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Coeficiente de Poisson: coeficiente, fórmulas, valores, ejemplos

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El coeficiente de Poisson es una cantidad adimensional, característica de cada material. Es un indicativo de la deformación de un trozo de material ante la aplicación de ciertos esfuerzos.

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Ensanchamiento por efecto Poisson del plano longitudinal medio de un prisma comprimido a lo largo de su eje. El grado de ensanchamiento depende del coeficiente de Poisson, en este caso se ha usado .

El coeficiente de Poisson (denotado mediante la letra griega ) es una constante elástica que proporciona una medida del estrechamiento de sección de un prisma de material elástico lineal e isótropo cuando se estira longitudinalmente y se adelgaza en las direcciones perpendiculares a la de estiramiento. El nombre de dicho coeficiente se le dio en honor al físico francés Simeon Poisson.

La mayoría de los materiales tienen valores de la relación de Poisson que oscilan entre 0,0 y 0,5. Para los materiales blandos,​ como el caucho, donde el módulo aparente es mucho mayor que el módulo de cizallamiento, el coeficiente de Poisson es cercano a 0,5. Para las espumas de polímero de célula abierta, la relación de Poisson es cercana a cero, ya que las células tienden a colapsar en compresión. Muchos sólidos típicos tienen relaciones de Poisson del orden de 0,2-0,3.

El coeficiente de Poisson es una medida del efecto Poisson, el fenómeno por el cual un material tiende a expandirse en direcciones perpendiculares a la dirección de compresión. Por el contrario, si el material se estira en lugar de comprimirse, normalmente tiende a contraerse en las direcciones transversales a la dirección de estiramiento. Es frecuente observar que cuando se estira una goma elástica, ésta se vuelve notablemente más fina. De nuevo, la relación de Poisson será la relación entre la contracción relativa y la expansión relativa y tendrá el mismo valor que el anterior. En algunos casos poco frecuentes,​ un material se encogerá realmente en la dirección transversal cuando se comprima (o se expandirá cuando se estire), lo que dará lugar a un valor negativo del coeficiente de Poisson.

El coeficiente de Poisson de un material estable, isotrópico, lineal elástico debe estar entre -1,0 y +0,5 debido al requisito de que el módulo de Young, el módulo de cizalladura y el módulo de compresibilidad tengan valores positivos.​ La mayoría de los materiales tienen valores de la relación de Poisson que oscilan entre 0,0 y 0,5. Un material isótropo perfectamente incompresible deformado elásticamente a pequeñas deformaciones tendría una relación de Poisson de exactamente 0,5. La mayoría de los aceros y polímeros rígidos, cuando se utilizan dentro de sus límites de diseño (antes de fluencia), presentan valores de aproximadamente 0,3, que aumentan hasta 0,5 para la deformación posterior al rendimiento, que se produce en gran medida a volumen constante.​ El caucho tiene una relación Poisson de casi 0,5. La relación de Poisson del corcho es cercana a 0, mostrando muy poca expansión lateral cuando se comprime, y la del vidrio está entre 0,18 y 0,30. Algunos materiales, como algunas espumas poliméricas, los pliegues de origami,​​ y ciertas células pueden presentar un coeficiente de Poisson negativo, y se denominan augéticos. Si estos materiales auxéticos se estiran en una dirección, se vuelven más gruesos en la dirección perpendicular. Por el contrario, algunos materiales anisótropos, como los nanotubos de carbono, los materiales de lámina plegada en zigzag,​​ y metamateriales auxéticos en forma de panal​ por nombrar algunos, pueden presentar una o más relaciones de Poisson superiores a 0,5 en determinadas direcciones.

Suponiendo que el material es estirado o comprimido en una sola dirección (el eje x en el diagrama adjunto):

where

es el coeficiente de Poisson resultante

es la variación dimensional transversal

es la variación dimensional axial

una variación dimensional positiva significa extensión mientras que una negativa significa contracción.

Figura 1: Un cubo con lados de longitud L de un material isótropo linealmente elástico sometido a tensión a lo largo del eje x, con una relación de Poisson de 0.5. El cubo verde está sin tensión, el rojo está expandido en la dirección ΔΔΔx por L. El cubo verde está sin tensión, el rojo está expandido en la dirección x por L debido a la tensión, y contraído en las direcciones y y z por L'

.

Para un cubo estirado en la dirección x (véase la figura 1) con un aumento de longitud de en la dirección x, y una disminución de longitud de en las direcciones y y z, las deformaciones diagonales infinitesimales vienen dadas por

Si la relación de Poisson es constante a través de la deformación, integrando estas expresiones y utilizando la definición de la relación de Poisson se obtiene

Ahora se puede calcular el cambio relativo de volumen Δ V/ y : V de un cubo debido al estiramiento del material. Usando

Para materiales isótropos podemos utilizar relación de Lamé ​

donde es el módulo de compresibilidad y es el módulo de Young.

Figura 2: Comparación entre las dos fórmulas, una para pequeñas deformaciones, otra para grandes deformaciones

Si una varilla con diámetro (o anchura, o espesor) d y longitud L está sometida a tensión de forma que su longitud cambiará en Δd cambiará en: L entonces su diámetro

La fórmula anterior sólo es válida en el caso de deformaciones pequeñas; si las deformaciones son grandes, puede utilizarse la siguiente fórmula (más precisa):

donde

es el diámetro original

es el cambio de diámetro de la varilla

es la relación de Poisson

es la longitud original, antes del estiramiento

es el cambio de longitud.

El valor es negativo porque disminuye con el aumento de la longitud.

Si se toma un prisma mecánico fabricado en el material cuyo coeficiente de Poisson pretendemos medir y se somete este prisma a una fuerza de tracción aplicada sobre sus bases superior e inferior, el coeficiente de Poisson se puede medir como: la razón entre el acortamiento de una longitud situada en un plano perpendicular a la dirección de la carga aplicada, dividido en el alargamiento longitudinal producido. Este valor coincide igualmente con el cociente de deformaciones, de hecho la fórmula usual para el coeficiente de Poisson es:

donde ε es la deformación.

Para un material isótropo elástico perfectamente incompresible, este es igual a 0,5. La mayor parte de los materiales prácticos en la ingeniería rondan entre 0,0 y 0,5, aunque existen algunos materiales compuestos llamados materiales augéticos que tienen coeficiente de Poisson negativo. Termodinámicamente puede probarse que todo material tiene coeficientes de Poisson en el intervalo (-1, 0,5), dado que la energía elástica de deformación (por unidad de volumen) para cualquier material isótropo alrededor del punto de equilibrio (estado natural) puede escribirse aproximadamente como:

La existencia de un mínimo relativo de la energía para ese estado de equilibrio requiere:

Esta última condición solo se puede cumplir si el coeficente de Poisson cumple .

Conociendo lo anterior se puede concluir que al deformarse un material en una dirección producirá deformaciones sobre los demás ejes, lo que a su vez producirá esfuerzos en todos los ejes. Por lo que es posible generalizar la ley de Hooke como:

Es posible generalizar la Ley de Hooke (para fuerzas de compresión) en tres dimensiones:

onde:

, , y son las deformaciones en la dirección de los ejes , y

, , y son el stress en la dirección de los ejes , y

es módulo de Young (el mismo en todas las direcciones: , , y para materiales isotrópicos)

es la relación de Poisson (la misma en todas las direcciones: , y para materiales isotrópicos)

Para materiales ortotrópicos (como la madera), el cociente entre la deformación unitaria longitudinal y la deformación unitaria transversal depende de la dirección de estiramiento, puede comprobarse que para un material ortotrópico el coeficiente de Poisson aparente puede expresarse en función de los coeficientes de Poisson asociados a tres direcciones mutuamente perpendiculares. De hecho entre las doce constantes elásticas habituales que definen el comportamiento de un material elástico ortotrópico, solo nueve de ellas son independientes ya que deben cumplirse las restricciones entre los coeficientes de Poisson principales y los módulos de Young principales:

Entonces la ley de Hooke se puede expresar en forma matricial como:​​

donde

es el Módulo de Young a lo largo del eje

es el Módulo de cizalladura en dirección en el plano cuya normal está en la dirección

es la relación de Poisson que corresponde a una contracción en la dirección cuando se aplica una extensión en dirección .

Los materiales transversalmente isótropos tienen un plano de isotropía en el que las propiedades elásticas son isótropas. Si suponemos que este plano de isotropía es , entonces la ley de Hooke toma la forma​.

La simetría de los tensores de tensión y deformación implica que

Esto nos deja con seis constantes independientes . Sin embargo, la isotropía transversal da lugar a una restricción adicional entre y which is

El coeficiente de Poisson es adimensional. Para ver el valor del coeficiente de Poisson para varios materiales consultar los valores del coeficiente de Poisson del Anexo:Constantes elásticas de diferentes materiales.

Algunos materiales conocidos como augéticos presentan coeficientes de Poisson negativo. Cuando son sometidos a deformación positiva en sentido longitudinal, la deformación transversal también será positiva, es decir que aumentara el área de la sección. Para estos materiales, usualmente se debe a enlaces moleculares en orientación particular.​

Fórmulas de conversión

Los materiales elásticos lineales isótropos homogéneos tienen sus propiedades elásticas únicamente determinadas por dos módulos cualesquiera de los especificados anteriormente, por lo tanto, cualquier otro módulo de elasticidad puede ser calculado de acuerdo a estas fórmulas.

1. Para los materiales blandos, el módulo de masa (K) suele ser grande en comparación con el módulo de cizallamiento (G), de modo que pueden considerarse incompresibles, ya que es más fácil cambiar de forma que comprimir. Esto hace que el módulo de Young (E) sea Jastrzebski, D. (1959). ↑ y, por tanto, .Naturaleza y propiedades de los materiales de ingeniería (Wiley International edición). John Wiley & Sons, Inc.

2. ↑ Lakes, R. y Wojciechowski, K.W., 2008. Compresibilidad negativa, relación de Poisson negativa y estabilidad. Physica Status Solidi B, 245(3), pp.545-551.

3. Gercek, H. (January 2007). "Poisson's ratio values for rocks". ↑ International Journal of Rock Mechanics and Mining Sciences 44 (1): 1-13. doi:10.1016/j.ijrmms.2006.04.011.

4. Park, RJT. ↑ Seismic Performance of Steel-Encased Concrete Piles

5. Mark, Schenk (2011). ↑ Folded Shell Structures, PhD Thesis. University of Cambridge, Clare College.

6. Wei, Z. Y.; Guo, Z. V.; Dudte, L.; Liang, H. Y.; Mahadevan, L. (21 de mayo de 2013). ↑ "Mecánica geométrica del origami plisado periódico". Physical Review Letters 110 (21): 215501. Bibcode:2013PhRvL.110u5501W. PMID 23745895. S2CID 9145953. arXiv:1211.6396. doi:10.1103/PhysRevLett.110.215501.

7. Eidini, Maryam; Paulino, Glaucio H. (2015). ↑ "Desentrañando las propiedades metamateriales en láminas plegadas con base en zigzag". Science Advances 1 (8): e1500224. Bibcode:2015SciA....1E0224E. ISSN 2375-2548. PMC 4643767. PMID 26601253. arXiv:1502.05977. doi:10.1126/sciadv.1500224.

8. Eidini, Maryam (2016). "Metamateriales mecánicos celulares de lámina plegada con base en zigzag". ↑ Extreme Mechanics Letters 6: 96-102. S2CID 118424595. arXiv:08104 1509. 08104. doi:10.1016/j.eml.2015.12.006.

9. Mousanezhad, Davood; Babaee, Sahab; Ebrahimi, Hamid; Ghosh, Ranajay; Hamouda, Abdelmagid Salem; Bertoldi, Katia; Vaziri, Ashkan (2015- 12-16). ↑ "Metamateriales auxéticos jerárquicos en forma de panal". Scientific Reports 5: 18306. Bibcode:2015NatSR...518306M. ISSN 2045-2322. PMC 4680941. PMID 26670417. doi:10.1038/srep18306.

10. Mott, P. H.; Roland, C. M. (3 de abril de 2012). "Límites de la relación de Poisson en materiales isótropos-resultado general para deformación arbitraria". ↑ Physica Scripta (División de Química, Laboratorio de Investigación Naval) 87 (5): 055404. S2CID 55920779. arXiv:1204.3859.

11. Boresi, A. P, Schmidt, R. J. and Sidebottom, O. M., 1993, ↑ Advanced Mechanics of Materials, Wiley.

12. Lekhnitskii, S. G. (1981). ↑ Theory of elasticity of an anisotropic elastic body. Mir Publishing. p. 36.

13. Tan, S. C., 1994, ↑ Stress Concentrations in Laminated Composites, Technomic Publishing Company, Lancaster, PA.

14. Lakes, Rod. ↑ "Negative Poisson's ratio". silver.neep.wisc.edu (en inglés estadounidense).

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Coeficiente de Poisson - Wikipedia, la enciclopedia libre

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El coeficiente de Poisson (denotado mediante la letra griega ) es una constante elástica que proporciona una medida del estrechamiento de sección de un prisma de material elástico lineal e isótropo cuando se estira longitudinalmente y se adelgaza en las direcciones perpendiculares a la de estiramiento.

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El coeficiente de Poisson y su aplicación práctica en la ingeniería

En el vasto mundo de la ingeniería, las fórmulas y relaciones matemáticas juegan un papel fundamental en la comprensión y resolución de problemas, entre estas herramientas, el coeficiente de Poisson se erige como un concepto crucial que permite a los ingenieros abordar una variedad de desafíos relacionados con la deformación y la elasticidad de los materiales. Este coeficiente, nombrado en honor al físico francés Siméon-Denis Poisson, proporciona una medida de la relación entre las deformaciones transversales y longitudinales y su aplicación se extiende a numerosos campos, desde la ingeniería civil hasta la aeroespacial, proporcionando una base sólida para la precisión y seguridad en los cálculos de diseño y análisis de estructuras.

A través del coeficiente de Poisson, los ingenieros pueden comprender mejor cómo los materiales responden a las fuerzas aplicadas, lo que les permite prever y mitigar posibles fallos estructurales. Esta medida resulta invaluable en la evaluación de la estabilidad y la durabilidad de edificios, puentes, vehículos y una amplia gama de componentes mecánicos. Al integrar el coeficiente de Poisson en sus análisis y diseños, los ingenieros pueden optimizar la eficiencia y la seguridad de las estructuras, garantizando así la integridad de los proyectos y la protección de las vidas humanas.

Definición del coeficiente de poisson

El coeficiente de Poisson, un parámetro esencial en la ingeniería de materiales, ofrece una valiosa perspectiva sobre cómo los materiales responden a fuerzas externas. Representado por el símbolo ν, este coeficiente proporciona una medida precisa de la relación entre la deformación longitudinal y la deformación lateral experimentada por un material bajo carga. Su cálculo implica dividir la deformación lateral entre la deformación longitudinal, ofreciendo así una comprensión fundamental de la capacidad del material para mantener su forma frente a las fuerzas aplicadas. En la práctica, el coeficiente de Poisson sirve para prever y controlar la respuesta elástica de los materiales, desempeñando un papel crucial en el diseño y análisis de estructuras en diversos campos de la ingeniería.

ν = -ε_lateral / ε_axial

Representación esquemática de la deformación axial y transversal definida por el coeficiente de Poisson. Wikipedia

Ejemplo práctico de la utilización del coeficiente de poisson en el hormigón

El , un material esencial en la industria de la construcción, exhibe hormigón un coeficiente de Poisson típicamente bajo, aproximadamente alrededor de 0.15. Esta característica sugiere que el hormigón tiene una capacidad limitada para deformarse lateralmente en relación con su deformación longitudinal cuando se somete a cargas externas. Esta cualidad es de gran utilidad en la construcción de estructuras de hormigón, ya que garantiza una estabilidad estructural confiable al evitar deformaciones excesivas. Por ejemplo, en la construcción de puentes y edificios, un bajo coeficiente de Poisson en el hormigón contribuye significativamente a la resistencia y durabilidad de las estructuras, asegurando su integridad a lo largo del tiempo.

El coeficiente de Poisson aplicado en el día a día de la ingeniería

Como ya hemos dicho, en términos físicos, el coeficiente de Poisson indica la relación entre la deformación lateral y la deformación longitudinal de un material. En la práctica ingenieril, el coeficiente de Poisson es utilizado para predecir el comportamiento de materiales bajo cargas externas. Por ejemplo, en el diseño de estructuras como puentes o edificios, es importante conocer cómo se van a deformar los materiales utilizados. El coeficiente de Poisson ayuda a determinar la magnitud y dirección de estas deformaciones laterales.

Un ejemplo común es el caso de una viga sometida a una carga axial. Si conocemos el coeficiente de Poisson del material de la viga, podemos predecir cuánto se va a deformar lateralmente la viga cuando se le aplique una carga axial. Esta información es fundamental para garantizar la seguridad y estabilidad de la estructura.

Puente de Salginatobel en hormigón diseñado de forma eficiente y segura gracias al cálculo de su deformación con el coeficiente de poisson. Wikipedia

En conclusión, comprender el coeficiente de Poisson y otros conceptos fundamentales en ingeniería de materiales es crucial para garantizar la seguridad y eficiencia en el diseño y construcción de estructuras, y además permite explorar nuevos diseños con materiales innovadores . Sin embargo, en un campo tan dinámico, es esencial seguir formándose y especializándose, y por eso invitamos a los ingenieros a considerar el Máster en Análisis y Cálculo de Estructuras de Structuralia, que proporciona las herramientas necesarias para avanzar en sus carreras y enfrentar los desafíos con confianza y excelencia.

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El coeficiente de Poisson y su aplicación práctica en la ingeniería

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Conocer la aplicación práctica de fórmulas y relaciones matemáticas como el coeficiente de poisson es indispensable para los ingenieros.

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Ejercicio: Coeficiente de Poisson | Tensión

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Cálculo del COEFICIENTE DE POISSON de un prisma del que se conocen sus deformaciones. LEY DE HOOKE