# data[].attributes.location_name
Бомон-де-Пертюи, Франция

# data[].attributes.attachment_caption
Пьер де Ферма (1601-1665) – французский математик

# data[].attributes.headline
Бомон-де-Ломань, Франция

# data[].attributes.subject
Бомон-де-Ломань, Франция

# data[].attributes.body
Общая формула для нахождения суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии была введена в первой половине 19ого века несколькими математиками (среди них был Пьер Ферма)

# data[].attributes.location_name
London, Великобритания

# data[].attributes.attachment_caption
Исаак Барроу (англ. Isaac Barrow; 1630 — 4 мая 1677) — английский математик, физик.

# data[].attributes.headline
London, Великобритания

# data[].attributes.subject
London, Великобритания

# data[].attributes.body
Исаак Барроу ввёл значки для обозначения геометрической прогрессии.

# data[].attributes.location_name
Витри-ле-Франсуа, Франция

# data[].attributes.attachment_caption
Абрахам де Муавр (26 мая 1667 – 27 ноября 1754) – английский математик французского происхождения.

# data[].attributes.headline
Витри-ле-Франсуа, Франция

# data[].attributes.subject
Витри-ле-Франсуа, Франция

# data[].attributes.body
Муавр также установил связь между рекуррентными последовательностями и разностными уравнениями. (геометрической и алгебраической прогрессиями)

# data[].attributes.attachment_caption
папирус Райнда — древнеегипетское учебное руководство по арифметике и геометрии периода XII династии Среднего царства (1985—1795 гг. до н. э.)

# data[].attributes.headline
Древний Египет

# data[].attributes.subject
Древний Египет

# data[].attributes.body
Папирус Райнда , является дидактическим документом, содержащим 87 математических задач с основными арифметическими вопросами, дробями , вычислением площадей , объемов , прогрессий, пропорциональных делений, правилом трех , линейными уравнениями и базовой тригонометрией.

# data[].attributes.attachment_caption
Математика в девяти книгах ( X век до н. э. - II век до н. э.) -Классическое сочинение, энциклопедия знаний древнекитайских математиков. 

# data[].attributes.headline
Древний Китай

# data[].attributes.subject
Древний Китай

# data[].attributes.body
Задачи на геометрические и арифметические прогрессии
встречаются у вавилонян, в египетских папирусах, в древнекитайском трактате «Математика в 9 книгах».

# data[].attributes.attachment_link.title
440px-九章算術細草圖說

# data[].attributes.attachment_caption
Шерам- Индийский царь (Сета)

# data[].attributes.body
Шахматная игра на геометрическую прогрессию (задача о зёрнах на шахматной доске) была придумана в Индии, когда индусский царь Шерам познакомился с нею, он был восхищен её остроумием и разнообразием возможных в ней положений. Узнав, что она изобретена одним из его подданных, он приказал привести его, чтобы лично наградить за удачную выдумку.

# data[].attributes.location_name
Патна, Бихар, Индия

# data[].attributes.attachment_caption
Ариабхата (476—550гг.), выдающийся индийский астроном и математик.

# data[].attributes.headline
Патна, Бихар, Индия

# data[].attributes.subject
Патна, Бихар, Индия

# data[].attributes.body
Суммирование числовых рядов интересовало многих индийских математиков. Отдельные примеры арифметических и геометрических прогрессий имеются еще в «Ведах». Ариабхата приводит правила суммирования рядов треугольных чисел, натуральных квадратов и кубов.

# data[].attributes.location_name
Пиза, Италия

# data[].attributes.attachment_caption
Леонардо Пизанский (Фибоначчи) (1180-1240)- итальянский математик

# data[].attributes.headline
Пиза, Италия

# data[].attributes.subject
Пиза, Италия

# data[].attributes.body
Написанной в XIII в. «Книге об абаке» Леонардо Пизанского (Фибоначчи) есть задача, в которой фигурируют 7 старух, направляющихся в Рим (очевидно, паломниц), у каждой из которых 7 мулов, на каждом из которых по 7 мешков, в каждом из которых по 7 хлебов, в каждом из которых по 7 ножей, каждый из которых в 7 ножнах. В задаче спрашивается, сколько всего предметов.

# data[].attributes.location_name
Нижний Новгород, Нижегородская область

# data[].attributes.attachment_caption
Николай Иванович Лобачевский (1792–1856 гг.)-Российский математик

# data[].attributes.headline
Нижний Новгород, Нижегородская область

# data[].attributes.subject
Нижний Новгород, Нижегородская область

# data[].attributes.body
Лобачевский построил новую геометрическую систему— неевклидову геометрию, носящую его имя. Это открытие произвело переворот в науке. Оно дало новое направление не только геометрии, но и всей математике.
До открытия Лобачевским новой геометрической системы ее зачатки имелись в работах других математиков (Саккери, Ламберт, Гаусс, Швейкарт). Эти работы известны Лобачевскому не были; они составляют вторую главу «предыстории неевклидовой геометрии».

# data[].attributes.location_name
Базель, Швейцария

# data[].attributes.attachment_caption
Леонард Эйлер (1707-1783) –Швейцарский, прусский и российский математик и механик

# data[].attributes.headline
Базель, Швейцария

# data[].attributes.subject
Базель, Швейцария

# data[].attributes.body
Во всех своих работах, при самых разнообразных гипотезах о рождаемости и смертности - Эйлер неизменно приходит к заключению о том, что в замкнутом населении числа родившихся (а следовательно и численность населения) должны расти в геометрической прогрессии. Демографическая наука настоящего времени не может, конечно, целиком согласиться с подобным утверждением.

# data[].attributes.location_name
Санкт-Петербург

# data[].attributes.attachment_caption
Аксель Вильгельмович Гадолин (1828-1892гг.) -Российский учёный.

# data[].attributes.headline
Санкт-Петербург

# data[].attributes.subject
Санкт-Петербург

# data[].attributes.body
В конце прошлого века русский ученый академик А. В. Гадолин разработал теорию рационального построения кинематических соотношений в металлообрабатывающих станках, основанную на использовании закономерных рядов чисел, и научно обосновал рациональную теорию выбора чисел оборотов станков по геометрической прогрессии.

# data[].attributes.location_name
Эсслинген-на-Неккаре, Германия

# data[].attributes.attachment_caption
Михаэль Штифель (1487−1567 гг.)-Немецкий математик

# data[].attributes.headline
Эсслинген-на-Неккаре, Германия

# data[].attributes.subject
Эсслинген-на-Неккаре, Германия

# data[].attributes.body
М. Штифель рассматривает геометрическую прогрессию 1, a, a2 , a3 ,… и ставит в соответствие первому элементу, т.е. единице, точку; второму элементу – линию, третьему элементу – плоскую квадратную фигуру, четвертому элементу, т.е. a3 – куб, для которого проведенная линия, т.е. отрезок, является кубическим корнем. "Если с арифметической точки зрения можно идти дальше, то геометрически не разрешено переходить к большим измерениям, так как это породило бы телесные линии и поверхности. "

# data[].attributes.location_name
Ашфорд, Великобритания

# data[].attributes.attachment_caption
Джон Валлис (1616–1703) -Английский математик

# data[].attributes.headline
Ашфорд, Великобритания

# data[].attributes.subject
Ашфорд, Великобритания

# data[].attributes.body
Валлис применяет для бесконечных рядов термин «бесконечные прогрессии». Прогрессии рассматривались как бы продолжением пропорций, вот почему эпитеты арифметическая и геометрическая были перенесены от пропорций к прогрессиям.

# data[].attributes.location_name
Шотландия, Великобритания

# data[].attributes.headline
Шотландия, Великобритания

# data[].attributes.subject
Шотландия, Великобритания

# data[].attributes.body
Первоначально под прогрессией понимали всякую числовую последовательность, построенную по закону, позволяющему неограниченно продолжать ее в одном направлении, например последовательности натуральных чисел, их квадратов и кубов. В конце средних веков и в начале нового времени этот термин перестает быть общеупотребительным. В XVII в. Дж. Грегори употребляет вместо прогрессии термин «ряд»

# data[].attributes.location_name
Кротоне, Италия

# data[].attributes.attachment_caption
Пифагор(570 – 490 гг. до н. э.)-древнегреческий философ, математик и  создатель религиозно-философской школы пифагорейцев

# data[].attributes.headline
Кротоне, Италия

# data[].attributes.subject
Кротоне, Италия

# data[].attributes.body
Первые теоретические сведения, связанные с прогрессиями, дошли до нас в документах Древней Греции. Пифагор и его ученики рассматривали последовательности, связанные с геометрическими фигурами.

# data[].attributes.attachment_caption
Боэций (ок. 480, Рим – ок. 525)-римский философ

# data[].attributes.body
Термин «прогрессия» имеет латинское происхождение (progression, что означает «движение вперед») и был введен римским автором Боэцием (VI в.). Первоначально под прогрессией понимали всякую числовую последовательность, построенную по закону, позволяющему неограниченно продолжать её в одном направлении.

# data[].attributes.location_name
Париж, Франция

# data[].attributes.attachment_caption
Никола Шюке (прим.1445—1488)  -Французский математик

# data[].attributes.headline
Париж, Франция

# data[].attributes.subject
Париж, Франция

# data[].attributes.body
В «Науке о числах» (1484) Н. Шюке, как и Архимед, сопоставляет арифметическую прогрессию с геометрической и даёт общее правило для суммирования любой бесконечно малой убывающей геометрической прогрессии. Формула для суммирования бесконечно убывающей прогрессии была известна П. Ферма и другим математикам XVII века.

# data[].attributes.location_name
Нормандия, Франция

# data[].attributes.attachment_caption
Николай Орем-(ок. 1325 – 11 июля 1382, Лизье)-Французский философ

# data[].attributes.headline
Нормандия, Франция

# data[].attributes.subject
Нормандия, Франция

# data[].attributes.body
в XIV веке Николай Орем работает с бесконечными рядами , используя ясные геометрические доказательства, он получает суммы достаточно нетривиальных числовых рядов,без доказательств находит формулу суммы бесконечной геометрической прогрессии и доказывает расходимость гармонического ряда.

# data[].attributes.location_name
Александрия, Египет

# data[].attributes.attachment_caption
Евклид (III век до н. э.)-Греческий математик

# data[].attributes.headline
Александрия, Египет

# data[].attributes.subject
Александрия, Египет

# data[].attributes.body
В сочинении Евклида "Начала" в словесной форме содержится теорема относительно геометрической прогрессии, результат который только по внешнему виду отличается от современной формулы: q-1.

# data[].attributes.location_name
Сицилия, Италия

# data[].attributes.attachment_caption
 Архимед (287—212 годы до н. э.)— древнегреческий учёный и инженер.

# data[].attributes.headline
Сицилия, Италия

# data[].attributes.subject
Сицилия, Италия

# data[].attributes.body
В «Псаммите» Архимед впервые сопоставил арифметическую и геометрическую прогрессии и указал на связь между ними.
В ходе своих исследований Архимед нашел сумму бесконечной геометрической прогрессии со знаменателем 1/4, что явилось первым примером появления в математике бесконечного ряда.