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¿QUÉ ES LA MECÁNICA? CONCEPTOS Y PRINCIPIOS FUNDAMENTALES | MetodoDeEstudio

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Cinemática 3D: Movimiento Rectilíneo Uniforme (MRU)

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Ejercicios de TRABAJO Y ENERGÍA desarrollados

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FUERZAS CONSERVATIVAS Y ENERGIA POTENCIAL

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FUERZAS CONSERVATIVAS Y ENERGIA POTENCIAL

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Un fuerza es conservativa cuando el trabajo de dicha fuerza es igual a la diferencia entre los valores inicial y final de una función que solo depende de las coordenadas. A dicha función se le denomina energía potencial.

El trabajo de una fuerza conservativa no depende del camino seguido para ir del punto A al punto B.

El trabajo de una fuerza conservativa a lo largo de un camino cerrado es cero.
Ejemplo
Sobre una partícula actúa la fuerza F=2 xy i+ x ² j N

Calcular el trabajo efectuado por la fuerza a lo largo del camino cerrado ABCA.

La curva AB es el tramo de parábola y=x ²/3.

BC es el segmento de la recta que pasa por los puntos (0,1) y (3,3) y

CA es la porción del eje Y que va desde el origen al punto (0,1)

El trabajo infinitesimal dW es el producto escalar del vector fuerza por el vector desplazamiento

Las variables x e y se relacionan a través de la ecuación de la trayectoria y=f(x), y los desplazamientos infinitesimales dx y dy se relacionan a través de la interpretación geométrica de la derivada dy= f'( x) ·dx. Donde f'( x) quiere decir, derivada de la función f( x) con respecto a x.

Vamos a calcular el trabajo en cada unos de los tramos y el trabajo total en el camino cerrado.

La trayectoria es la recta que pasa por los puntos (0,1) y (3,3). Se trata de una recta de pendiente 2/3 y cuya ordenada en el origen es 1.

El peso es una fuerza conservativa

Calculemos el trabajo de la fuerza peso F=- mg j cuando el cuerpo se desplaza desde la posición A cuya ordenada es hasta la posición B cuya ordenada es .

La energía potencial Ep correspondiente a la fuerza conservativa peso tiene la forma funcional

Donde c es una constante aditiva que nos permite establecer el nivel cero de la energía potencial.

Como vemos en la figura cuando un muelle se deforma x, ejerce una fuerza sobre la partícula proporcional a la deformación x y de signo contraria a ésta.

Para x>0, F=-kx

El trabajo de esta fuerza es, cuando la partícula se desplaza desde la posición a la posición es

La función energía potencial correspondiente a la fuerza conservativa F vale

El nivel cero de energía potencial se establece del siguiente modo: cuando la deformación es cero x=0, el valor de la energía potencial se toma cero, =0, de modo que la constante aditiva vale c=0.

Si solamente una fuerza conservativa F actúa sobre una partícula, el trabajo de dicha fuerza es igual a la diferencia entre el valor inicial y final de la energía potencial

Como hemos visto en el apartado anterior, el trabajo de la resultante de las fuerzas que actúa sobre la partícula es igual a la diferencia entre el valor final e inicial de la energía cinética.

Igualando ambos trabajos, obtenemos la expresión del principio de conservación de la energía
EkA+EpA=EkB+EpB
La energía mecánica de la partícula (suma de la energía potencial más cinética) es constante en todos los puntos de su trayectoria.
Comprobación del principio de conservación de la energía
Un cuerpo de 2 kg se deja caer desde una altura de 3 m. Calcular

1. La velocidad del cuerpo cuando está a 1 m de altura y cuando llega al suelo, aplicando las fórmulas del movimiento rectilíneo uniformemente acelerado

2. La energía cinética potencial y total en dichas posiciones

La energía total del cuerpo es constante. La energía potencial disminuye y la energía cinética aumenta.

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Un fuerza es conservativa cuando el trabajo de dicha fuerza es igual a la diferencia entre los valores inicial y final de una función que solo depende de las coordenadas. A dicha función se le denomina energía potencial. El trabajo de una fuerza conservativa no depende del camino seguido para ir del punto A al punto B.

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Conservación de la Energía mecánica Aplicación - Conservation of Energy