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Benemérita Universidad Autónoma de Puebla

Facultad de Ciencias de la Computación

Ingeniera en Ciencias de Datos

Otoño 2025

NRC 21339

Docente Elvia Ríos

Asignatura Algebra Superior Aplicada

Tema:¨Matrices en Matlab¨

Alumno Diego Alain Piña Flores

Matricula 202528309

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Con esta tarea se pretende aprender a realizar operaciones de matrices y vectores en Matlab mientras aprendemos a hacer mejores presentaciones en la aplicación de Padlet.

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Las matrices son un conjunto bidimensional de números o símbolos distribuidos de forma rectangular, en líneas verticales y horizontales, de manera que sus elementos se organizan en filas y columnas. Estos elementos pueden ser números, símbolos o expresiones algebraicas.

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Un vector renglón es un arreglo horizontal de componentes (una matriz de 1×n), mientras que un vector columna es un arreglo vertical (una matriz de n×1). La principal diferencia es la orientación de sus componentes, que determina sus dimensiones. Ambos son formas de representar una entidad con magnitud y dirección, y un tipo de vector es la transpuesta del otro.

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Para realizar la operación de una suma de matrices las dos matrices deberán de tener las misma filas y columnas.

Como se puede observar en la imagen para realizar la suma se debe poner el signo ¨+¨ y la respuesta aparecerá abajo de la operación.

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La resta de matrices se realiza restando los elementos correspondientes de dos matrices del mismo orden. Para hacerlo, se resta cada elemento de la segunda matriz de su elemento ubicado en la misma posición en la primera matriz. Es fundamental que las matrices tengan el mismo número de filas y columnas, de lo contrario, la operación no es posible.

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La multiplicación de matrices consiste en un proceso de dos pasos: primero, verificar que el número de columnas de la primera matriz sea igual al número de filas de la segunda. Segundo, para obtener cada elemento de la matriz resultante, se multiplica cada elemento de una fila de la primera matriz por los elementos correspondientes de una columna de la segunda matriz y se suman los resultados.

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Escalar una matriz consiste en multiplicar un número (el escalar) por cada uno de los elementos de la matriz, resultando en una matriz del mismo tamaño.

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Para crear una matriz en Matlab tenemos que poner la siguiente estructura: A=[num1 num2 num3;num4 num5 num6;num7 num8 num9].

Elementos utilizados:

★La A es para asignar la matiz que quieras utiliza.

★Los corchetes son importantes dado que estas nos marcan el espacio de la matriz.

★El ; sirve para terminar una columna y dar inicio a otra.

Después de introducir la anterior estructura se mostrara un ejemplo de como quedo la matriz deseada.

Ahora para las operaciones es más fácil ya que lo único que tienes que poner el carácter deseado por ejemplo:

A+B

A-B

A/B

A*B

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Operaciones con Matrices - Curso Básico de MATLAB #DesdeCero

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Introducción a las Matrices en MATLAB

En este video del curso básico de MATLAB, se exploran las matrices, su declaración, y las operaciones que se pueden realizar con ellas. El instructor, con experiencia en programación y análisis de datos, presenta conceptos fundamentales como la transposición, operaciones básicas y avanzadas entre matrices, así como la aplicación de funciones específicas. A lo largo de la sesión, se enfatiza la importancia de las dimensiones y las condiciones necesarias para llevar a cabo operaciones como la multiplicación y la división de matrices. La metodología se basa en ejemplos prácticos que facilitan la comprensión de estos conceptos clave en matemáticas computacionales.

Puntos Clave:

Declaración de Matrices en MATLAB

El video inicia con la declaración de una matriz aleatoria de 2 columnas por 3 filas. Se destaca la simplicidad de crear matrices en MATLAB, lo que permite a los usuarios operar fácilmente con estos datos estructurados. Por ejemplo, el instructor muestra cómo inicializar una matriz y cómo se puede visualizar en la consola de MATLAB.

Transposición de Matrices

Se introduce la operación de transposición, donde se utiliza una comilla simple para cambiar las filas por columnas y viceversa. El instructor menciona que la función `transpose` también se puede usar para lograr el mismo resultado, pero él prefiere la notación con la comilla simple por su simplicidad y claridad. Esto se ejemplifica al mostrar cómo la matriz original cambia de forma.

Operaciones Básicas con Matrices

El instructor demuestra cómo sumar y multiplicar una matriz por un escalar, específicamente sumando 2 a cada elemento de la matriz. Además, se muestra cómo multiplicar la matriz por un número, evidenciando que estas operaciones son análogas a las realizadas con vectores. Por ejemplo, multiplicar cada valor de la matriz por 3 ilustra la aplicación directa de estas operaciones.

Operaciones Entre Matrices

Se discute la necesidad de que las matrices sean de la misma dimensión para realizar operaciones como la suma y la resta. La multiplicación de matrices requiere que el número de columnas de la primera matriz coincida con el número de filas de la segunda. El instructor enfatiza la importancia de revisar estas dimensiones antes de realizar operaciones, como se muestra al intentar multiplicar matrices de dimensiones incompatibles.

División de Matrices

El video introduce la división de matrices, que se realiza de dos maneras: por izquierda y por derecha. Se especifica que, para la división por izquierda, ambas matrices deben tener el mismo número de filas, mientras que para la división por derecha, deben tener el mismo número de columnas. Se realizan ejemplos prácticos para ilustrar ambas divisiones, lo que permite a los espectadores entender mejor los requisitos de estas operaciones.

Matrices Elevadas a una Potencia

El instructor introduce el concepto de elevar matrices cuadradas a una potencia, explicando que esta operación se realiza multiplicando la matriz por sí misma el número de veces indicado por la potencia. Se muestra un ejemplo práctico donde se eleva una matriz a la segunda potencia, lo que ayuda a visualizar el proceso y el resultado.

Operaciones Entre Vectores y Matrices

Se explica cómo se pueden realizar operaciones entre vectores y matrices, como sumar un vector a una matriz. El instructor proporciona ejemplos en los que se suman matrices con vectores, mostrando cómo los elementos se suman fila por fila o columna por columna, dependiendo de la orientación del vector.

Operación Elemento a Elemento

Se abordan las operaciones elemento a elemento, que requieren que las matrices tengan la misma dimensión. El uso de un punto antes de la operación asegura que cada elemento se opere de manera correspondiente, ilustrando con ejemplos cómo se realiza la multiplicación y la división entre matrices de igual tamaño.

Funciones Aplicadas a Matrices

El video concluye con la presentación de funciones útiles que pueden aplicarse a matrices, como la función inversa y el cálculo del determinante, las cuales son exclusivas para matrices cuadradas. Se hace hincapié en la versatilidad de MATLAB y su capacidad para realizar una amplia gama de operaciones y funciones sobre matrices, destacando la importancia de conocer estas herramientas para el análisis de datos.

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¿Cuál es la estructura de una matiz en Matlab?

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Conjunto bidimensional de números distribuidos de forma rectangular, en líneas verticales.

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Segmento de recta en el espacio que parte de un punto hacia otro.