,50).

# data[].attributes.body
Cuestiones generales del trabajo con función lineal:
_Relación entre las variables que se corresponden (distancia-precio).
_Relación entre las distintas distancias y los distintos precios.
_Los datos y su relación se presentan en tabla.
_Valores de distancia creciente, valores de precio creciente (pendiente positiva).
_Noción de función: para una variable x (distancia), existe una única variable y (precio).
_Distintas distancias, distintos precios. Los precios no se repiten (la recta va a tener una pendiente distinta de cero).
_No van a existir dos distancias con el mismo precio.

# data[].attributes.body
- Relaciones entre variables.
- Análisis de tablas.
- Estimación de una fórmula a partir de los datos recogidos de la tabla.

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Nicolás Pricolo: Hola. Creo que una estrategia errónea más común que se podría realizar sería la de utilizar regla de tres. Otra podría ser realizar cociente entre Km y precio para determinar el costo por km recorrido.

# data[].attributes.subject
Nicolás Pricolo: Hola. Creo que una estrategia errónea más común que se podría realizar sería la de utilizar regla de tres. Otra podría ser realizar cociente entre Km y precio para determinar el costo por km recorrido.

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Saludos!

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Concuerdo con mis compañeros Emilia, María Paula y Regina.
Es extremadamente importante e influyente la manera en que se seleccionan los datos de las tablas así como también cómo son y en qué orden se presentan las preguntas sobre el problema para un correcto abordaje de a pequeñas partes para llegar a una aproximación de la función afín.
Si bien también estoy de acuerdo con que "presentar" este contenido a través de uno o varios problemas disparadores es muy conveniente para su comprensión, también me pareció interesante analizar cómo la lectura correspondiente representó en la pag. 103 en un tabla de valores, el análisis detallado que podían hacer los estudiantes, y ahí se me ocurrió que otro registro que podría hacerse (si es que ya se trabajó la proporcionalidad directa en los ejes cartesianos) es representar datos dados en un eje cartesiano, verían que en parte ocurre lo que ya conocen, es decir, que a cada unidad de x en este caso km, la función aumenta tantas unidades en y, en este caso costo, pero sería muy fácil analizar que no son exactamente iguales a las representaciones trabajadas, ya que esta recta no comienza en la ordenada al origen, de lo cual podrían surgir varios interrogantes, planteados por los estudiantes o por intervenciones del mismo docente, dejo abierto a los distintos comentarios cuáles podrían ser

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Isabel Yanguez
Las cuestiones generales del trabajo con funcion lineal en los dos problemas son:
- Relacion entre dos variables
-Lectura e interpretacion entre variables en tablas.
- Aproximacion a la obtencion de una formula.

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Se abordan cuestiones básicas para el abordaje de la función lineal:  Por un lado, el trabajo de las distintas variables, si bien en la mayoría de las preguntas se apunta hacia el calculo del costo de un viaje, en la Actividad 2 ya se comienza a trabajar con la variable del costo y preguntar cuántos fueros los km recorridos para el mismo (análisis de variable dependiente e independiente).
Por otro lado, el costo fijo que se cobra los "desprende" un poco de esa noción de proporcionalidad directa, demostrando que si bien siempre es el mismo aumento por cada km, no es suficiente este único dato para resolver este tipo de problemas, sino que se intenta ir un poco más allá, analizando ese costo fijo, esa próxima "ordenada al origen". .

# data[].attributes.body
Es posible que como primer estrategia para calcular el costo de un viaje traten de deducirlo aproximando los km cercanos que encuentren en la tabla, o utilizando las ciudades que sus km son múltiplos del mismo. Por ejemplo, para calcular el viaje de 60km, podrían hacerlo teniendo en cuenta que entre Ataliva Roca y Quehué hay una distancia de 30km, y la diferencia entre los costos es de $75, por lo tanto para calcular el costo de 60km, multiplicarían ambos (km y costo) por dos, llegando a la conclusión de que un viaje de 60km costaría $150.

Otra posible resolución errónea para el mismo problema sería considerar  las localidades de Miteleo o Realicó como ciudades con una distancia a Santa Rosa que es múltiplo de 60, por lo tanto podrían hacer la división de costos y km, por ejemplo, si tomamos como ejemplo la ciudad de Metileo que se encuentra a 120km y el costo del viaje es de $352.50, llegarían a la conclusión de que un viaje de 60km cuesta la mitad, es decir, $176.50. De esta manera podrían ir aproximando y calculando distintas distancias, aunque de manera errónea ya que no tienen en cuenta el costo fijo.

Cuando se encuentren en la tercer pregunta, que pide especificamente saber el precio que se cobra por km y el costo fijo, no tendrán opción de aproximar km, por lo tanto, podrían resolver como antes de modo erróneo, con una proporcionalidad directa, por ejemplo dividiendo el costo por los km (válido para cualquiera de las ciudades) o bien, calcular a partir de dos ciudades, por ejemplo, podrían pensar que si entre Ataliva Roca y Quehué hay 30 km de diferencia y $75 de diferencia, entonces estarían pagando $2.50 por cada km recorrido. Con este dato, podían realizar la diferencia entre el costo por km y el precio del viaje para hallar el costo fijo, también podrían aplicar este procedimiento con cualquiera de las localidades.

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Algunas de las cuestiones generales del trabajo con función lineal que se van configurando Son:

La interpretación de relaciones entre variables en tablas y fórmulas en un contexto cotidiano de los estudiantes

La comprensión de las diferencias y similitudes entre la función lineal y la de proporcionalidad directa.

La estimación, anticipación y generalización de soluciones de problemas relacionados con nociones de la función lineal

La comprensión del concepto de pendiente e identificar su significado en los gráficos y en los diferentes contextos.

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Alejandra Adriana Quiroz
Las cuestiones generales del trabajo con función lineal que se van configurando son :
Las relaciones entre los km y costo
El valor de la constante ( pendiente de la función lineal) que aparece de la razón entre las diferencias de las variables ( km y costo)
Identificación de variables ( dependiente ( km) e independiente ( costo)

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MARIA PAULA FERRO Interpretación y comportamiento entre variables, llegar al armado de la función

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MARIA PAULA FERRO Interpretación y comportamiento entre variables, llegar al armado de la función

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Alejandra Adriana Quiroz
Es esperable que las estrategias incompletas  que pueden aparecer son:
* Observar entre que valores en kilómetros se encuentra Lonquimay según la tabla y de allí estimar que el valor se encuentra entre (47km ;77km) por lo tanto sus respectivos costos también estarán entre ( $170; $ 245)
* Establecer que es impreciso decir el valor con los datos dados porque ese valor no está en la tabla
Como estrategias incorrectas serían:
* Calcular que  170/47 = 3,61
Y ese número multiplicar por 67 para obtener el costo
Estrategias correctas :
* Ordenar los datos en tabla horizontal y observar las disminuciones y aumentos de cada valor de la distancia  en relación a su respectivo valor del costo
Si 77 km  - 47km = 30km ( disminución) y sus respectivos costos también sufrieron cambios $ 245- $170 = 75 $ entonces está diferencia se relaciona entre si .
Cada 30 km su costo es $75
Pero está relación está triplicado 10km es $ 25
Pero de 77km a 67km hay 10km de diferencia entonces su diferencia es 75$ por lo tanto a 245$ se le resta este agregado y que $ 220
Para 67km es $220

* Usar la idea de función lineal como una razón de variables , dónde está razón es una constante en cada par de valores relacionados.

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MARIA PAULA FERRO Algunas estratégias que podría entrar en juego son diferencias entre km a Santa Rosa y costos en pesos, entre dos ciudades; una vez encontrado este dato se puede averiguar con el cociente entre esas diferencias encontradas anteriormente, y ya con ésto puedo averiguar el precio por km y luego a partir de algunos cálculos llegar al cargo fijo

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MARIA PAULA FERRO Algunas estratégias que podría entrar en juego son diferencias entre km a Santa Rosa y costos en pesos, entre dos ciudades; una vez encontrado este dato se puede averiguar con el cociente entre esas diferencias encontradas anteriormente, y ya con ésto puedo averiguar el precio por km y luego a partir de algunos cálculos llegar al cargo fijo

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Algunas de las cuestiones generales que se abordan sobre función lineal son:
*Analisis e interpretación de los datos (presentados en forma de cuadro).
*Identificación de variables dependientes e independientes.
*Aproximación a la obtención de una fórmula propia de una función lineal.

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Considero que una de las estrategias de resolución que podrían haberse pensado es la utilización de la regla de tres, aunque sea errónea es una de las primeras resoluciones que se pensaría. Luego analizando con más detenimiento los datos y las relaciones entre los mismos una de las posibles estrategias seria dividir el costo de algún viaje por los km recorridos para obtener el precio por km.

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Las cuestiones que se abordan a lo largo de las dos actividades propuestas son:
-Lectura e interpretación de datos
-Relación entre dos variables
-Influencia y comportamiento de las variables en la función lineal
-Noción de pendiente y ordenada al origen

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A partir de los datos extraídos de la tabla, y los interrogantes planteados, los alumnos pueden optar por trabajar con los datos de un viaje a Metileo y a Realicó, porque, en ambos los kilómetros terminan en cero, y los costos implican números con parte decimal. Por lo tanto, si calculan la diferencia entre los kilómetros y la diferencia entre los costos, observaran que cada 60km el costo aumenta $150, y si se divide $150 por 60, se obtiene el precio por kilómetro.
Conociendo el costo por kilómetro pueden abordar los demás interrogantes y hallar el costo fijo.

Una estrategia incorrecta es utilizar la propiedad de proporcionalidad, considerando que un viaje a 60km costará la mitad que un viaje a 120km.

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Para el tópico me pareció apropiado marcar:

Similitudes entre Actividad 1 y 2:

Introducen el problema en término de una tabla de datos.

Mantienen la relación de las variables costo en función de la cantidad de kilómetros.

y diferencias entre Actividad 1 y 2::

La variación costo en función de la cantidad de kilómetros de la actividad 1 es un valor entero, y la variación de la actividad 2 es un número racional.

El valor fijo del costo, es decir la ordenada al origen en la actividad 1 es un número entero y el de actividad 2 es un número racional.
Saludos,
Emiliano

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-El concepto de variables. Primera aproximación al abordaje de variables y su influencia en la función lineal.

-Identificación de las variables puestas en juego. Identificar que rol interpreta cada una de las variables utilizadas.

-Operaciones a realizar. Visualización de los cálculos intervinientes en la función lineal y su relación con las variables.

# data[].attributes.body
-Utilizar reglas de tres. Concepto erróneo, pero considero que es una primera aproximación al trabajo a partir del error.

-Buscar el valor del Km como la división entre la diferencia de valores y la diferencia de km recorridos entre dos destinos.

# data[].attributes.body
-Utilizar reglas de tres. Concepto erróneo, pero considero que es una primera aproximación al trabajo a partir del error.

-Buscar el valor del Km como la división entre la diferencia de valores y la diferencia de km recorridos entre dos destinos.

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a) ¿Cuánto sale en La Pampeana un viaje a Lonquimay, que está a una distancia de 67 km de Santa Rosa? ¿Y un viaje de 60 km de distancia a Santa Rosa?

Dentro de las posibles resoluciones incorrectas tenemos:

Aplicar la regla de tres simples, pensando que es un problema de proporcionalidad directa, ejemplo: Si  47km----$170
67 km----x=($170 x 47km)/ 67 km=187.76

Otro es promediar entre dos valores que actúen como cotas inferiores y superiores,

Ataliva Roca       47          $170

Quehué             77          $245

Como  67 km esta entre (47km, 77km) el valor del costo estará entre ($170, $250)

Dentro de las posibles resoluciones correctas tenemos:
Dar cuenta de la variación de kilómetros si seguimos con el mismo ejemplo,

Ataliva Roca       47           $170

Quehué             77           $245

Diferencia de kilómetros entre  Ataliva Roca  y  Quehué tenemos 77km-47km=30km

Diferencia costos entre  Ataliva Roca  y  Quehué tenemos $245-$170=$75

Variación del costo por kilómetros es de  $75/30km=$2,5 por km

Luego el aumento del costo será $2,5 por km desde Ataliva Roca  47km, como hay 20km de diferencia (67km-47km=20km), tenemos un costo de $170+$2,5/km x 20km=

$170+$50=$220.

Resta que los alumnos verifiquen y argumenten si este método les sirve para los demás valores de la tabla.

Luego para un viaje a 60km tenemos  de diferencia (60km-47km=13km),

tenemos un costo de $170+$2,5/km x 13km=

$170+$ 32,5=$202,5.

b) ¿Cuánto sale en esta compañía un viaje a Relmo, que está a 100,5 km de Santa Rosa?

Siguiendo con el análisis y suponiendo que los estudiantes acuerdan que la variación es de $2,5 por km, podrían aplicar el método pensado como correcto, a pesar que están trabajando con números decimales el mismo sigue funcionando, y puede ser aplicado nuevamente:

Luego para un viaje a 60km tenemos  de diferencia
(100,5km-47km= 58.5km),

tenemos un costo
de $170+$2,5/km x 58,5km=

$170+$ 146,25=$ 316,25.

¿Qué distancia a Santa Rosa habrá hecho en su viaje si pagó $275?

Esta pregunta pone de manifiesto que la forma de cálculo necesita perfecciona izarse,

Respuesta incorrecta:

Si el costo es de $275 y el costo por kilómetro es de $2,5, tenemos  $275  /  $2,5/km=110 km

Respuesta correcta:

Si toman como referencia Ataliva Roca , tiene una diferencia de costo de $275 -$170=$105

$105  /  $2,5/km=42 km desde Ataliva Roca, por lo tanto la distancia sería de 42 km + 47km= 89 km del punto de partida.

c) ¿Cuánto sale el cargo fijo y cuánto el precio por kilómetro en La Pampeana?

Podría surgir la respuesta a la pregunta equivalente cuánto vale si recorremos 0km

Entonces tenemos que partiendo siempre del mismo punto de referencias.

Luego si el aumento del costo será $2,5 por km desde Ataliva Roca  47km,

Deberían descontar al costo $170 los correspondientes a $2,5/km x 47km=$117.5

El costo fijo será $170-$117.5=$52.5, ya que el por kilómetro fue utilizado en las preguntas anteriores.

d) En grupos de a cuatro, escriban un método que les permita calcular cuánto sale el viaje en La Pampeana si conocen la distancia en kilómetros a Santa Rosa.

Este desarrollo les permite trabajar ahora que la expresión será de

x:cantidad de kilómetros e
y: costo en pesos
y=$2,5/km . x + $52.5
Saludos,
Emiliano