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SISTEMA DE APRENDIZAJE INTERACTIVO A DISTANCIA . INSTITUTO UNIVERSITARIO POLITÉCNICO “SANTIAGO MARIÑO” EXTENSIÓN MÉRIDA
ALUMNA:

GONZALEZ O. LINDA G.

CI: 27.779.766

ING DE SISTEMAS

FÍSICA I

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El ángulo entre dos vectores A = (Ax, Ay, Az) y B = (Bx, By, Bz) se determina a partir de la siguiente fórmula:

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Para hallar la dirección, lo hacemos a partir de la función trigonométrica tangente ya que nuevamente nos relaciona el cateto opuesto y el adyacente, de tal forma que tendremos algo así:

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La forma para encontrar la magnitud de un vector es a partir del famoso teorema de Pitágoras, donde solo importa conocer dos lados del triángulo rectángulo (cateto adyacente y cateto opuesto), dos lados que se forman en el vector, teniendo ese dato, solo aplicamos nuestro teorema de Pitágoras, y estaremos obteniendo la magnitud.

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Donde n es un vector unitario perpendicular al plano de a y b en el sentido del movimiento de un tornillo que gira hacia la derecha de a a b.

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Se escribe a x b . Por tanto:

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El producto vectorial de los vectores a y b, se define como un vector, donde su dirección es perpendicular al plano de a y b, en el sentido del movimiento de un tornillo que gira hacia la derecha por el camino más corto de a a b.

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Esta operación no solo nos permite el cálculo de la longitud de los segmentos orientados que representan ( sus módulos ), sino también calcular el ángulo que hay entre ellos. Esto es posible, ya que el producto escalar también se puede hallar en función de sus módulos y del coseno del ángulo que forman mediante la fórmula :

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El resultado de multiplicar escalarmente r por v es:

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Teniendo en cuenta que el producto escalar de los vectores :

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El producto escalar de dos vectores, expresado analíticamente como r · v, se obtiene de la suma de los productos formados por las componentes de uno y otro vector. Es decir, dados dos vectores r y v, expresados en un mismo sistema de coordenadas:

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Para efectuar sumas o restas de tres o más vectores, el proceso es idéntico. Basta con aplicar la propiedad asociativa.

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Para la resta se procede de la misma forma que la suma, pero el vector que resta se debe dibujar con sentido contrario, o sea el signo negativo cambia el sentido del vector. Luego el vector resultante es el que va desde el punto inicial del primer vector, hasta el final del vector que se le cambio el sentido.

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El método del polígono es utilizado para sumar y restar más de dos vectores,  consiste en colocar un vector a continuación del otro, de modo que el extremo de uno coincida con el origen del otro, y así sucesivamente, hasta colocar todos los vectores, la resultante será el vector que cierra el polígono, es decir, es aquel que va desde el inicio del primero al extremo del último vector.

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Se debe escribir cada vector según sus componentes y luego sumar las componentes "X" e "Y" de los vectores, el resultado será el vector resultante según sus componentes, con las cuales se puede sacar el módulo del vector R.

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Cuando se quiere sumar más de un vector, se procede de la misma forma anterior, pero ahora se colocan uno a continuación del otro hasta el último. Luego la recta que une el inicio del primer vector con el término del último es el vector resultante.

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La suma y resta de los vectores se puede realizar de dos maneras diferentes, analítica y gráficamente.

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Al sumar dos vectores se obtiene otro vector (vector suma o resultante). Para obtener el vector suma se utiliza la “regla del paralelogramo”. Esto es, se construye un paralelogramo que tenga los vectores como lados y se traza la diagonal del mismo para obtener el vector suma.

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Para la Suma A + B , se dibuja uno a continuación del otro, trasladándolo. El vector resultante es el que va desde el punto inicial del primero vector hasta el final del último.  La suma es conmutativa es decir:

A + B = B + A

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Dos o más vectores son equipolentes si tienen el mismo sentido, la misma dirección y el mismo módulo. Las magnitudes físicas que representan tienen el mismo valor y producen los mismos efectos.

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Se caracterizan porque su módulo es 1, por lo tanto sólo indican dirección. Es decir, cuya longitud es la unidad.

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Se puede ver que el vector A, no es más que la suma de un vector en el eje "X" y otro en el eje "Y" . Cada uno de estos vectores se le conoce con el nombre de componente, asi el vector Ax es la componente "X" del vector A.

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Todo vector se puede expresar como la suma de otros vectores que sirven de patrón o referencia.Se basa en escribir un vector como suma de otros dos los cuales son ortogonales (perpendiculares entre si), para ello se apoya en el plano cartesiano, los vectores que se suman estén en alguno de los ejes.

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Se representa gráficamente, como un segmento dirigido de recta  de un punto  PQ ,  P llamado punto inicial o origen a otro punto Q llamado punto terminal o termino. Una punta de flecha en un extremo indica el sentido; la longitud del segmento, interpretada con una escala determina la magnitud. La dirección del vector se especifica al dar los ángulos que forma el segmento de recta con los ejes de coordenadas.

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Un vector se representa como una flecha ubicada en un eje de coordenadas. En esta flecha podemos identificar cada uno de los elementos que lo conforman.

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    Representación analítica de un Vector    

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    Representación analítica de un Vector    

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Sentido: está indicado por la punta de la flecha. (signo positivo que por lo general no se coloca, o un signo negativo).Se indica mediante una punta de flecha situada en el extremo del vector, indicando hacia qué lado de la línea de acción se dirige el vector.

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    Representación Gráfica de un vector    

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    Representación Gráfica de un vector    

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Dirección: corresponde a la inclinación de la recta, y representa al ángulo entre ella y un eje horizontal imaginario ( ver figura 2) . También se pueden utilizar los ejes de coordenadas cartesianas (x, y y z) como también los puntos cardinales para la dirección.

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Módulo: está representado por el tamaño del vector, y hace referencia a la intensidad de la magnitud ( número). Se denota con la letra solamente A o |A|.

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Es un segmento de recta en el espacio que presenta módulo (también llamado longitud) y dirección (u orientación). Los vectores se representan gráficamente con una flecha y ayudan a describir magnitudes vectoriales.

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Magnitud física que es descrita mediante un valor numérico o magnitud, llamada módulo, y una orientación en el espacio. La orientación se describe mediante un sistema de coordenadas cartesianas (x, y, z). Por ejemplo, son magnitudes vectoriales la aceleración, la velocidad de desplazamiento, campo eléctrico, el peso o cualquier otra forma de fuerza, por ejemplo la fuerza de gravedad.

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Es una cantidad numérica cuya determinación solo requiere el conocimiento de su valor respecto de una cierta unidad de medida de su misma especie. Algunos ejemplos de magnitudes escalares son la distancia, el tiempo, la masa, la energía y la carga eléctrica.