# data[].attributes.body
1~5번 까지 행아웃 미팅에서 풀이하여 보았다. 역시 확인 학습 문제답게 크게 난이도가 있는 문제는 없었기에 풀이하는 데 크게 문제 없이 모두 맞추었다.

# data[].attributes.body
집합에 대한 개념을 마지막으로 확인점검할 수 있는 시간이었는데 전에 확인학습문제를 풀어봐서인지 어려움없이 풀 수 있었다.

# data[].attributes.headline
9/1일 오늘 수업에서 배운 것

# data[].attributes.subject
9/1일 오늘 수업에서 배운 것

# data[].attributes.body
오늘은 집합단원의 마무리문제를 풀었다. 204쪽의 문제들은 빠르게 풀었지만 18번문제에서 조금 막혔었다 이문제는 여러번 풀어봐야 겠다.

# data[].attributes.headline
8/31일 오늘 수업에서 배운 것

# data[].attributes.subject
8/31일 오늘 수업에서 배운 것

# data[].attributes.body
오늘은 확인학습문제에서 실력키우기 문제들을 풀었다. 13번문제는 가끔 헷갈려서 다양하게 부분집합의 개수 구하는 문제들을 풀어봐야 할 것 같다. 또한 15번과 같은 활용문제들은 선생님 풀이 말고도 벤다이어그램을 이용하여 풀었는데 둘다 머리속에 잘익히고 유사문제를 풀어 볼 것이다.

# data[].attributes.body
1~11번 보다는 비교적 난이도가 있었으나 풀이에는 어려움이 없었다. 그래도 항상 한 번씩은 있는 계산실수를 예방하기 위하여 한 번씩은 더 풀어봐야겠다.

# data[].attributes.body
오늘은 집합의 개념을 응용하여 문제를 풀어보는 시간을 가졌는데, 곰곰이 잘 생각해보면 잘 풀리는 문제들이어서 푸는데에 큰 어려움은 없었다.

# data[].attributes.body
집합 단원의 첫번째 확인 학습 문제를 1~11번 까지 풀이하였다. 비교적 단순한 문제들로 구성되어 있어 풀이에는 큰 문제가 없었다.

# data[].attributes.headline
8/30일 오늘 수업에서 배운 것

# data[].attributes.subject
8/30일 오늘 수업에서 배운 것

# data[].attributes.body
오늘은 집합단원의 확인학습문제를 풀어보는 시간 이었다.
저번 수업시간에 선생님께서주신 프린트를 다 풀고 미리 풀었어서 선생님의 풀이를 보며 내가 푼 풀이를 같이보며 답을 맞춰 보았다.

# data[].attributes.body
확인학습문제 1번부터 11번까지 풀어보았는데, 수업시간에 배운 개념들만으로도 충분히 풀 수 있는 문제들이라 어렵지 않았다.

# data[].attributes.body
1.점 P(x,y)가 x축, y축, 원점에 대칭이동하는 경우
1-1. 점 P(x,y)가 x축에 의해 대칭이동하는 경우의 점을 P'이라고 하면 P'(x,-y)이다.
1-2. 점 P(x,y)가 y축에 의해 대칭이동하는 경우의 점을 P'이라고 하면 P'(-x,y)이다.
1-3. 점 P(x,y)가 원점에 의해 대칭이동하는 경우의 점을 P'이라고 하면 P'(-x,-y)이다.

2.도형 f(x,y)=0이 x축, y축, 원점에 대칭이동 하는 경우 각 기준점에 맞춰 x,y가 점이 대칭이동 하는 경우와 같게 작용한다.

3.직선에 의해 점 P(x,y)가 대칭이동 하는 경우에는 P'(y,x)로써 x와y의 값이 바뀐 결과가 나온다.

# data[].attributes.body
오늘은 대칭이동에 대해 공부했다. 대칭이동이란 좌표평면 위의 한 점 또는 도형을 어떠 점이나 직선에 대해 대칭인 점이나 도형을 옮기는 것을 그 직선에 대한 대칭이동이라고 부른다.

# data[].attributes.headline
8/19일 오늘 수업에서 배운 것

# data[].attributes.subject
8/19일 오늘 수업에서 배운 것

# data[].attributes.body
+대칭이동: 좌표평면 위의 한 점 또는 도형을 어떤 점이나 직선에 대하여 대칭인 점 또는 도형을 옮기는 것을 그 직선에 대한 대칭이동 이라 한다.
>x축에 대한 대칭이동:y부호 바뀜
>y축에 대한 대칭이동:x부호 바뀜
>원점에 대한 대칭이동:x,y부호 둘다 바뀜

도형의 대칭이동
방정식 f(x,y)=0이 나타내는 도형을 대칭이동한 도형의 방정식은
>x축에 대하여 대칭이동:y부호 바뀜 f(x,-y)=0
>y축에 대하여 대칭이동:x부호 바뀜 f(-x,y)=0
>원점에 대하여 대칭이동 f(-x,-y)=0

직선 y=x에 대한 도형의 대칭이동
방정식 f(x,y)=0이 나타내는 도형을 직선 y=x에 대하여 대칭이동한 도형의 방정식은
>f(y,x)=0 이다.

# data[].attributes.body
ㅣ
P2(-x,y)    ㅣ         P(x,y)
l ㅡㅡㅡ   ㅣㅡㅡ/    l
l               ㅣ      /      l
l               ㅣ    /        l
l               ㅣ  /          l
ㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡ>x
l           /   ㅣ             l
l        /      ㅣ             l
l      /        ㅣㅡㅡㅡ  l
P3(-x,-y)   ㅣ          P4(x,-y)
ㅣ

좌표평면 위에 한점 또는 도형을 어떤 점이나 직선에 대해 대칭인 전 또는 도형으로 옮기는 것을 각각 그 점 또는 그직선에 대한 대칭이동이라고 한다.,

# data[].attributes.body
1.평행이동한 점의 좌표 구하기
=>좌표평면 위의 한 점 P(x,y)를 x는 a만큼, y를 b만큼 평행이동 시킨다고 가정하면 점에서는 a,b를 그대로 더해 P(x+a,y+b)인 평행이동 한 점의 좌표를 찾아준다.

2.평행이동한 도형의 방정식 구하기
=>f(x,y)=0의 좌표평면 위의 도형에서 x축의 방향으로 a만큼, y축의 방향으로 b만큼 평행이동 시켜주면
x'=x+a
y'=y+a
의 식에 의하여 f(x-a,y-b)=0의 평행이동 한 도형의 좌표를 구해줄 수 있다.

# data[].attributes.body
방정식 f(x,y)=0이 나타낸는 도형을 x축의 방향으로 a만큼, y축으 방향으로 b만큼 평행이동한 도형의 방정식은 f(x-a, y-b)=0

> x대신 x-a 대입, y대신 y-b 대입

# data[].attributes.headline
8/18일 오늘 수업에서 배운 것

# data[].attributes.subject
8/18일 오늘 수업에서 배운 것

# data[].attributes.body
+평행이동 : 좌표평면위릐 한 점 또는 도형을 일정한 거리 만큼 옮기는 것을 평행이동 이라고 한다.
<좌표평면 위의 점 평행이동>
점 P(x,y)를 X축 방향으로 a만큼 평행이동하고 Y축방향 으로 b만큼 평행이동한점을 P(x',y')라하면 x'=x+a / y'=y+b 이다.
<도형의 평행이동>
방정식 f(x,y)=0 이 나타내는 도형을  X축 방향으로 a만큼 평행이동하고 Y축방향 으로 b만큼 평행이동한도형의 방정식은
f(x-a,y-b)=0 이다.
*즉 x대신 x-a 대입 y대신 y-b대입

# data[].attributes.body
ㅣy
ㅣ                                          . P'(x',y')
ㅣ                                          l
ㅣ                                          l  b
ㅣ                                         l
ㅣ     .P(x,y)_______________>
ㅣ                          a
ㅣㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡ>x
ㅣ
ㅣ
x'=x+a
y'=y+b
f(x-a,y-b)=0
l                           (                       )
l                             (                   )
l                               (              )
l                                 (         )
l       f(x,y)=0                 0 P(x',y')
l  (                       )         ㅣ
l   (                    )           ㅣ
l    (                 )             ㅣ b
l     (              )               ㅣ
l        (         )                 ㅣ
l             0-----------------
l         P(x,y)          a
ㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡ>x
l
l
l
방정식 f(x,y)=0이 나타내는 도형을 x축의 방향으로 a만큼, y축의 방향으로 b만큼 평행이동한도형의 방정식은 f(x-a, y-b)=0

# data[].attributes.headline
6/18일 오늘 수업에서 배운 것

# data[].attributes.subject
6/18일 오늘 수업에서 배운 것

# data[].attributes.body
+오늘은 원의방정식이라는 챕터를 마치고 확인학습문제를 풀어보는 시간을 가졌다. 확실히 이단원에서 문제 풀때에는 그림을 그려 풀어나가는 것이 가장 좋은것같고 배운공식들을 찬찬히 사용하여 풀면 쉽게 풀 수 있었다.

# data[].attributes.body
원의 방정식 확인학습 문제에 대해 풀어보았는데, 문제를 잘 읽고 그림으로 표현해서 풀어본다면 큰 어려움없이 풀 수 있는 문제였다.

# data[].attributes.body
오늘은 원의 방정식 확인학습문제를 풀었다.

# data[].attributes.headline
6/17일 오늘 수업에서 배운 것

# data[].attributes.subject
6/17일 오늘 수업에서 배운 것

# data[].attributes.body
+원밖의 점에서 그은 접선의 방정식
-오늘 배운 내용은 어제 배운 원위의 점에서의 접선의 방정식을 이용 하면 쉽게 풀수 있었다.
원 위의 점을(x1,y1)이라 할때 원의방정식에 대입한 식과 원 위의 접선의 방정식을 활용하여 구하 거나 삼각형의 닮은비를 이용하여 풀수 있었다.

# data[].attributes.body
오늘도 원의 접선의 방정식에 대해 두 번째 공부를 하는 시간을 가졌다.

# data[].attributes.body
한 점을 지나는 원의 접선의 방정식 예제와 문제를 풀어보았다

# data[].attributes.body
ㅣy
ㅣ
ㅣ /
ㅣ     /
x^+y^=z      o   l o /
o    ㅣ o /
ㅡㅡㅡ o ㅡ   0ㅡㅡ o/ㅡㅡㅡ>x
o       ㅣ o/p(x1,y1)
o ㅣ o /
ㅣ /
/
/

위의 그림을 통해 점P에서의 접선의 방정식을 구하고 지나는 점을 대입하여 2개의 식을 연립하면 2개의 접선의 방정식을 구할 수 있다.

# data[].attributes.body
원x^+y^=r^에 접하고 기울기가 m인 직선의 방정식은  y=mx+-r루트m^+1
x^+y^=r^위의 점 P(x1,y1)에서의 직선의 방정식은
X1X+Y1Y=r^

# data[].attributes.body
한 점을 지나는 원의 접선의 방정식을 구하는 법을 배웠고 기울기가 주어진 원의 접선의 방정식을 구하는 법을 배웠다

# data[].attributes.body
오늘은 원의 접선의 방적식에 대해 공부했다.

# data[].attributes.headline
6/16일 오늘 수업에서 배운 것

# data[].attributes.subject
6/16일 오늘 수업에서 배운 것

# data[].attributes.body
+기울기가 주어진 접선의 방정식
*공식*
(1)원 x²+y²=r² 에 접하고 기울기가
m인 접선의 방정식
+원 위의 점에서의 접선의 방정식
(2)원 x²+y²=r²위의 점P(x1,x₂)에서의 접선의 방정식

# data[].attributes.body
판별식을 이용하는 단원이었다
그러나 아직은 좀 헷갈리는 부분이 없잖아 있다 틈틈히 질문을 하면서 알아가야겠다

# data[].attributes.body
원의 방정식 자체는 식만 외우면 돼서 쉬웠지만 사람들이 가장 싫어하는것들중 하나라고하니 열심히 공부해야겠다   (x-a)²+(y-b)²=r²(반지름)
이식을 머리에 박아놔야겠다

# data[].attributes.headline
6/15일 오늘 수업에서 배운 것

# data[].attributes.subject
6/15일 오늘 수업에서 배운 것

# data[].attributes.body
+원과 직선의 위치관계
방1:판별식 이용하기
-D>0 (서로다른 두점에서 만난다)
-D=0(접한다,한점에서 만난다)
-D<0(만나지 않는다)
방2:반지름과 원의 중심과 직선사이의 거리 이용하기
반지름=r
원의 중심과 직선사이의 거리=d
라고 하면
-d<r (서로다른 두점에서 만난다)
-d=r(접한다,한점에서 만난다)
-d>r(만나지 않는다)

# data[].attributes.body
오늘은 원과 직선의 위치관계에 대해 공부 했다.

# data[].attributes.body
오늘은 원과 직선의 위치 관계에 대해 배웠는데, 이 유형의 문제를 풀기 위해선 뭐의 방정식과 직선의 방정식이 필요했다.
또한 이 유형의 문제를 풀 수 있는 2가지 방법이 존재하였는데, 첫번째 방법으로는 판별식을 이용하여 직선의 방정식이 원의 방정식에 접하는지 서로다른 두점에서 만나는지, 만나지 않는지 판단하여 풀 수 있었고, 두번째 방법으로는 원의 중심으로부터의 거리와 반지름의 대소관계 비교를 이용하여 풀 수 있었다.

# data[].attributes.headline
6/4일 오늘 수업에서 배운 것

# data[].attributes.subject
6/4일 오늘 수업에서 배운 것

# data[].attributes.body
+확인 학습문제를 풀며 오늘 문제들은 기본적인 문제들 이었어서 수월하고 재미있게 푼 것 같다

# data[].attributes.body
오늘수업에서 직선의 방정신 확인학습문제를 풀어보았는데 어려뭐보이는 문제와 달리 기울기와 x, y절편에 대한 이해도가 높으면 쉽게 풀 수 있는 문제들이라 푸는데에 어려움이 있진 않았다.

# data[].attributes.body
오늘은 직선의 방정식 확인 학습 문제를 풀었다.

# data[].attributes.headline
직선과 점 사이의 거리 구하는 방법

# data[].attributes.subject
직선과 점 사이의 거리 구하는 방법

# data[].attributes.body
점 P(a,b)와 직선 cx+dy+e=0이 있다는 가정 하에 점과 직선의 거리는

|ac+bd+e|
---------------- 이다.
루트 a²+b²

# data[].attributes.body
확인학습 문제

# data[].attributes.headline
선분의 내분점, 외분점 구하는 공식

# data[].attributes.subject
선분의 내분점, 외분점 구하는 공식

# data[].attributes.body
P(a,b):Q(b,c)=3:1로 내분(외분)한다는 조건에서->

내분=
P:Q=3:1이므로  위 그림과 같이 대각선으로 곱해준 후 3+1을 분모로 가진다

외분=
P:Q=3:1이므로 아래 그림과 같이 대각선으로 곱해준 후 3-1을 분모로 가진다

# data[].attributes.headline
두 점 사이의 거리 구하는 공식

# data[].attributes.subject
두 점 사이의 거리 구하는 공식

# data[].attributes.body
임의의 점 P(a,b)와 Q(c,d)사이의 거리
=루트(a-c)²+(b-c)²

# data[].attributes.headline
6/2일 오늘 수업에서 배운 것

# data[].attributes.subject
6/2일 오늘 수업에서 배운 것

# data[].attributes.body
+오늘은 확인학습문제를 풀어보는 시간을 가졌다. 실력키우기 문제 말고는 계산실수만 하지 않는다면 큰 어려움이 없었고 실력키우기문제들은 좌표평면을 그려가며 풀며 앞에서 배운내용을 사용하면서 차근차근 풀어 나가니 재미있었다.

# data[].attributes.body
오늘은 지금까지 배운 내용을 정리하는 확인 학습 문제를 풀었다.

# data[].attributes.body
오늘은 확인핫습 문제들을 풀어봤는데 9, 10번을 제외한 나머지 문제들은 간단히 공식을 쓰는것 만으로도 간단히 풀리는 문제들이라 어려움이 없었고 9, 10번은 그래프를 직접 그려보거나 거속시 공식을 써서 풀면 쉽게 풀 수 있어 재미있었다.

# data[].attributes.body
수직선/좌표평면 위의 두 점 사이의 거리 공식과 내분, 외분 공식을 정확히 암기 하고 이해해야겠다

# data[].attributes.body
풀이

# data[].attributes.headline
아직은 어떤식으로 쓰는지 모르겠다 더 연습해야겠다

# data[].attributes.subject
아직은 어떤식으로 쓰는지 모르겠다 더 연습해야겠다

# data[].attributes.body
+오늘 배운 점과 직선사이의 거리공식은 꼭외우고 점과점사이의 거리와 도 연관이 되어 있었다. 또한 앞서 배운것 들을 기억하며 풀어가니 수월하게 풀린 것 같다.

# data[].attributes.headline
점과 직선 사이의 거리

# data[].attributes.subject
점과 직선 사이의 거리

# data[].attributes.body
점과 직선 사이의 거리
점P(x1, y1)과 직선ax+by+c=0사이의 거리는
d= lax1+by1+cl/루트a^+b^

# data[].attributes.headline
점과 직선 사이의 거리

# data[].attributes.body
점과 직선 사이의 거리

# data[].attributes.body
점과 직선 사이의 거리

# data[].attributes.headline
6/1일 오늘 수업에서 배운 것

# data[].attributes.subject
6/1일 오늘 수업에서 배운 것

# data[].attributes.body
+점과 직선 사이의 거리
<일반화>
점P(x1,y₁)와 직선 ax+by+c=0 사이의 거리 d는
ax₁+by₁+c
d=        --------------------          이다.
√ a²+b2

<예시>

# data[].attributes.body
오늘은  점과 직선 사이의 거리에 대해 수업했다

# data[].attributes.headline
오늘은 점과 직선사이의 거리

# data[].attributes.body
오늘은 점과 직선사이의 거리에 대해서 배웠다

# data[].attributes.headline
5/21일 오늘 수업에서 배운 것

# data[].attributes.subject
5/21일 오늘 수업에서 배운 것

# data[].attributes.body
+좌표평면 위의 선분을 내분하는 점과 외분하는점
두 점A(x₁,y₁),B(x₂,y₂)를 이은 선분AB를 m:n(m>0,n>0)으로 내분하는 점과 외분하는 점을 각각 P, Q 라고 하면
P( mx₂+nx₁/m+n , my₂+ny₁/m+n )
Q(mx2 - nx1 / m-n ,  my2 - ny₁/ m-n)
단, m=n이아니다

# data[].attributes.headline
좌표평면 위 선분의 내분과 외분

# data[].attributes.body
좌표평면 위 선분의 내분과 외분

# data[].attributes.body
좌표평면위의 선분을 내분하는 점과 외분하는 점의 죄표는 어덯게 구할까? 에 대해 배웠다
ㅣ
ㅣ
y2ㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡ   B
ㅣ                                            /   ㅣ
ㅣ                                         /      ㅣ
ㅣ                                 n   /         ㅣ
ㅣ                                  /             ㅣ
yㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡ  P              ㅣ
ㅣ                       /       ㅣ             ㅣ
ㅣ             m  /            ㅣ             ㅣ
ㅣ              /                ㅣ             ㅣ
y1ㅡㅡ  A                   ㅣ             ㅣ
ㅣ          ㅣ                  ㅣ             ㅣ
ㅣ          ㅣ           _______x1__________x________x2___

p(mx2+nx1/m+n,my2+ny1/m+n)

# data[].attributes.headline
좌표평면에서도 같은 식이 쓰인다는것을 알게 되었다

# data[].attributes.subject
좌표평면에서도 같은 식이 쓰인다는것을 알게 되었다

# data[].attributes.body
좌표평면에서의 선분의 내분과 외분