# data[].attributes.body
Se llevaron a cabo 5 pruebas con diferentes tipos de relaciones señal a ruido, y cada prueba tenía 100 ensayos, con 100 muestras cada uno.
Se procedio a seguir una serie de pasos para realizar el analisis de los datos minuciosamente.

# data[].attributes.body
Haciendo uso del sistema de cómputo numérico MATLAB, se realiza un programa que arroje numeros aleatorios entre 0 y 10, luego mediante un condicional que evalua los numeros arrojados se le asigna a una variable "C" el valor de 1 o de -1, como se muestra en el diagrama.

# data[].attributes.body
Con el dato obtenido aleatoriamente, se realiza la multiplicación con una función base que es la función cosenoidal, con una frecuencia adecuada para viajar por el medio ambiente.

# data[].attributes.body
En la columna A estan los datos aleatorios generados, y en la columna B los datos recibidos, se deben identificar cuantos errores se presentaron en el ensayo.

Se aplicó la fórmula (3) verificando si no hay error de un 1 y si hay error de un 0, entonces en una celda adicional (celda c) se cuentan cuantos 0 hay.

La ecuación muestra la fórmula para identificar los errores, en la columna A, es exportado el dato enviado y en la columna B el dato recibido, al aplicar la fórmula (3) un 1 representa éxito y un 0 un fallo probabilísticamente hablando.

La ecuación 4 es la fórmula para contar los errores.

# data[].attributes.body
Para simular que la señal modulada está viajando en el medio ambiente, se le suma el Ruido Gaussiano Blanco Aditivo (AWGN).

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Tabulación (Frecuencia de error y probabilidad de error en todos los ensayos)

# data[].attributes.subject
Tabulación (Frecuencia de error y probabilidad de error en todos los ensayos)

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Se realiza una tabulación de los errores de cada ensayo y se hace una tabla de frecuencias correspondientes a los errores.

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Cuando se realiza la demodulación, se aplica el diagrama adjunto.

Demodular : Extraer la información contenida en una señal modulada.

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Este artículo describe la aplicación de la probabilidad en el modelo matemático de comunicación inalámbrica PSK, el trabajo se centra en la aplicación de la probabilidad en el contexto de las comunicaciones inalámbricas, específicamente en la recepción de señales BPSK (Binary Phase Shift Keying) afectadas por Ruido Gaussiano Blanco Aditivo (AWGN), que simula el efecto del entorno en una señal. Se emplea un detector que utiliza el Teorema de Bayes para evaluar la probabilidad de que una muestra corresponda a una señal específica. Los datos resultantes se exportan a Excel para un análisis y comparación, utilizando una Función de Distribución Binomial. Este enfoque permite mejorar la recepción de señales y reducir la probabilidad de errores en la recepción de bits en entornos de comunicación inalámbrica.

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Con los datos obtenidos y con los 100 ensayos y cada uno con 100 muestras se obtuvo la siguiente grafica:

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Diagrama de etapa de decisión (Teorema Bayes)

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Con el diagrama de decisión se obtiene una muestra que se remplaza en la función gaussiana; está compuesta para los dos tipos de datos que se pueden obtener.

Los valores máximos de estas gaussianas se obtienen de la esperanza matemática de los datos enviados, que es el valor pico de las dos señales posibles, como se observa en la figura.

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Se aplica Bayes y se decide cuál fue el dato con mayor probabilidad enviado.

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La probabilidad de un bit erróneo se puede observar fácilmente en este diagrama, los círculos encierran el campo de decisión para cada bit y la línea roja la intersección de estos dos círculos, ósea la probabilidad de error en la decisión.

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Frecuencia y probabilidad de error relación señal a ruido 1

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Frecuencia y probabilidad de error relación señal a ruido 1

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Se ve que no hubo error ya que la probabilidad de error es de 1/1000.

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Distribución binomial de 100 ensayos y probabilidad de 1/10000 

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Distribución binomial de 100 ensayos y probabilidad de 1/10000 

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Se visualiza que la probabilidad de encontrar 1 error es casi nula.

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Distribución binomial de 10000 ensayos y probabilidad de 1/10000

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Distribución binomial de 10000 ensayos y probabilidad de 1/10000

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Para esta relación teóricamente hay una probabilidad de error de 1/10000 y realizando la distribución binomial se halla que para que se halle la misma probabilidad de 0 y un error, hay que realizar 10000 ensayos.

Se visualiza que el número de ensayos debe ser muy grande para encontrar al menos un error.

# data[].attributes.body
Con los datos obtenidos y con los 100 ensayos y cada uno con 100 muestras se obtuvo la siguiente gráfica:

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Frecuencia y probabilidad de error relación señal a ruido 1/10

# data[].attributes.subject
Frecuencia y probabilidad de error relación señal a ruido 1/10

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Se ve que no hubo error ya que la probabilidad de error es de 1/1000.

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 Distribución binomial de 100 ensayos y probabilidad de 1/1000

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 Distribución binomial de 100 ensayos y probabilidad de 1/1000

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Se visualiza que la probabilidad de encontrar 1 error es de 1%.

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Distribución binomial de 1000 ensayos y probabilidad de 1/1000

# data[].attributes.subject
Distribución binomial de 1000 ensayos y probabilidad de 1/1000

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Para esta relación teóricamente hay una probabilidad de error de 1/1000 y realizando la distribución binomial se halla que para que se halle la misma probabilidad de 0 y un error hay que realizar 1000 ensayos lo anterior se ve en la figura

Se visualiza que la el número de ensayos debe ser muy grande para encontrar al menos un error.

# data[].attributes.body
Con los datos obtenidos y con los 100 ensayos y cada uno con 100 muestras se obtuvo la siguiente grafica:

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Frecuencia y probabilidad de error relación señal a ruido 1/50

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Frecuencia y probabilidad de error relación señal a ruido 1/50

# data[].attributes.body
-La probabilidad de error es de 1/20

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Distribución binomial de 100 ensayos y probabilidad de 1/200

# data[].attributes.subject
Distribución binomial de 100 ensayos y probabilidad de 1/200

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-Se visualiza que la probabilidad de encontrar 1 error es de 30% pero a comparación de 0 errores es la mitad.

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Distribución binomial de 200 ensayos y probabilidad de 1/200 

# data[].attributes.subject
Distribución binomial de 200 ensayos y probabilidad de 1/200 

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Para esta relación, teóricamente hay una probabilidad de error de 1/2000 y realizando la distribución binomial se halla que para que se halle la misma probabilidad de 0 y un error hay que realizar 200 ensayos lo anterior se ve en la figura

-Se visualiza que la el número de ensayos es 200 para encontrar al menos un error.

# data[].attributes.body
Con los datos obtenidos y con los 100 ensayos y cada uno con 100 muestras se obtuvo la siguiente grafica

# data[].attributes.headline
Frecuencia y probabilidad de error relación señal a ruido 1/100 

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Frecuencia y probabilidad de error relación señal a ruido 1/100 

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-La probabilidad de error es de 1/100

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Distribución binomial de 100 ensayos y probabilidad de 1/100

# data[].attributes.subject
Distribución binomial de 100 ensayos y probabilidad de 1/100

# data[].attributes.body
-Al comparar la con la anterior grafica se visualiza que en esta prueba cambia la linealidad que venía presentándose en la probabilidad, aplicada la función de distribución binomial

# data[].attributes.body
Con los datos obtenidos y con los 100 ensayos y cada uno con 100 muestras se obtuvo la siguiente grafica

# data[].attributes.headline
Frecuencia y probabilidad de error relación señal a ruido 1/200

# data[].attributes.subject
Frecuencia y probabilidad de error relación señal a ruido 1/200

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-Se ve que no hubo error, ya que la probabilidad de error es de 1/5.

# data[].attributes.headline
Distribución binomial de 100 ensayos y probabilidad de 1/5

# data[].attributes.subject
Distribución binomial de 100 ensayos y probabilidad de 1/5

# data[].attributes.body
Se realizó esta distribución variando la probabilidad pero dejando los 100 ensayos realizados hasta encontrar una forma gráfica parecida a los datos obtenidos, se encontró la probabilidad de 1/5.

# data[].attributes.body
Al realizar varios ensayos con diferentes con relaciones de señal a ruido, hasta una relación de 1/50 se obtiene una probabilidad de bit erróneo de 20%.

# data[].attributes.body
Al hacer la exportación de los datos a Excel, se identificar los datos erróneos, esto significa relacionar los dos vectores exportados, y se relacionan aplicando una fórmula para que el dato erróneo se identifique con un 0.

# data[].attributes.body
La probabilidad al ir disminuyendo la relación señal a ruido no se comporta linealmente, tiene cambios que se asemejan más a un comportamiento exponencial aunque teóricamente no está demostrado, se propone un análisis con más ensayos para modelar el comportamiento del error al ir variando la relación señal a ruido

# data[].attributes.body
Al aplicar la probabilidad, se reduce en gran cantidad el fallo de la comunicación porque utilizar el teorema de Bayes se especifican 2 gaussianas las cuales al dato recibido nos da la probabilidad que elección sea correcta del dato.

# data[].attributes.body
La probabilidad de error está dada por la intersección de las dos gaussianas es decir donde se dice que el dato enviado es 1 y -1, esta probabilidad de error está dada por el medio de transmisión.

# data[].attributes.body
En Matlab se realiza la exportación de datos a Excel, ya que este software permite una análisis tanto grafico como de modelamiento matemático además este software permite hacer una función binomial y comprarla como los datos exportados.

# data[].attributes.headline
El analisis de datos se realiza de la siguiente manera:

# data[].attributes.subject
El analisis de datos se realiza de la siguiente manera:

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El número de errores de cada ensayo se traslada a otra hoja.
-Se realiza una tabla con la frecuencia de cada error (cuantas veces se repitió ese error en todos los ensayos).
-Se cuenta cuantos errores hubo en total.
-La frecuencia de cada error se divide en el número total de errores y así se encuentra la probabilidad de cada error.
-Se hace una función distribución binomial ya que solo se están enviando dos posibles valores 1 y -1, con datos que ya se conocen, como probabilidad de error (dato obtenido en el desarrollo matemático y Matlab) y el número de ensayos que se hizo.
-Se comparan los datos obtenidos con esa función para verificar si el error de la función de distribución.

# data[].attributes.attachment_link.description
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