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Analizar la relación entre la altura del agua en un recipiente y el tiempo de caída de las gotas a través de un orificio, para modelar matemáticamente el flujo de líquido bajo condiciones controladas.

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El experimento consiste en estudiar la caída de agua desde un vaso con un orificio pequeño en su base. A medida que el líquido sale, se registran:

El tiempo entre gotas .

La altura del agua en función del tiempo.

La velocidad con la que se desocupa el recipiente.

Los datos obtenidos permiten analizar cómo el flujo depende de la altura del agua y del tamaño del orificio

Para poder analizar los datos y graficarlos vamos a utilizar las potencias ya que estas nos representan de una mejor manera nuestros datos

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Torricelli

v = √(2gh)

esta ecuación nos permite calcular su velocidad a cierta altura del agujero respecto al agua

función exponencial

ax^-bk

esta ecuación es la que mejor se adapta ya que nos presenta un decaimiento en las gotas en función del tiempo

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para poder conocer con que velocidad se desocupa el vaso en diferentes alturas del agua vas a utilizar la ecuación de Torricelli 

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para poder conocer con que velocidad se desocupa el vaso en diferentes alturas del agua vas a utilizar la ecuación de Torricelli 

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En donde g es la gravedad de la tierra

h= la altura del orificio respecto a la superficie del agua

como podemos ver en la imagen tenemos 3 alturas principales, a 1, 2 y 3 cm, es importante recordar estas medidas porque nuestros datos en tiempo y altura se basaran en ellos

v = √(2gh)

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vamos a calcular la velocidad vs la altura en el vaso (en metros)                                                   

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vamos a calcular la velocidad vs la altura en el vaso (en metros)                                                   

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1cm, tiempo transcurrido 4.8 min

V=√(2x9.81x0.01) =0.44m/s

2cm, tiempo transcurrido 2.46 min

V=√(2x9.81x0.02) =0.63/s

3cm, tiempo transcurrido 0 min

V = √(2x9.81x0.03) =0.77m/s

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Para hallar la ecuación de velocidad en función del tiempo utilizando el tiempo cuando nuestras alturas fueron (3,2,1 )

lo que nos da la ecuación V(t)=0.57t^-0.08

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en el link podrás observar el numero de gotas que caen por segundo siendo el eje x el tiempo y el eje Y las gotas

Una grafica esta dada para los datos tomados inicialmente y la otra cuando se aumenta el diámetro del agujero del vaso

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como se puede observar las gotas no tienen una caída regular en su primera fase pero mientras el tiempo transcurre caen menos gotas por segundo y los puntos en la grafica tienen menos dispersión

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si no puedes ver el video dale a la flecha que te aparece a la derecha del video en la parte superior esto te enviara directamente al video

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goteo en función del tiempo—GeoGebra. (s. f.). Recuperado 3 de abril de 2025, de https://www.geogebra.org/classic/keudxvzx

Torricelli’s Theorem | Definition, Equation & Examples—Lesson | Study.com. (s. f.). Recuperado 2 de abril de 2025, de https://study.com/academy/lesson/torricellis-theorem-tank-experiment-formula-and-examples.html