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Factorización pág. 69-77

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Factorización
La factorización es la acción de descomponer en factores una expresión algebraica, esto se puede realizar por diferentes reglas, la regla depende por la forma en la que se escribe la expresión.

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Consiste en buscar el mayor factor coeficiente y el menor literal en una expresión algebraica. Este factor puede ser de tres tipos.

Descomponer en factores cada coeficiente numérico. Selecciona el mayor común.

Determinar la variable común, selecciona el menor exponente.

Dividir la expresión entre el factor común.

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Conciste en descomponer en factores un binomio, por ejemplo:
-12x³+ 24x⁴y , dónde se hallan los factores coeficientes. 12=12*1, 2*6, 3*4
24=24*1 ,12*2, 3*8, 4*6,
De todos los anteriores, se observan qué son comunes 1, 2, 3, 4, 6 y 12, dónde se debe de seleccionar el mayor de ellos, que es 12. Para hallar el factor común, se le agrega a la parte literal, la variable común y el exponente menor, como resultado sería: 12x³, y finalmente se divide para formar la factorización. 12x³(-1+2xy)

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Se puede aplicar cuando se tiene 3 o más términos en una expresión algebraica.
La regla se resume así: ax⁴+bx³y+ cx²y²+dxy³=x(ax³+bx²y+cxy²+dy³)
Ejemplo: 44a²+ 55a³b - 11ab=
Se puede observar que los tres coeficientes tienen factor común,11, acompañado de la literal que se repite en cada término con el menor exponente, entonces el FC es 11a. Se divide para obtener los factores: 44a²+55a³b-11ab= 11a(4a+5a²b-b)

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Consiste en agrupar la expresión algebraica en igual número de términos tomando en cuenta que cada grupo tiene factores coeficientes o literales comunes, la regla es: ax+bx+ay+ by= (ax+bx)+(ay+by)=x(ah)+y(a+b)= (a+b)(x+y). Por ejemplo:
mx²y+8m+3nx²y+24n; se inicia formando grupos que tengan común ya sean los literales o factores coeficientes, como se observa que mx²y, 3nx² y tienen en común literales y 8m, 24n tienen factor coeficiente común, después se agrupan (mx²y+ 3nx²y)+(8m+24n); se factoriza cada grupo x²y(m+3n)+8(m+3n); se factoriza el polinomio. ( x²y+8)(m+3n)

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Se aplica a binomios que tengan cuadrados perfectos y están separados por el signo -. La regla se resume como x²-y²=<(x+y)(x-y). Se extrae la raíz cuadrada de cada uno y se forma dos factores con signos centrales opuestos. Ejemplo: a⁴-4b²=(a²+2b)(a²-2b).

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Sirven para expresiones que tienen tres términos, se distinguen 3 casos:

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Este caso se resume como x²+2xy+y²=(x+y)²; para resolver se extraen las raíces se copia el sigo central y se eleva a la potencia 2, este es el ejemplo: a²+10a+25=(a+5)²

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Para iniciaron se forman dos factores, en los dos el primer término es la raíz cuadrada de x², se escribe es el signo central en el primer factor y el segundo factor se escribe el producto de los signos del segundo y tercer término, para completar los paréntesis, se buscan factores de c, que se suman o restan, según los signos, den como resultado b.

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Para factorizar es necesario hallar los factores de a y c, después multiplicar cruzado que cuando se sumen o resten den como resultado b. Los factores se forman tomando las parejas horizontalmente.
Ejemplo: 6x²+5x-4. Se descomponen los factores 6 y -4 se multiplica cruzado  6x*2=+12x
1x*-2=-2x se reduce el resultado +12x-2x=+10x en este caso no se cumple el valor de b, se intenta con otros factores 3x*-1= -3x, 2x*4= 8x ahora se reduce nuevamente -3x+8x= +5x , se comprueba que si cumple con la factorización.

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Para sumar o restar cubos en factorización, se forman dos factores, el primero sirve de base para el segundo, se componen por la raíz cúbica de ambos términos y se copia el signo central, el otro factor es, la raíz del primer término elevada al cuadrado, signo central opuesto a otro factor, producto de ambas raíces, más, la raíz del segundo término elevada al cuadrado. Este caso de factorización se resume en las reglas :
Suma de dos cubos: x³+y³= (x+y)(x²-xy+y²)
Resta de dos cubos: x³-y³= (x-y)(x²+xy+y²)
Ejemplo: 8x³+27=(2x+3)(4x²-6x+9)

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Nota: no se puede colocar captura de pantalla, así iba a colocar la rúbrica.