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Chapter 10的各课注意点，欢迎留言讨论～ ：）

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Chapter 10的各课注意点，欢迎留言讨论～ ：）

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10-1 Solid Figures

1）Polyhedron的定义关键点是flat surfaces，不能有curved surfaces；

2）Vertices, Edges, and Faces的书写方式；

3）关于cone：新教材强调cone是有一个vertex的（旧教材说没有vertex），我们按照新教材说。

10-2 Views of Solid Figures

1）这一课的重点主要是让学生Identify solids from their nets，然后是画出三个views；

2）P.14视频里的说法是right view，课本上是说side view，但其实要求写的也是right view，我们是否需要提醒一下学生side view指的是从右边看的view而不是左边（之前作业里有些学生会画左边）。比如P.17的例子，从右边看和从左边看画出来的side view是不一样的；

3）Enrichment，先涂色，再拆开，问被涂色一面的有几个cube，被涂色二面的有几个，……

10-3 Surface Area

1）掌握公式SA = 2LW + 2LH + 2HW（rectangular prism）  SA = 6xsxs（cube）；

2）面积公式要写平方单位，学生很容易写错，需要不时提醒；

10-5 Volume of a Rectangular Prism

1）理解volume的定义：Volume is a measure of the space inside a solid figure；

2）先从数unit cubic units开始，引出公式 （cereal box那个例子）；

3）还是一样需要注意强调立方单位，学生容易写错；

4）两种题目要会做：一种是直接算volume，另一种反着来知道volume的两维或base area，求另一维；

5）组合图形的volume，关键在用减法找出分割后各图形的长宽高。

10-6 Customary Units of Capacity

1）Capacity和volume的区别；

2）本课的重点是单位转换、单位换算。这个以前有Mr. Gallon的那个图片帮助记忆，缺点是不包含fluid ounce, tablespoon和teaspoon，有时间的话也可以让学生设计自己的；

3）难点是amount加减，学生容易算错，尤其是需要regroup的，最终答案也需要进位到最大的单位。

10-7 Metric Units of Capacity

1）本课内容主要为单位转换、通过常识选出reasonable的单位。抵制抬杠，我们讲的都是一般情况；

2）单位转换时会涉及到小数，学生需要注意小数的进位，不要输错；

3）补充：1cm 3 的水就是1ml，容易搞错的是1 liter的水不是1m 3 而是1dm 3，0.001m 3；

4）Enrichment的第二题有点难度，可以作为挑战题给学生尝试着做。

10-8  Customary Units of Weight

1）本课需要掌握Ounce, pound, ton这三个单位、通过常识估计reasonable的单位、单位转换和计算；

2）需要注意本课中的Ton和我们日常生活中常说的吨是两个概念，我们常说的是公制单位的一吨，是1000kg，而本课中customary unit的Ton等于907.18474018kg，比公吨轻（它叫短吨，还有一个吨叫长吨，是英制单位里的，是1016.0469088公斤，比公吨略重，这个就不要提了）；

3）ounce和fluid ounce区别；

4）重难点还是计算，很容易算错，尤其是需要regroup的，最终答案也需要进位到最大的单位；

10-9 Metric Units of Mass

1）通过常识估计reasonable的单位，mg, g和kg；

2）Mass和weight的区别，mass质量不会变，weight重量在不同星球上不同；

3）单位转化，mg到kg学生需注意小数点不要数错；

10-10 Exact or Estimate

1）Example B那一题问问学生有没有其它合适的答案；

2）Station的部分按照open day的形式操练一下，每一题定时完成，时间到后马上移到下一张桌子。小组内先做完的学生作为station helper帮助其它小组成员。

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1. Warm up/Lead in (5 minutes)

Use maps & blueprints.

2. Guided Practice with Scale Drawings (20 minutes)

1) Define Scale

2) Learn to find the ratio

3) Learn to find the scale, actual length and scaled length.

-Examples:

-scale

-actual length

-scaled length

4). Guided scale drawing

3.  Group Work: Scale Drawing in the Classroom (10 mins)

4. Plenery/ Exit slip (5 mins)

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Build Rapport Student- Teacher Relationships 建立良性的师生关系

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Build Rapport Student- Teacher Relationships 建立良性的师生关系

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1.   Show Genuine Interest in Students

2. Create a Fun and Engaging Classroom Environment

3. Share Personal Interests and Encourage Student Expression

4. Foster Individual Connections

5. Build a Collaborative and Inclusive Classroom Culture

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–   Remember and check in

–   Show interest through questions

–   Learn about your students through Bizarro Bellringers

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2. Create a Fun and Engaging Classroom Environment

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2. Create a Fun and Engaging Classroom Environment

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–   Play with your students

–   Share stories

–   Play team building games

–   Have a sense of humor

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3. Share Personal Interests and Encourage Student Expression

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3. Share Personal Interests and Encourage Student Expression

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–   Share favorite music, books, movies

–   Exchange a weekly list of fun facts

–   ……

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–   Schedule 1-on-1 time

–   Seat yourself at different tables during break/recess/lunch time

–   Have a teacher helper by your side

–   Contact parents for GOOD behavior

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5. Build a Collaborative and Inclusive Classroom Culture

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5. Build a Collaborative and Inclusive Classroom Culture

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–   Read a map, identify neighborhoods

–   Build a "Wall of Class Pets"

–   Exchange seeds

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Subtracting Mixed Number Excellent Workbook Example from 5-1 Elena 

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Subtracting Mixed Number Excellent Workbook Example from 5-1 Elena 

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作业中异分母加减错误较多，学生可能需要更多的

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作业中异分母加减错误较多，学生可能需要更多的练习，在做作业时也需要更多耐心和毅力。学生对于一步不能解决的问题，总是很容易放弃。但也有孩子在解决自己感兴趣的问题时展现出惊人的韧性，比如E8-7， Pi Packet中的Word Search；兴趣和想要知道答案的劲头，以及对自己能够解决问题的信心对于学习数学来说还是很重要的。

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这个星期的Pi Day活动，

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1. 这个星期的Pi Day活动，学生很喜欢；但在小组合作中出现了很多矛盾，学生的关注点不是聚焦在完成任务，而是陷入了互相指责的纠缠，老师不得不一再停止教学，先解决合作中出现的人际问题；有些学生非常斤斤计较，言行态度不友好，容易引起事端。

2. Pi Day活动很丰富，但由于课堂时间较短，要不停催促学生，下次要预留出更多的时间。

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1. 学生在混合数加法的计算中仍然存在较多问题。尽管课堂上反复强调要将每一步骤写清楚，并通过练习巩固，但很多学生在作业中依然会出现计算失误。例如，在转换假分数或处理整数部分时，步骤遗漏或计算错误的情况较为普遍。

此外，学生在审题方面也暴露出一些问题。比如将求差（difference）误算为求和（sum），或者题目要求先估算（estimate）再求精确答案（exact answer），但他们往往只完成其中一部分。

针对这些问题，我严格地要求学生画关键词，并要求他们在作业中必须列出算式，并清晰地展示解题过程，避免跳过关键步骤。

2. 另一个显著问题是学生在画数轴（number line）时的错误。很多学生会出现以下情况：

1. ​数错区间（intervals）​：例如，在标记数轴时漏掉某些区间，导致刻度不完整。

2. ​间隔不一致：每个区间（interval）的长度明显不同，导致数轴不准确，影响后续的数学计算和理解。

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S+班分数运算中简便运算部分很有难度。部分学

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S+班分数运算中简便运算部分很有难度。部分学生不求甚解，简单地以背出公式为追中追求。但是对于变形后的题目，无法辨认出应该属于哪个类型的问题，以至于用错公式。有时甚至背错公式。

目前我能做的，是要求学生必须写出公式成型前的推到步骤。通过步骤书写来检查学生理解。不知道还有没有其他好方法可以倒逼学生追求理解，而不仅仅是记忆。

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学生对guidebook的制作非常认真，大家都很用心地在整理步骤，找例题，还找游戏，放在上面，作为guidebook 的一部分。

guidebook 作为帮助学生复习步骤的一种方式，还是很有帮助的。孩子们也可以用这个guidebook 还有练习，互相帮助复习。也可以用类似的方式，例如mindmap 来整理其他的内容，例如LCM, GCF等。

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1⃣️ 我们可以在开学第一周有double数学课的时候，向学生介绍这个project，有introduction ppt.

2⃣️ 3月20日这一周 的Week 5 的周一（3月17日）收他们设计的宣传页，我们用来布置。

大小都可以，可以是小的小传单，或者是大的海报，大的立板，都可以。

这里可以提醒学生，这个是我们收上来用来布置的，如果他们希望到时候自己也要发传单的，可以自己再另外做一些小传单。

如果是做了大的宣传板，到时候可以拿回去的，不用再多做了。

3⃣️ 学生组队要求：

建议3-5人一组

可以不是同一个数学班的。可以是不同level, 不同教学班，不同homeroom 的学生一起组队。

但是每人都必须完成自己的packet，海报可以一组完成一张，交给一位老师即可。剩余的学生可以告知自己的任课老师，交给了哪位老师，或者拍照交给自己的任课老师。

4⃣️ 我们第一周介绍的时候，先发一个整体的介绍页，包括project需要完成哪些内容+calendar，帮助学生规划。详见下面的pdf。

packet 我们第一周开会的时候再讨论一下，看看有没有什么需要修改的部分，修改完成之后，第二周发下去。

5⃣️ Charity Fair Project 的整体要求：

1) 完成一张宣传传单/海报

2) 设计卖什么东西，买来多少钱，有多少这样的东西，计算预算总价；想想可以设计一些什么折扣活动

3) 设计一个和数学技能有关的活动，例如：charity fair 上弄个抽奖活动，计算一下概率；做cookie，计算自己需要的材料的量等

4) charity fair 活动之后，计算自己摊位的收入。完成pie chart 进行收入分析。

5) reflection

*如果在charity fair上没有摆摊的，就设计一个自己设想的摊位，来完成project。

*没有摆摊的学生不需要完成收入分析，但是需要分析自己的支出。如果都没有，那就我们给他们数据进行分析。

第四周时间会比较宽松，轮到拍yearbook 照片的时候，pi day 晚上没有作业，都可以让学生设计起来。

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54 Jeanette

四升五时没有在S+班，但是该学生在S level时特别享受S数学课程，继续保持了对数学学习的热情和内驱力。 期中考升班后，凭借对数学学习的热情继续努力，成绩也从低于S+均分稳步增长到高于均分。

学生妈妈家长会特意提到，孩子在2个不同level的数学学习中都非常享受，老师们激发了她对数学学习的激情。

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1. Monday - Activity, Trivia

2. Thursday - Wheel Fun

3. Friday - Measurement Lab + 滚轮子

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L7-4中，我们estimete fraction的时候，全部都是只用benchmark fraction的。包括：1/2， 1/3， 2/3，1/4，3/4。

P Page里，第5、6、7题中，第7题中，书上的答案用了1/6，我们统一一下，都只用以上这几个benchmark fraction 哦。

第5、6、7题，我们的答案统一一下：

5. basketball 1/3

6. football 1/2

7. baseball 1/4

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1.第七章的作业很有趣，有一页作业是deco

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1.第七章的作业很有趣，有一页作业是decode，谜底是Math is fun for everyone. 有小朋友在括号里留言（true）。

2.班级里两位新同学一开始还比较腼腆，通过Clock Buddy活动，老同学和新同学都互相了解了一下。

3.上学期经常不做作业的学生，这个学期有很大进步。我们现在按照小组交作业情况给stamp，在老师数作业前，小组成员全部都交好作业就可以拿到一个stamp， 大家互相督促，对于走班学生和学习习惯还没养好的同学来说，效果还挺好的。

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跟施展老师班相反的例子，5-

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1. 跟施展老师班相反的例子，5-5Austin有个双胞胎哥哥，这个学期升入S+班，Austin上个学期还是非常努力的，但这个学期明显不在状态，人在曹营心在汉，感觉自己都懂，做题又全错，上课也没有以前积极。有可能双胞胎之间无形的比较给他带了一定的压力。

2. 班级学生交作业率有所提高，但有个别学生走捷径，作业有些题目空着。明显就是偷懒，现在除了扣分，还没有很好的解决方法。

3. 作业中的reflection部分，学生做的比较敷衍。

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1. 学生们对于charity fair过于的沉浸。课堂上会从学到的知识联想到自己的摊位相关的事情。但有时候会过于激动，影响课堂纪律。不过还是很开心看到他们不仅在讨论project，部分同学也已经有了详细的规划。

2. Reflection的部分两极分化严重。做的好的同学，甚至会在错题旁写明错误原因。不认真的同学就写no 或者none。

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7-6 PS page的题目，学生们不是很理解。$0.10和$23.50，不知道哪个作为第二题的答案。错误率很高。感觉他们没有认真读题。认为自己missing or extra information这个lesson都学会了。过于轻视题目陷阱。

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1. 新生们的学习劲头很足，上课积极发言，态

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1. 新生们的学习劲头很足，上课积极发言，态度认真。

2. 学生们很喜欢小组竞争类的课堂活动，例如Relay Race。把枯燥的重复练习变成比赛后孩子们的积极性明显提高了。

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1. 有一位新生的英文表达有点困难，是从lo

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1. 有一位新生的英文表达有点困难，是从local school转来，还不太适应英文课堂的节奏。性格有些腼腆，也不主动向老师提问。上课回答问题时明显不懂题意。和他沟通后了解到他听还可以，但读不懂题意。目前想到的办法是让他把笔记上和textbook里的数学表述记熟，查字典，不懂的表述划下来、整理，来学校问我，上课也多鼓励他回答问题。

2. 有一位学生在上学期很认真，但每逢考试就发挥不好，期末考试过于紧张，交卷后脸涨得通红，成绩也不是很理想。这学期明显感觉到她的学习劲头没有那么足了，原本认真的习惯也有所松懈。对于一直想升班，但是总差一点的小朋友，他们现在又碰到了能力很强的新同学，部分学生会有些沮丧。这个时候帮助他们梳理好心态很重要。比如如果本来很想升班，但现在心里有点想放弃的孩子，课后多鼓励他们做得好的地方，让他们知道数学的重要性和有趣的地方，生活中的很多地方也会用到数学思维。话再说回来，升班的愿望也不全是没有希望，应该放松心态，顺其自然，学习数学知识、对数学保持兴趣才是最重要的。

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S+班上有一些学生，超前学得很多，因此课上的

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S+班上有一些学生，超前学得很多，因此课上的内容往往自以为完全理解了，所以听课效率很差。

目前在尝试的是尽可能多地进行一题多解的教学，拉动这批学生课堂的思考。

另外，时间允许的情况下，会试着让学生自己讨论、归纳、总结出结论性的表达。这部分活动时，超前学的学生表现反而不那么尽如人意。

不过，还是有不少时间，这些学生课堂效率会比较低。

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结合学生兴趣建立合适的奖励制度

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结合学生兴趣建立合适的奖励制度

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最近班级里的同学对《哪吒》电影很感兴趣，我在购买了哪吒主题贴纸（5块钱80张），尝试将小贴纸作为奖品。学生可以获得贴纸情况如下：（1）homework得了100分，我会将一个贴纸放在作业本里作为secret gift；（2）课堂表现良好，两个paper star可以换一张贴纸，下课后可以来交换。实施了这个制度以后，我发现大部分同学对待作业的认真程度有所提高，越来越多的学生希望自己能够做到不犯错误。至于这个小奖励的效力能持续多久，还未知。但希望这个小奖励能够帮助他们每天进步一点点，逐渐养成良好的学习习惯。

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新生的英文理解和表达困难都比

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1. 新生的英文理解和表达困难都比较大，尽管上课比较认真，但在完成作业中的word problem会遇到比较大的困难。包括一些基础数学名词，例如：prime或even number也不够熟悉。需要花更多时间在基础巩固上。我一般会在讲作业的时候，把他知识点薄弱的地方再讲一遍，顺便带着其他同学一同复习。但是由于他性格比较内向，每次问他听懂了吗，都会点点头，却不能用英文表达。为了鼓励他，我也会在1小时的课上给大家展示他记得笔记，希望能让他更有自信。

2. 讲作业效率比较低，我们班学生普遍在听作业订正的时候比较不认真，基本上同一道题订正也需要订正很多遍。

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7-9 GCF的Enrichment部分，在word problem中学生他们只能照本宣科明白自己要找GCF，但是不懂找到的GCF具体在题目中指的是什么，举一反三能力薄弱，暴露理解不到位的问题。

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1、个别学生或许是因为请家教，或许是家长辅导

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1、个别学生或许是因为请家教，或许是家长辅导，他的作业每次完成的都非常好，但是在课堂上听课质量感觉没有很高，比如该动笔计算的题，他不想动笔，甚至有时打扰其他人做题。下周打算调换座位，看看是否有助于提高他的听课质量。

2、还有一些学生会觉得课上的内容比较简单，比如the simplest form of fractions,他会说之前学过，所以课上没有很认真，在老师讲课的时候他会想去做homework，然而真正做题的时候会犯各种小错误。已经跟他单独沟通过，希望他能够保持谦虚态度，更加认真仔细。

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Group Competition & Kinesthetic learning

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Group Competition & Kinesthetic learning

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1. S 班的学生对枯燥的练习很容易失去兴趣，他们也很容易对他们觉得都很简单、做过很多遍的内容没有练习的兴趣。Group competition 可以调动每个孩子参与的积极性，哪怕是很简单的内容，他们也会很有兴致、很积极地去做。

2. 对于S班的学生来说，如果让他们坐着一段时间，很快就会注意力消散，开始做别的事情或者开始说话。上课的时候可以穿差一些可以让每个学生都动起来的互动，例如讲数字比大小的时候，让孩子们用自己的手来比大于或者小于，用手指来比一些简单的答案，survival game 让孩子们站起来动一动，用不同的动作帮助学生学习，也可以帮助他们动一动，再集中注意力。也是一种调动所有孩子参与的方式。

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学生会混淆一些概念。 比如一个化到最简的分数，学生倾向于认为其分子和分母没有common factor了。而其实是common factor为1。由于理解不到位，往往在writing in math类型的题目中给出错误的解释。

writing in math是学生不太喜欢也不太擅长的题型，通常写得不够完善，解释过于简单或者出现错误。

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新学期以来，我的S班学习积极性较上学期低了不少，本来相对积极的几个同学这学期也没有那么活跃了，具体表现为：  1. 课堂上的参与度降低。抛出一些问题学生给的反馈较少，对于课上例题不愿意动手做，总是拖延时间。只有在一些有竞争有奖励的活动中表现得积极一些。

2. 不认真对待作业后的Reflection和每章的Goal Setting。这些本是帮助学生反思进步的内容没有起到应有的作用，许多学生只是敷衍了事。上学期做得好的Reflection我会给本科作业加分，但已经不奏效了，需要找到新的刺激点

不知道是不是一轮一轮升班之后，现在的同学自信心略有不足有点自暴自弃。希望能帮助同学们找回状态

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大浪淘沙后，S班与新生之间的

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1. 大浪淘沙后，S班与新生之间的状态差异显著，呈现出两极分化的趋势。相较于新生，新转入S班的四位来自其他班级的老生显得更为默默无闻，缺乏反馈，这让人尤为担忧。为了及时了解这四位学生的理解情况，我们引入了Group Competition和开小火车回答问题的互动方式。

2. 新生目前仍在努力适应新教材，特别是在英语表达和答题规范方面。7-6应用题课程的反馈显示，一位新生只得了60。针对这一情况，提供明确的Sample answer将对他们大有裨益。建议新生回归教材，仔细研读课本上的语句和表达方式，避免自创答案。

3. 在新生中，有一位特别喜欢运用抽象逻辑或方程来解题的小朋友。这种化简为繁的解题方式，令人担忧，但他总能山路十八弯最后得出正确答案。课堂讨论时间久，带着大家一起跑偏，还做对了。。。然而，目前我还没有找到相应的解决办法。

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刚开学，明显感觉到有些孩子劲头很足、上课表现

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刚开学，明显感觉到有些孩子劲头很足、上课表现也很积极，相比上半学期来说换全是改头换面。但也有孩子上半学期的时候是非常积极努力的，但是这学期开始积极性有所下降。这也是和他其他学科的表现有关系的。

上课的时候，孩子们对有些思维挑战的题目还是很感兴趣的，我们也可以通过这些挑战题调动孩子们的积极性。让他们感受到数学的乐趣。但是对于一些比较基础的练习，也可以用一些relay race, group competition等来激发孩子们的积极性。学生上课记笔记也还是比较认真的，好的习惯可以在课上继续鼓励。

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新学期到现在过去两个礼拜，班上有一位同学对所有的提问和交流无反应。对于这样的小朋友，向班主任了解过情况，父母并未提到有什么特殊原因。

暂未找到解决办法，我很担心她的charity fair project。班上同学比较热心，邀请她去自己的小组，但是也没有得到她的反馈。

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1. 在展示并表扬reflection做的优秀的学生后，有部分同学对reflection有认真一点。

2. 在单独做practice的部分时，大部分学生能够写，但是敷衍了事。改变为小组竞赛的时候，经常能听到学生说：“XXX组有谁谁谁，我们肯定比不过。等等give up的话。最近的simplest form，有学生提议要做teacher vs student的比拼，他们的积极性真的有提高。虽然嘴上说着比不过，但是都在写。（赢过老师有特殊奖励，对他们来说真的能吹一学期。）

3. 如果这一课不能作为competition，把practice中的一两道题（甚至是enrichment）作为stamp question，学生们会比普通practice更有动力。

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对于上课没带东西的学生，应该怎么帮助？

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对于上课没带东西的学生，应该怎么帮助？

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课堂上有发生过，学生在最后一秒进教室，但什么都没有带（无法回本班教室取）。于是就会有反复借东西的情况，又会涉及到有部分同学不愿意借东西。学生借不到东西会反复问，打扰课堂。借到了又有可能是两个人公用，产生两个人现在都要用的情况（尤其是修正带）。最后几个人，听也没听到，笔记也没写全的情况。