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Los números complejos conforman un grupo de cifras resultantes de la suma entre un número real y uno de tipo imaginario. Un número real, de acuerdo a la definición, es aquel que puede ser expresado por un número entero (4, 15, 2686) o decimal (1,25; 38,1236; 29854,152). En cambio, un número imaginario es aquél cuyo cuadrado es negativo. El concepto de número imaginario fue desarrollado por Leonhard Euler en 1777, cuando le otorgó a v-1 el nombre de i (de “imaginario”).

Cabe resaltar que el cuerpo de cada número real está formado por pares ordenados (a, b). El primer componente (a) es la parte real, mientras que el segundo componente (b) es la parte imaginaria. Los números imaginariospuros son aquellos que sólo están formados por la parte imaginaria (por lo tanto, a=0).

Los números complejos componen el denominado cuerpo complejo (C). Cuando el componente real a es identificado con el correspondiente complejo (a, 0), el cuerpo de estos números reales (R) se transforma en un subcuerpo de C. Por otra parte, C conforma un espacio vectorial de dos dimensiones sobre R. Esto demuestra que los números complejos no admiten la posibilidad de mantener un orden, a diferencia de los números reales.
ANA C. NEVAREZ LOPEZ

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EJEMPLOS
😎

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Yohali Jezabel Diaz Payan

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La suma o adición de números complejos dados en forma binómica
La suma de dos números complejos es otro número complejo con parte real, la suma de las partes reales y la parte imaginaria es la suma de las partes imaginarias. En fórmulas

(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i

Ejemplo Sumar

(4+5i)

y

(4+6i)

Solución

(4+5i)+(4+6i)=(4+4)+(5+6)i

=8+11i

Solangel Carrera Villalobos.

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NÚMEROS COMPLEJOS
Los números complejos conforman un grupo de cifras resultantes de la suma entre un número real y uno de tipo imaginario. Un número real, de acuerdo a la definición, es aquel que puede ser expresado por un número entero (4, 15, 2686) o decimal (1,25; 38,1236; 29854,152). En cambio, un número imaginario es aquél cuyo cuadrado es negativo.

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NUMEROS COMPLEJOS

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Que son los números complejos-convertido (3)

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Los números complejos pueden representarse gráficamente, al igual que los números reales. Ahora bien, si aquellos los representábamos en una recta (la recta real), los complejos tenemos que representarlos en un plano (el plano complejo), ya que tienen parte real y parte imaginaria.
Asociamos el eje X del plano a los números reales, y el eje Y a los imaginarios, de modo que cada número complejo viene representado por un punto de ese plano

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Los numeros complejos se represantan con a y bi, en donde a y b son numeros reales y i es un numero imaginario que el valor qe tiene es 1 al cuadrado = -1 ,
Los numeros complejos tambien se pueden respresantar en un Plano de Argand.
Mariela Emilio Moreno

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un número complejo se puede representar mediante una expresión de la forma de la a + bi, donde a y b son números reales y la i es un simbolo de numero imaginario y tiene la propiedad de que i² es = -1, se puede graficar en un plano de Argand.
Las operaciones que se realizan con números complejos son la suma, la resta, la multiplicación y la división.
Ejemplo: (9+7i) +(-4 +6i)
9 -4 +7i +6i lo que hice fue que junte los términos comunes y también hice la ley de los signos para ver si un número le cambiaba el signo.

9-4=5 y 7i+ 6i=(7+6)i=13i=
5+13i.

Daniela Guadalupe Galaviz Duran

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La diferencia de números complejos se realiza restando números reales entre si y partes imaginarias entre si.
Un ejemplo:  (−3 + 3i) – (7 – 2i)
−3 – 7 + 3i + 2i  Reacomoda las sumas para juntar los términos semejantes.
−3 – 7 = −10 y 3i + 2i = (3 + 2)i =
5i (−3 + 3i) – (7 – 2i) = 10 + 5i
Combina los términos semejantes.
Clara Molina Blanco

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Unidad 1.- Ejemplos de suma y resta de números complejos, y ejemplo de representación en un plano de Argand.

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Ejemplo de Suma
Unidad 1
Un número complejo se puede representar mediante una expresión de la forma de la forma a + bi, donde a y b son números reales, e i es un símbolo de número imaginario y tiene la propiedad de que i 2= -1.
El número complejo se puede graficar como un punto modelo que se llama Plano de Argand.
-Primero tienes que quitar los paréntesis. Como afuera de cada uno de los paréntesis hay signos positivos, entonces,  pueden desaparecer sin que se apliquen cambios a los valores que tenemos.
-Segundo hacer conjuntos.
-Tercero, sumar algebraicamente  las cantidades sin i,  las cantidades con i.
Hortencia Castillo
Algebra lineal
Mtra Josefina Escobar Rojas

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UNIDAD 1:
Son una extensión de los números reales y forman un cuerpo algebraica-mente cerrado.
Un número complejo se puede representar mediante una expresión de la forma a + bi, donde a y b son números reales, i es un símbolo de número imaginario, cuando tiene la propiedad de i² ​=-1.
El número complejo a + bi también se puede denotar por medio del par ordenado (a, b) y se gráfica como un punto a semejanza de un plano cartesiano, en el plano Argand forma que el eje "x" pasa a ser remplazado por el eje de los reales y el eje "y" por el eje de los imaginarios la parte imaginaria la conocemos como "bi" pero "b" pertenece a los números reales , pero no podemos poner un numero imaginario en un plano porque solo contiene números reales así que el numero real de nuestra parte imaginaria es "b" este plano se utiliza para obtener el radio vector o magnitud del vector porque el valor es absoluto de un número complejo.
NOTA IMPORTANTE: El plano de ARGAND también es conocido como Plano COMPLEJO.

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UNIDAD 1
OPERACIONES BASICAS

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Unidad 1
Operaciones básicas

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unidad 1

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Ejemplo de Suma
Un número complejo se puede representar mediante una expresión de la forma de la forma a + bi, donde a y b son números reales, e i es un símbolo de número imaginario y tiene la propiedad de que i 2= -1.
El número complejo se puede graficar como un punto modelo que se llama Plano de Argand.
Primero tienes que quitar los paréntesis. Como afuera de cada uno de los paréntesis hay signos positivos, entonces,  pueden desaparecer sin que se apliquen cambios a los valores que tenemos.
Segundo hacer conjuntos.
Tercero, sumar algebraicamente  las cantidades sin i,  las cantidades con i.

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UNIDAD I

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Importancia de los cuadrantes en álgebra 

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Importancia de los cuadrantes en álgebra 

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En clase se nos mencionó sobre los cuadrantes de álgebra. Los cuales en definición: "Los ejes de coordenadas dividen al plano en cuatro partes iguales y a cada una de ellas se les llama cuadrante" se nos menciono en clase que es importante identificarlos, así como la explicación de que se acomodan de forma contraria a las manecillas del reloj. Sobre ellos es donde se posicionaran las coordenadas de los ejes según la ecuación correspondiente.

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La suma de números complejos se realiza sumando partes reales entre sí y partes imaginarias entre sí.

( a + bi) + (c + di) = (a + c) + (b + d)i

( 5 + 2 i) + ( −8 + 3 i) =

= (5 − 8) + (2 + 3)i = −3 + 5i

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EJEMPLO:
Aquí se muestra la representación gráfica en el plano de ARGAND de algunos números complejos

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Los números complejos incluyen todas las raíces de los polinomios, a diferencia de los reales.
Todo número complejo puede representarse como la suma de un número real y un número imaginario (que es el que se indica con la letra i). En la imagen los números reales se encuentran en el eje horizontal y los imaginarios en el vertical.

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Numeros complejos
unidad 1

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Ejemplo de localización en un plano de Argand

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Ejemplo de localización en un plano de Argand

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si tu numero es -2,2 solo tienes que ver que es que por ejemplo.
-2 es del eje X y y 2 es del eje Y por lo que si te vas al plano te debe de quedar como en la foto.
Siempre tendrás un punto cero que es donde se interceptan las lineas.

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DEFINICIÓN
De forma que el eje "x" pasa a ser remplazado por el eje de los reales y el eje "y" por el eje de los imaginarios; por consecuente la parte real de nuestro numero complejo "a" va en el eje Re y nuestra parte imaginaria "b" en el eje Im. Aclarando que la parte imaginaria la conocemos como "bi" pero en el tema anterior mencionamos que "b" pertenece a los numeros reales , en este caso no podemos poner un numero imaginario en un plano, ya que el plano solo contiene numeros reales asi que , el numero real de nuestra parte imaginaria es b. Este plano se utiliza para obtener el radio vector o magnitud del vector, es decir, el valor absoluto de un número complejo.
Nota:El plano de ARGAND también es conocido como Plano COMPLEJO.

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Clasificación donde se encuentran los números complejos.

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Clasificación donde se encuentran los números complejos.

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RE: te los bienes encontrando en los números irreales, en pocas palabras seria (3) que es el numero real y el irreal seria (i) y terminaría quedando hací, (3i)

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Un número complejo se representa de la forma (a+b i) donde "a" y "b" son números reales, y donde "i" es un símbolo de número imaginario, que tiene una propiedad con un valor donde  i ² = -1.
La parte real del número complejo (a + b i) es el número real "a" y la parte imaginaria, el número real "b i". Por ejemplo; la parte real de (10+5 i ) es 10 y la parte imaginaria es 5.
El número complejo a + bi también se puede denotar por medio del par ordenado (a, b) y graficar como un punto a semejanza de un plano cartesiano, acotando que en éste modelo se llama Plano de Argand.

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Ejemplo de una resta con números complejos

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Ejemplo de una resta con números complejos

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En la resta de los números complejos lo primero es sacarla de los paréntesis.
(6-2i) - (8 -4i) de esta manera se muestra la resta lo siguiente es sacarlo de los paréntesis multiplicando el signo que esta al inicio con cada uno de los números y signos del primer binomio y de igual manera también se hace lo mismo con el segundo binomio.
6-2i-8+4i  Ahora sumamos algebraicamente las cantidades sin i: en éste caso son 6 -8= -2. En el caso de la suma algebraica de las cantidades con i: tenemos
-2i + 4i = 2i
que ya juntando los dos resultados nos da el resultado final.
R= -2+2i

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La multiplicación de números complejos es una multiplicación de binomios, para resolverse primero son los signos, luego los números y al final las letras. primero se multiplica cada termino por cada termino del segundo binomio, después de realizar la multiplicación se agrupan los términos comunes.
Ejemplos:

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Ejemplo de división con números complejos.

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Ejemplo de división con números complejos.

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Para dividir dos complejos se multiplica el numerador y el denominador por el conjugado del denominador, así el denominador pasará a ser un número real. Finalmente se separan la parte real y la parte imaginaria. El complejo conjugado es el binomio del denominador solo tienes que cambiar un signo.

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Ejemplo de una multiplicación con números complejos

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Ejemplo de una multiplicación con números complejos

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Es una multiplicación de binomios normal. Cada termino se multiplica por el o los términos del otro binomio:

(3+5i)(2-4i)= 6-12i+10i-20i²

Se juntan los términos iguales y como sabemos una (i²=-1), entonces se hacen las operaciones correspondientes.

=6-2i-20(-1)=6-2i+20
=26-2i

Acomodamos los valores y queda.