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Una red modular es una estructura en la que se relacionan una serie de figuras iguales o semejantes. Esta estructura, generalmente geométrica, es como una malla ,de formas triangular, rectangular o derivadas, que cubren toda la superficie de la obra.

Composición Modular.

¿Qué es un módulo?

Tipos de Redes Modulares.

En función de su complejidad, podemos clasificar las composiciones modulares en dos tipos:

La redes modulares simples

Son redes modulares que se forman por la repetición de una sola figura, normalmente geométrica (triángulo, rectángulo, hexágono,...).

Las redes modulares compuestas.

En este caso están compuestas por varias figuras geométricas o por la superposición de varias redes modulares simples.

Creación del módulo.

Como ya vimos, el módulo es la figura que se repite y relaciona con otras semejantes o iguales en una estructura modular. De este modo, utilizando un modulo sobre una red modular, obtendremos una composición modular.

El nivel de complejidad de un módulo puede ser muy variable. En algunas ocasiones nos resultará fácil de distinguir, pero en otras nos será complicado aislar su forma y percibir su repetición.

Movimientos en la red modular.

Un módulo puede ser usado en distintas posiciones dentro de una red modular con el objetivo de dar dinamismo y movimiento al ritmo de la composición. Entre los más usuales están el giro, el desplazamiento y la simetría. Esto puede dar como resultado lo que se conoce como supermódulo; una figura más compleja, pero que tiene más atracción visual y por lo tanto nos resulta más fácil visualizarla y aislarla como forma independiente.

Si aplicamos distintos tipos de movimientos obetnemos distintos resultados visuales pese a partir de un mismo módulo inicial. Veamos algunos ejemplos de movimientos con el siguiente modulo:

Traslación del módulo.

En el movimiento de traslación repetimos el mismo módulo uno junto al anterior.

El resultado general de la red modular sería el siguiente.

Giro del módulo.

En este caso vamos a repetir el módulo en grupos de 4 y girando 90º cada uno respecto al anterior siguiendo el sentido de las agujas del reloj.

Veamos ahora el resultado de repetir esta secuencia en una red modular.

Simetría del módulo.

En este caso repetimos el módulo de forma simétrica respecto a un eje situado en el punto de unión de los módulos.

En este caso concreto, el resultado sería igual al de aplicar un giro de 180º, pero no siempre puede ser así. Veamos el resultado de este movimiento de simetría en una red modular más amplia.

Las anomalías se dan cuando existe una variación o desviación, en la estructura o en el modulo, dentro de una composición modular que en esencia es regular. Se crean para romper la monotonía y captar la atención.

Composiciones Modulares Basadas en la Circunferencia.

No existen redes modulares basadas en la circunferencia. Esto se debe a que las circunferencias, por su forma curva, no pueden compactarse unas a otras como lo pueden hacer otras formas rectilíneas. No obstante, si se pueden emplear inscribiéndolas en otras estructuras poligonales. Estos módulos pueden dar lugar a distintas relaciones entre las formas circulares: distanciamiento, toque, unión, sustracción o intersección.

Los entrelazados son un caso especial de intersecciones en los que, con el objetivo de crear una sensación de superposición y profundidad, se obtiene el módulo eliminando y conservando determinadas líneas.

Con las composiciones modulares se pueden crear sensaciones de tridimensionalidad.

Transformación del Módulo.

En las composiciones modulares existe también la posibilidad de modificar progresivamente la forma del módulo respetando la estructura básica de la red modular.

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▷ Redes Modulares - EPVA 2020 - Educación Plástica y Visual

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Una red modular es una estructura en la que se relacionan una serie de figuras iguales o semejantes. Esta estructura, generalmente geométrica, es como una malla ,de formas triangular, rectangular o derivadas, que cubren toda la superficie de la obra. ¿Qué es un módulo?

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La geometría aplicada al diseño de redes modulares.

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Trabajo realizado por José María Ortín en el curso 2014-2015

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La geometría aplicada al diseño de redes modulares.

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Trabajo realizado por José María Ortín en el curso 2014-2015

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¿Qué es eso de los módulos y las redes modulares?

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¿Qué es eso de los módulos y las redes modulares?

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The complex geometry of Islamic design - Eric Broug

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https://culturacientifica.com/2022/01/18/la-simetria-prohibida-del-arte-islamico/

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Antiguos secretos religiosos celosamente custodiados, mensajes cifrados en santuarios de Oriente Medio misteriosamente conectados con palacios europeos, la proporción áurea, desafío a la autoridad. Exacto, hablamos de cuasicristales.

Estamos en Isfahán (Irán) delante del Santuario de los Imames ( Darb-i Imam) y no podemos evitar que su decoración nos recuerde a algo que ya hemos visto en España, en la Alhambra. Ambas obras tienen más de 500 años y, sin embargo, en un déjà vu científico, lo que nos llama la atención se conoce por el nombre del inglés que lo redescubrió en 1973: teselaciones de Penrose. El Islam regaló el álgebra ( al jabr) al mundo, un término que se refiere a una ecuación básica. Pero la pauta que tenemos delante requiere de una matemática muy superior.

Nadie sabe como los arquitectos persas y andalusíes llamaban a esta pauta hace 500 años; hoy la describiríamos como la correspondiente a un cristal cuasiperiódico con simetría prohibida. Prohibida no por ninguna razón religiosa, evidentemente, sino porque a primera vista parece imposible de construir. Imagina una pared cubierta con azulejos que son triángulos equiláteros, si la rotamos mentalmente un tercio de vuelta (120º), nos queda exactamente como estaba. Lo mismo ocurre con azulejos cuadrados y un cuarto de vuelta (90º) o con hexágonos y un sexto de vuelta (60º). Esta característica hace que se puedan cubrir las superficies completamente, sin dejar huecos, usando triángulos, cuadrados y hexágonos. Pero con los pentágonos no se puede conseguir, te quedan huecos, y no existe forma de construir una pauta que parezca la misma si la giras un quinto de vuelta (72º) [1].

Los artistas islámicos, trabajando como estaban para edificios religiosos (los palacios también lo eran) querían incorporar la simetría pentagonal como reflejo de los cinco pilares del Islam. Lo consiguieron empleando dos formas distintas en una proporción única. Penrose llegó al mismo resultado en 1973 con las formas que llamó la cometa y la flecha y su resultado tenía propiedades matemáticas fascinantes. Cualquier fragmento de la superficie cubierta usando estas formas, esto es, conteniendo un número finito de cometas y flechas, podía ser dividido en pautas que no se repiten nunca de cometas y flechas más pequeñas. Además cuanto mayor sea el fragmento, es decir, cuanto mayor sea el número de azulejos necesarios para cubrirlo, la proporción de cometas a flechas se aproxima a la proporción áurea, un número lo más parecido a sagrado que tienen los matemáticos.

La proporción áurea es un número irracional, ya conocido por Pitágoras y a quien se atribuye su descubrimiento. Irracional implica que no puede expresarse como una fracción de números enteros y tiene, por tanto, un número infinito de cifras decimales: 1, 618 033 989 ... (hay números con infinitas cifras decimales pero que sí pueden expresarse como una fracción, como 1/3, por ejemplo, y que son racionales). Está íntimamente vinculado a la serie de Fibonacci y lo citan Kepler y Leonardo da Vinci (y sí, también aparece en el "Código da Vinci" y secuelas e imitaciones). La proporción áurea aparece en la naturaleza en los lugares más insospechados, desde las ramas de los árboles a la resonancia magnética de los espines en los cristales de niobato de cobalto, y su uso en el arte y el diseño industrial es ubicuo [2].

Los investigadores han dado siempre por sentado que cualquier disposición cristalina de átomos tiene una pauta que se repite perfectamente en todas direcciones. Estas disposiciones repetitivas de los átomos son análogas a las pautas de azulejos que cubren perfectamente una superficie. El premio Nobel de Química de 2011, concedido a Daniel Shechtman, reconoció el descubrimiento de una nueva categoría de cristales cuyas pautas no se repiten de la forma tradicional, un descubrimiento que llevó a la redefinición del concepto de cristal en 1991, y que tiene su reflejo en los azulejos islámicos.

En 1982, Shechtman estaba usando experimentos de difracción electrónica para dilucidar la simetría y otros detalles estructurales de muestras metálicas. En ese momento estaba en el entonces llamado National Bureau of Standards (hoy National Institute of Standards and Technology, en Maryland, EE.UU.) cuando descubrió que una aleación de aluminio y manganeso enfriada rápidamente mostraba una simetría prohibida, pentagonal. La simetría extraña aparecía en una dirección, en la que sus datos mostraban los puntos de difracción electrónica dispuestos en anillos concéntricos de 10 puntos cada uno, mientras que en las otras direcciones los anillos contenían 6 puntos, lo que indicaba una geometría hexagonal convencional. En conjunto, la simetría del patrón de difracción era exactamente la de un icosaedro.

Se sabía que podía haber disposiciones icosaédricas de átomos en estructuras metálicas ultracompactas, pero también se sabía que esta simetría, con su eje quíntuple, estaba estrictamente prohibida para un cristal periódico. Se necesitaron dos años antes de que Shechtman pudiese publicar un artículo [3] con su descubrimiento, el tiempo necesario para que él y su equipo pudiesen realizar comprobaciones muy cuidadosas para descartar cualquier otra posibilidad, por ejemplo, que los puntos inesperados viniesen de regiones cristalinas con orientaciones diferentes. Finalmente, demostraron que la simetría icosaédrica se extendía a distancias de micras, o lo que es lo mismo, miles de veces el espaciado atómico.

A las seis semanas de la publicación apareció un artículo escrito por Dov Levine y Paul Steinhardt, por aquel entonces en la Universidad de Pensilvania (EE.UU), al igual que el de Shechtman publicado en Physical Review Letters, en el que resolvían el misterio del cristal con simetría quíntuple e introducían el término cuasicristal [4]. En él afirmaban que la simetría icosaédrica estaba permitida siempre que la estructura fuese solo "cuasiperiódica". Por ejemplo, si una pauta contiene dos elementos que se repiten con diferentes períodos, y el ratio de estos períodos es irracional, nunca se "sincronizarán", ni siquiera a largas distancias; dado que no se repiten, estas pautas pueden evitar las prohibiciones usuales sobre ciertas simetrías rotacionales. Pero algo de esto ya nos suena, ¿no?

Exacto, es el tipo de juego geométrico al que se había estado dedicando Penrose la década anterior y los musulmanes hace 500 años. Lo sorprendente fue encontrarlo en un material real, ya que se asumía que la dificultad enorme de construcción de una pauta infinita impedía su aparición. Investigaciones posteriores pusieron de manifiesto que esto no es en absoluto así: un cuasicristal, una estructura cuasiperiódica en general, puede ensamblarse átomo a átomo siguiendo solo reglas locales sencillas como las que gobiernan el crecimiento de cristales estándar.

El arte islámico abrió la mente a una nueva geometría para plasmar un principio teológico; Shechtman abrió nuestras mentes para pensar en la cristalinidad de una forma nueva [5].

Referencias:

[1] Macho Stadler, M. (2020) Teselando el plano con pentágonos. Cuaderno de Cultura Científica

[2] Ibáñez, R. (2014) ¿Es áureo el Aston Martin de James Bond? Cuaderno de Cultura Científica

[3] Shechtman, D., Blech, I., Gratias, D., & Cahn, J. (1984). Metallic Phase with Long-Range Orientational Order and No Translational Symmetry Physical Review Letters, 53 (20), 1951-1953 DOI: 10.1103/PhysRevLett.53.1951

[4] Levine, D., & Steinhardt, P. (1984). Quasicrystals: A New Class of Ordered Structures Physical Review Letters, 53 (26), 2477-2480 DOI: 10.1103/PhysRevLett.53.2477

[5] Tomé López, C. (2014) El Rey León, la falsabilidad y los cuasicristales Cuaderno de Cultura Científica

Sobre el autor: César Tomé López es divulgador científico y editor de Mapping Ignorance

Una versión anterior de este texto se publicó en Experientia Docet el 18 de octubre de 2011.

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La simetría prohibida del arte islámico - Cuaderno de Cultura Científica

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The building | Web Oficial - Mezquita-Catedral de Córdoba

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https://www.alhambra.org/mapa-virtual-alhambra.html

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The complex geometry of Islamic design - Eric Broug