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N = { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7,…….}

El conjunto de los números naturales surgió de la necesidad de contar, lo cual se manifiesta en el ser humano desde sus inicios.
El hombre primitivo, al comienzo,  necesitó  simbolizar números mediante marcas en huesos o madera.
A medida que la humanidad avanzó se hizo imperiosa la necesidad de mejorar la representación de los números. Los egipcios crearon su sistema de números  jeroglíficos de la figura para representar los distintos ordenes de unidades.  En los pueblos de la antigua Babilonia utilizaban un sistema de dos cuñas.  El sistema numérico maya fue uno de los primeros en utilizar al mismo tiempo el principio posicional y el cero.
El primer sistema de numeración griego se desarrolló hacia el 600 A.C. Era un sistema de base decimal que usaba los símbolos de la figura siguiente para representar esas cantidades.

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Z = { ….. –3, -2, -1, 0, 1, 2, 3,…}

El Conjunto de los números enteros surge de la necesidad de dar solución general a la sustracción.
Las primeras expresiones utilizadas datan del siglo V, en Oriente, donde se operaba con números positivos y negativos, utilizando ábacos, tablillas o bolitas de diferentes colores. En la China, diferenciaban los números enteros negativos de los positivos.
En la India utilizaban la regla de los signos para operar.

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Los números racionales surgieron de la necesidad de resolver ciertas divisiones que no eran posibles de solucionar dentro del conjunto de los enteros.
Según documentos históricos, la civilización egipcia consideraba a las fracciones unitarias. En el Papiro de Ahmes adquirido por Henry Rhind en 1858, cuya antigüedad data del año 2000 al 1800 a.C. se encuentran escritos 87 problemas y su resolución.
Los egipcios sólo consideraban las fracciones unitarias. Es decir aquellas cuyo numerador es el 1 y las representaban con un signo oval encima del número, utilizaban tablas de descomposición para otras fracciones.
Otra civilización que estudió números racionales fue la babilónica. Los datos encontrados fueron en tablillas provenientes de la dinastía Hammurabi que datan de una antigüedad del año 1800 – 1600 a.C. Allí se pueden apreciar el sistema posicional utilizado, que se extienden a las fracciones. Realizaban las operaciones de forma parecida a hoy.

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Este conjunto surgió de la necesidad de reunir a ciertos números que no pertenecen a los conjuntos anteriores; entre ellos se pueden citar a las raíces inexactas, el número Pi, etc.
El origen de éstos números fue por el uso de cálculos geométricos relacionados con el número áureo o número de oro, que resultaba del cociente entre la diagonal de un pentágono regular y el lado del mismo,  a quien se le atribuye el descubrimiento de los números irracionales es a un discípulo de Pitágoras, Hipaso de Metaponto. Él demostró que la raíz de 2 corresponde a un número irracional.

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R = {....- 10, -1, - ¾, - ½, - ¼, 0, ¼ , √2, 5 , .....}

El conjunto de los números reales se denota por la letra R y está conformado por la unión del conjunto de los números racionales con el conjunto de los números irracionales.
El concepto de números reales surgió a partir de la utilización de fracciones comunes por parte de los egipcios, cerca del año 1.000 a.C. El desarrollo de la noción continuó con los aportes de los griegos, que proclamaron la existencia de los números irracionales.

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Los números complejos resultan de las raíces cuadradas de números negativos. Si bien los griegos resultan ser el primer referente como Herón de Alejandría ( Siglo I a.C.) al obtenerse como resultado de una sección cónica, en el año 275 Diophantus que intentó calcular los lados de un triángulo rectángulo de perímetro 12 y área 7 y planteó la ecuación 336 X^2 + 24 = 172 X cuyas raíces son complejas.
El matemático hindú, Mahavira en el año 850, escribió sobre los números negativo:” Como en la naturaleza de las cosas una cantidad negativa no es un cuadrado, por tanto no puede tener raíz cuadrada.
Jeromé Cardan en 1545 realiza una publicación “El gran arte”, en la cual realiza una descripción sobre la resolución de ecuaciones cuadráticas de grado tres y cuatro.
Hacia finales del siglo XVIII, el tema de los números complejos fue muy turbulento para la matemática, convirtiéndose el tema en discusión de índole filosófica.
El conjunto de los números complejos encierra al conjunto de los reales.