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O interesse deste trabalho é disponibilizar um apoio a qualquer professor(a) no ensino sobre capacitores.
Recordando os conceitos básicos e utilizando de ferramentas de simuladores para exemplificar o funcionamento básico de aparelhos do dia-a-dia como o "Nobreak".

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Capacitor é um componente eletrônico capaz de armazenar carga elétrica quando ligados a uma fonte de tensão elétrica, gerando assim uma diferença de potencial no mesmo, como uma bateria recarregável.
Existem alguns tipos de capacitores, de diferentes formatos e tamanhos, mas basicamente todos eles são compostos por dois condutores posicionados de forma paralela sem contato propriamente dito, entre esses dois condutores existe um espaço "vazio" que na verdade se não for colocado nada temos de considerar que existe ar ali, um isolante, este isolante que pode ser o ar ou algum material mais isolante é chamado de dielétrico. Devido a essa camada isolante, a corrente CC não pode fluir através do capacitor, pois ela o bloqueia, permitindo que, em vez disso, uma tensão esteja presente nas placas na forma de cargas elétricas.

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As coisas funcionam de forma simples mas não é pra tanto...

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É muito importante lembrar da natureza da capacitância, que é a identidade do capacitor, é a grandeza física que nos diz o quanto o capacitor em estudo pode armazenar cargas.
Ela pode ser obtida por analise empírica mostrando que na verdade ela depende somente do meio dielétrico e dos fatores geométricos do capacitor.
Como podemos ver ao lado como a capacitância muda com o formato do capacitor

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Aqui temos um esquema simples sobre a capacitância de um capacitor de placas paralelas, caso queira ver a dedução da equação está no link ao lado

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CAPACITOR DE PLACAS PARALELAS

Um capacitor de placas paralelas é esquematizado na figura 5.1. Para todos os efeitos práticos, e para simplificar os cálculos, vamos supor que as placas sejam planos infinitos. Mesmo que elas sejam finitas, como são na realidade, a aproximação de plano infinito pode ser usada se a distância entre as placas for muito menor do que as suas dimensões. Podemos resumir essa situação, dizendo simplesmente que efeitos de borda estão sendo desprezados. Na figura 5.2, as linhas de campo são traçadas para ilustrar o que significa desprezar efeitos de borda. A figura 5.2(a) representa a situação real, enquanto na figura 5.2(b) a idealização do plano infinito é ilustrada. Veja que as linhas de campo são idênticas em toda a extensão do capacitor, porque estamos desprezando os efeitos de borda.

Figura 5.1

Figura 5.2a

Figura 5.2b

Vejamos como calcular a capacitância, para o caso do capacitor de placas paralelas. Já vimos que a diferença de potencial entre as placas relaciona-se com o campo de acordo com a relação V=Ed.

Por outro lado, usando a lei de Gauss determinamos que o campo de uma placa infinita é dado por E = s/2e ₀. Portanto, no caso de um par de placas com cargas iguais e de sinais contrários, o campo entre as placas será E = s/e ₀.

A densidade de carga, s, é dada por q/A, onde A é a área da placa (não há inconsistência, a placa é "infinita" apenas para efeito de cálculo, como uma aproximação). Portanto, E=q/Ae ₀, de onde se obtém q = EAe ₀.

Da relação (5.1), Q = CV, obtém-se EAe ₀ = CEd, ou,

C = e ₀ A/d (5.2)

A relação (5.2) mostra que a capacitância só depende de uma constante universal, a constante dielétrica no vácuo, e ₀, e das dimensões do capacitor. Esse tipo de resultado é geral. Para qualquer capacitor, a capacitância só depende da constante dielétrica do meio entre entre as placas, e de propriedades geométricas. Vejamos mais dois exemplos.

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Um capacitor de placas paralelas é esquematizado na figura 5.1. Para todos os efeitos práticos, e para simplificar os cálculos, vamos supor que as placas sejam planos infinitos. Mesmo que elas sejam finitas, como são na realidade, a aproximação de plano infinito pode ser usada se a distância entre as placas for muito menor do que as suas dimensões.

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Corte transversal de um capacitor cilíndrico

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Corte transversal de um capacitor cilíndrico

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Dedução no link ao lado

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Vamos considerar um par de cilindros de comprimento L, e raios a e b. O cilindro interno está carregado com carga +q, enquanto o externo está carregado com carga -q. Para calcular a capacitância, necessitamos estabelecer a relação entre potencial e carga.

Da relação (4.5), temos que:

(5.3)

Com a lei de Gauss podemos obter o campo entre os cilindros, cujo resultado é

(5.4)

Substituindo (5.4) em (5.3), obtém-se

Portanto, a capacitância de um capacitor cilíndrico será:

(5.5)

Figura 5.3

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Vamos considerar um par de cilindros de comprimento L, e raios a e b. O cilindro interno está carregado com carga +q, enquanto o externo está carregado com carga -q. Para calcular a capacitância, necessitamos estabelecer a relação entre potencial e carga.

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Dedução capacitância de um capacitor esférico.

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Sobre a carregamento descarregamento do capacitor

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Sobre a carregamento descarregamento do capacitor

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Observação quanto a constante RC que tem unidade de tempo (segundo)

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Dedução das equações de carregamento e descarregamento do capacitor

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Dedução das equações de carregamento e descarregamento do capacitor

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Here derives the expression to obtain the instantaneous voltage across a charging capacitor as a function of time, that is V (t).

Consider a capacitor connected in series with a resistor, to a constant DC supply through a switch S.

'C' is the value of capacitance and 'R' is the resistance value. The 'V' is the Voltage of the DC source and 'v ' is the instantaneous voltage across the capacitor.

When the switch 'S' is closed, the current flows through the capacitor and it charges towards the voltage V from value 0. As the capacitor charges, the voltage across the capacitor increases and the current through the circuit gradually decrease. For an uncharged capacitor, the current through the circuit will be maximum at the instant of switching. And the charging currents reaches approximately equal to zero as the potential across the capacitor becomes equal to the Source voltage 'V'.
Capacitor charging equation derivation steps,
Considering voltage law, the source voltage will be equal to the total voltage drop of the circuit.

Rearrange the equation to perform the integration function,

RHS simplification,

As we are considering an uncharged capacitor (zero initial voltage), the value of constant 'K ' can be obtained by substituting the initial conditions of the time and voltage. At the instant of closing the switch, the initial condition of time is t=0 and voltage across the capacitor is v=0.

Thus we get, logV=k for t=0 and v=0.

Taking exponential on both sides,

As the value of the constant RC increases, the value of exponential function

As the value of time 't' increases, the term

The expression for the voltage across a charging capacitor is derived as,

The voltage of a charged capacitor, V = Q/C.

Q - Maximum charge

The instantaneous voltage, v = q/C.

q - instantaneous charge
q = Q (1- e -t/RC)
Charging current

For a capacitor, the flow of the charging current decreases gradually to zero in an exponential decay function with respect to time.

From the voltage law,
ν = V(1- e -t/RC) ν = V - V e -t/RC
V - ν = V e -t/RC →equation(2)

The source voltage, V = voltage drop across the resistor (IR) + voltage across the capacitor ( ν ).
V = iR + ν V - ν = iR
Substitute V - ν = iR in the equation 2.

Therefore, iR = V e -t/RC
i = (V /R) e -t/RC
As V is the source voltage and R is the resistance, V/R will be the maximum value of current that can flow through the circuit.
V/R =Imax i = Imax e -t/RC
Capacitor Discharge Equation Derivation

For a discharging capacitor, the voltage across the capacitor discharges towards 0.

Applying Kirchhoff's voltage law, is equal to the voltage drop across the resistor R.

The current i through the resistor is rewritten as above and substituted in equation 1.

By integrating and rearranging the above equation we get,

Applying exponential function,

The instantaneous voltage across a discharging capacitor is v = V e -t/RC

Instantaneous charge, q = Q e -t/RC

Instantaneous current, i = - Imax e -t/RC

From the above equations, it is clear that the voltage, current, and charge of a capacitor decay exponentially during the discharge. The discharge current has a negative sign because its direction is opposite to the charging current.

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Derivation for voltage across a charging and discharging capacitor

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Here derives the expression to obtain the instantaneous voltage across a charging capacitor as a function of time, that is V (t). Consider a capacitor connected in series with a resistor, to a constant DC supply through a switch S. 'C' is the value of capacitance and 'R' is the resistance value.

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A dificuldade em Física não é novidade, e por isso recorrer a novos recursos é uma maneira de tentar resolver este problema. Então proponho utilizar simuladores de fácil entendimento e uso, para melhor visualização do fenômeno e principalmente para chamar mais atenção, afinal a geração que estamos vivendo está em função do mundo virtual, apesar disso é notável que não estamos fazendo o melhor uso até então, mas temos a oportunidade de mudar isso.

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este simulador pode ser utilizado para estudar a dinâmica da capacitância com: área das placas, distancia entre as placas, meio dielétrico diferentes e associação de capacitores

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Topics

Description

Explore how a capacitor works! Change the size of the plates and add a dielectric to see how it affects capacitance. Change the voltage and see charges built up on the plates. Shows the electric field in the capacitor. Measure voltage and electric field.

Sample Learning Goals

Determine the relationship between charge and voltage for a capacitor.

Determine the energy stored in a capacitor or a set of capacitors in a circuit.

Explore the effect of space and dielectric materials inserted between the conductors of the capacitor in a circuit.

Determine the equivalent capacitance of a set of capacitors in series and in parallel in a circuit.

Teacher-Submitted Activities

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Explore how a capacitor works! Change the size of the plates and add a dielectric to see how it affects capacitance. Change the voltage and see charges built up on the plates. Shows the electric field in the capacitor. Measure voltage and electric field.

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Este simulador pode ser utilizado para melhor compreensão de carregamento e descarregamento de capacitor e também apresento uma forma de obtenção da constante RC

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Topics

Description

Explore how a capacitor works! Change the size of the plates and the distance between them. Change the voltage and see charges build up on the plates. View the electric field, and measure the voltage. Connect a charged capacitor to a light bulb and observe a discharging RC circuit.

Sample Learning Goals

Explain the relationships between voltage, charge, stored energy, and capacitance

Predict how capacitance changes when the plate area or plate separation changes

Describe how charge drains away from a capacitor into a light bulb

Teacher Tips

Overview of sim controls, model simplifications, and insights into student thinking ( PDF ).

Teacher-Submitted Activities

The new HTML5 sims can run on iPads and Chromebooks, as well as PC, Mac, and Linux systems.

iPad:
iOS 12+ Safari
iPad compatible sims

Android:
Not officially supported. If you are using the HTML5 sims on Android, we recommend using the latest version of Google Chrome.

Chromebook:
Latest version of Google Chrome
The HTML5 and Flash PhET sims are supported on all Chromebooks.
Chromebook compatible sims

Windows Systems:
Microsoft Edge and Internet Explorer 11, latest version of Firefox, latest version of Google Chrome.

Macintosh Systems:
macOS 10.9.5+, Safari 9+, latest version of Chrome.

Linux Systems:
Not officially supported. Please contact phethelp@colorado.edu with troubleshooting issues.

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Explore how a capacitor works! Change the size of the plates and the distance between them. Change the voltage and see charges build up on the plates. View the electric field, and measure the voltage. Connect a charged capacitor to a light bulb and observe a discharging RC circuit.

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Utilizando o Tinkercad podemos construir um circuito da forma desejada e com uma analise gráfica obter a constante RC.

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Circuit design Nobreak v1 created by Luan with Tinkercad