# data[].attributes.body
Symetria środkowa względem punktu O nazywanego środkiem symetrii jest to przekształcenie płaszczyzny polegające na tym, że punkt O jest punktem niezmiennym tego przekształcenia, a obrazem dowolnego innego punktu A jest punkt A' taki, że punkt O jest środkiem odcinka.

# data[].attributes.body
Symetrię osiową względem punktu O oznaczamy następująco: , natomiast zapis  czytamy w następujący sposób: "Obrazem punktu A w symetrii środkowej jest punkt A'".

Ilustracja obok pokazuje symetrię środkową pewnej figury ABCDE.

# data[].attributes.body
Symetria środkowa względem punktu O jest złożeniem dwóch symetrii osiowych względem prostych prostopadłych przecinających się w punkcie O.

Co przedstawione jest na poniższym rysunku.

# data[].attributes.body
W symetrii środkowej względem początku układu współrzędnych obrazem pewnego punktu P=(x,y) jest punkt P'=(x',y').

# data[].attributes.body
Jedynym punktem stałym symetrii środkowej jest jej środek.

Na płaszczyźnie symetrie środkowe pokrywają się obrotami dookoła punktu o kąt półpełny.

Symetrie środkowe pokrywają się także z jednokładnościami o skali równej -1

Symetria środkowa na płaszczyźnie jest złożeniem dwóch symetrii osiowych o osiach przecinających się w środku symetrii pod kątem prostym

Symetria środkowa jest identyczna z odwzorowaniem odwrotnym do niej

Złożenie trzech symetrii środkowych jest symetrią środkową.

Niezmienniki symetrii środkowej: kierunek wektora, długość wektora, orientacja płaszczyzny

# data[].attributes.body
Dodatkowymi pomocami utrwalającymi wiadomości na temat symetrii środkowej będzie filmik właśnie o niej.

# data[].attributes.attachment_link.title
Symetria środkowa w układzie współrzędnych #6 [ Symetria ]

# data[].attributes.headline
Symetria wykresu względem punktu (0,0); Symetria względem początku układu współrzędnych - na czym polega?

# data[].attributes.subject
Symetria wykresu względem punktu (0,0); Symetria względem początku układu współrzędnych - na czym polega?

# data[].attributes.body
To odbicie każdego punktu danej funkcji względem początku układu współrzędnych. Jest to, również obrócenie o 1800 wokół punktu (0,0).

# data[].attributes.body
Przykład. 2

# data[].attributes.body
Przykład. 3

# data[].attributes.body
Przykład. 1

# data[].attributes.body
I. W tym celu rysujemy wykres funkcji o wzorze f(x)=x-2

# data[].attributes.body
II. Względem początku układu współrzędnych przekształcamy symetrycznie z czego pozyskujemy funkcję g(x)

# data[].attributes.body
III. Wzór nowej funkcji to g(x)= -f(-x)
Tak więc aby przekształcić dowolny punkt względem początku osi symetrii należy podmienić współrzędne danego punktu liczbami przeciwnym tj.
P(x,y) -> P'(-x,-y)

# data[].attributes.body
Do większego utrwalenia wiedzy na temat przekształcania wykresu funkcji przydatny może być ten film.

# data[].attributes.attachment_link.title
Pi-gułka. Przekształcenia wykresu funkcji #2. Minusy we wzorze funkcji. PP

# data[].attributes.body
Co warto też zauważyć pomocnym faktem może być również takie rozwiązanie.
Obrazem punktu A= (x,y), w symetrii środkowej względem punktu początku układu współrzędnych O jest  A' = (-x, -y)

# data[].attributes.body
Zadanie maturalne nr 20, matura 2015 (poziom podstawowy)

Dane są punkty M = (-2,1) i N = (-1,3). Punkt K jest środkiem odcinka MN. Obrazem punktu K w symetrii względem początku układu współrzędnych jest punkt:

A. K'=(2,-3/2)
B. K'=(2,3/2)
C. K'=(3/2,2)
D. K'=(3/2,-2)

# data[].attributes.body
1.   Znaleźć obraz trójkąta równobocznego w symetrii środkowej względem dowolnego wierzchołka tego trójkąta.

# data[].attributes.headline
Zadania - Symetria wykresu względem punktu (0,0); Symetria względem początku układu współrzędnych.

# data[].attributes.subject
Zadania - Symetria wykresu względem punktu (0,0); Symetria względem początku układu współrzędnych.

# data[].attributes.body
1. Który z punktów jest symetryczny do punktu X względem punktu S? Dany jest punkt symetrii S. Zaznaczone punkty X, L, M, Y, K, P
Odpowiedzi:
a) Punkt P
b) Punkt L
c) Punkt K
d)Punkt M