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Benemérita Universidad Autónoma De Puebla

Algebra Superior Aplicada

Docente: Elvia Rios Gonzalez

Matrices y Matlab

Alumno: Gonzalo Wong Sandoval

Matricula: 202546791

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Demostrar cómo las matrices, una herramienta fundamental del álgebra lineal, pueden ser visualizadas y manipuladas eficientemente utilizando MATLAB, una plataforma de programación especializada en cálculo matricial, para resolver problemas prácticos de una manera clara y concisa.

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¿Qué es una matriz?

Una matriz es un arreglo rectangular de números, símbolos o expresiones, organizados en filas y columnas. Se utiliza para representar datos y resolver sistemas de ecuaciones lineales. El tamaño de una matriz se define por su número de filas y columnas, por ejemplo, una matriz de 2×3 tiene dos filas y tres columnas.

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Partes de una matriz Las partes principales de una matriz son: Elementos o entradas: Cada uno de los números o términos dentro de la matriz. Se representan como a ij ​ , donde i es el número de la fila y j es el número de la columna en la que se encuentra el elemento. Filas: Las líneas horizontales de elementos. Columnas: Las líneas verticales de elementos. Dimensión u orden: El tamaño de la matriz, expresado como el número de filas por el número de columnas (m×n).

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Suma de matrices

Para sumar dos matrices, deben tener las mismas dimensiones. El proceso es sencillo: solo tienes que sumar los elementos que están en la misma posición.

Ejemplo: Si tienes la matriz A=[1 2; 3 4​] y la matriz B=[5 6​; 7 8​], la suma A+B es:

A+B=[1+5, 2+6, ; 3+7, 4+8 ]=[6, 8; 10, 12​]

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Para multiplicar dos matrices, el número de columnas de la primera matriz debe ser igual al número de filas de la segunda matriz. Si la matriz A es de dimensión m×n y la matriz B es de n×p, la matriz resultante AB tendrá una dimensión de m×p.

El proceso consiste en multiplicar cada fila de la primera matriz por cada columna de la segunda matriz. Cada elemento de la matriz resultante se calcula como la suma de los productos de los elementos de la fila y la columna correspondientes.

Ejemplo: Si tienes la matriz A=[1 3​;2 4​] y la matriz B=[5 7;​6 8​], la multiplicación AB se calcula así:

El primer elemento de la matriz resultante es: (1×5)+(2×7)=5+14=19

El segundo elemento de la primera fila es: (1×6)+(2×8)=6+16=22

El primer elemento de la segunda fila es: (3×5)+(4×7)=15+28=43

El segundo elemento de la segunda fila es: (3×6)+(4×8)=18+32=50

El resultado es:

AB=[19 43​; 22 50​]

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vi más capítulos después de ese.

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Cómo usar Vectores y Matrices en Matlab? (Parte 1)

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Pregunta 1

Dadas las siguientes matrices, ¿se pueden sumar y multiplicar? ¿Por qué?

A=[2 0​;1 3​] y B=[4;5​]

Pregunta 2

Si tuvieras una matriz A de dimensión 3×2 y una matriz B de 2×4, ¿qué dimensiones tendría la matriz resultante de la multiplicación AB?

Pregunta 3

Si en MATLAB tienes una matriz A=[10 20;30 40] y quieres obtener una matriz B donde cada elemento sea el doble del correspondiente en A, ¿cuál sería el código correcto? a) B = A 2 b) B = A . 2 c) B = A * A d) B = A^2

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Cómo crear una matriz

Para crear una matriz en MATLAB, usas corchetes []. Los elementos de una fila se separan con espacios o comas, y las filas se separan con punto y coma ;.

Ejemplo: Para crear una matriz de 2times3, puedes escribir lo siguiente:

Matlab

A = [1 2 3; 4 5 6]

MATLAB mostrará la matriz:

A =
     1     2     3
     4     5     6

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Suma de matrices

Para sumar matrices en MATLAB, simplemente usas el operador de suma +. Las matrices deben tener las mismas dimensiones.

Ejemplo: Si tienes las matrices A y B, puedes sumarlas directamente:

Matlab

A = [1 2; 3 4]
B = [5 6; 7 8]
C = A + B

El resultado será:

C =
     6     8
    10    12

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Multiplicación de matrices

En MATLAB, el operador * se utiliza para la multiplicación de matrices tradicional. Recuerda que el número de columnas de la primera matriz debe coincidir con el número de filas de la segunda.

Ejemplo: Para multiplicar las matrices A y B:

Matlab

A = [1 2; 3 4]
B = [5 6; 7 8]
D = A * B

El resultado será:

D =
    19    22
    43    50

Multiplicación elemento por elemento

Es importante no confundir la multiplicación de matrices con la multiplicación elemento por elemento. Para multiplicar cada elemento de una matriz por el elemento correspondiente de otra matriz (también conocida como multiplicación de Hadamard), se utiliza el operador . * (un punto seguido de un asterisco). Las matrices deben tener las mismas dimensiones.

Ejemplo:

Matlab

A = [1 2; 3 4]
B = [5 6; 7 8]
E = A .* B

El resultado será:

E =
     5    12
    21    32

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Lay, David C. Linear Algebra and Its Applications. Addison-Wesley, 4ª edición, 2012.

Pratap, Rudra. Getting Started with MATLAB 5. Oxford University Press, 2002.