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Didattica e tecnologia - Nell'ambito didattico, svolge un ruolo importante come ausilio all'insegnamento e all'apprendimento della matematica la tecnologia. Gli insegnanti di matematica possono trovare un supporto prezioso in una serie di applicazioni progettate per rendere l'apprendimento più efficace e interattivo. Nel 2024, abbiamo assistito ad una vera e propria esplosione di strumenti digitali che hanno trasformato il modo in cui la matematica viene insegnata e appresa. Ecco un elenco dettagliata delle migliori applicazioni disponibili per gli insegnanti di matematica nel 2024.

Le migliori app di matematica del 2024: un valido aiuto per la didattica e per l'apprendimento degli studenti

Iniziamo con Mathway, un'applicazione che si presenta come un vero e proprio tutor digitale. Questo strumento è particolarmente adatto per una vasta gamma di argomenti matematici, dalla matematica di base all'algebra e alla trigonometria, offrendo soluzioni rapide e dettagliate per una varietà di problemi​​. Mathway si è guadagnato una reputazione eccellente tra gli studenti e gli insegnanti per la sua capacità di semplificare concetti complessi e renderli accessibili.

Un'altra applicazione notevole è Socratic, che va oltre la semplice risoluzione di problemi di matematica, offrendo linee guida e spiegazioni ideate da insegnanti ed esperti. È un ottimo strumento anche per il ripasso e lo studio, rendendola una risorsa preziosa per gli studenti che desiderano approfondire la loro comprensione della materia​​.

Per gli studenti delle scuole superiori, Photomath rappresenta una risorsa didattica inestimabile. Questa app aiuta gli studenti a risolvere problemi di matematica, a controllare i compiti per casa e a prepararsi per esami e test come l'ACT/SAT. Con oltre 100 milioni di download, Photomath si è affermata come una delle app di matematica più popolari al mondo​​.

Khan Academy, con la sua vasta biblioteca di oltre 10.000 video e spiegazioni, offre un'esperienza di apprendimento online completa e gratuita. Questa piattaforma copre un ampio spettro di argomenti, dalla matematica alla scienza, e fornisce agli studenti risorse per esercitarsi e approfondire la loro conoscenza ​​.

Tra le risorse web-based, Citizen Math si distingue per la sua capacità di integrare concetti matematici con situazioni del mondo reale, rendendola un'utile risorsa supplementare per l'apprendimento in classe. È particolarmente utile per le scuole medie e superiori, dove gli insegnanti possono selezionare lezioni complete con tutti i materiali necessari​​.

Molte applicazioni per la matematica sono gratuite e raggiungibili direttamente online

GeoGebra è un'applicazione software interattiva per l'apprendimento e l'insegnamento della matematica, che combina geometria, algebra, tabelle, grafici, statistica e calcolo in un unico pacchetto user-friendly.

Brilliant è un'altra risorsa online che spicca per la sua capacità di rendere l'apprendimento della matematica un'esperienza coinvolgente e divertente. Con attività ben congegnate sviluppate da accademici e professionisti di alto livello, Brilliant offre corsi che vanno dal livello principiante ad avanzato​​.

Non meno importante è Math Planet, una piattaforma gratuita che offre assistenza in matematica a studenti di tutto il mondo. Offre corsi di matematica delle scuole superiori come pre-algebra, algebra e geometria, oltre a risorse per gli esami pratici SAT e ACT​​.

Vivi è un innovativo strumento di mirroring dello schermo che migliora la produttività degli insegnanti e l'engagement degli studenti in classe. Questa app consente di eseguire il mirroring wireless di qualsiasi dispositivo su display multipli, favorendo un ambiente di apprendimento interattivo e coinvolgente​​.

Altre risorse utili all'apprendimento e all'attività didattica

Oltre alle app specifiche per la matematica, strumenti come Microsoft Office forniscono agli insegnanti la flessibilità e la potenza necessarie per creare e gestire lezioni, appunti e compiti. La piattaforma cloud e le funzionalità di collaborazione rendono Microsoft Office uno strumento essenziale per gli insegnanti in ogni disciplina​​.

Infine, Google Classroom si è dimostrato essere una delle migliori app per l'insegnamento online, consentendo agli insegnanti di distribuire e classificare i compiti, organizzare il materiale didattico e facilitare la comunicazione tra studenti e insegnanti. Questa app offre una metodologia di apprendimento senza carta e contribuisce a creare un'aula virtuale efficiente e interattiva​​.

Le app e il coinvolgimento da parte degli alunni

In conclusione, l'utilizzo di queste applicazioni nel campo dell'istruzione della matematica non solo migliora l'efficacia dell'insegnamento, ma rende anche l'apprendimento più coinvolgente e accessibile per gli studenti. Con l'integrazione di strumenti digitali avanzati, gli insegnanti di matematica possono trasformare le loro aule in ambienti di apprendimento moderni e interattivi, sfruttando al meglio le risorse disponibili.

Le applicazioni presentate in precedenza sono state progettate per soddisfare una vasta gamma di esigenze educative, dalla risoluzione di complessi problemi matematici al miglioramento della gestione e dell'organizzazione delle lezioni, rendendo l'istruzione matematica più efficace e coinvolgente che mai.

Per maggiori informazioni sulle specifiche applicazioni e per approfondire ulteriormente le loro funzionalità, vi consigliamo di visitare i rispettivi siti web e le sezioni di download delle applicazioni.

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Didattica, le migliori app di matematica del 2024: molte sono online e gratuite - ScuolaInforma

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Tecnologia per la Didattica - Ecco un elenco delle migliori app da utilizzare nel campo dell'istruzione della matematica nel 2024

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https://it.wikipedia.org/wiki/Faglia

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Con il termine generico di faglia (fault) in riferimento alla descrizione riportata sul sito dell' Istituto di Fisica Nucleare relativa alla didattica, si suole indicare la frattura o una zona di frattura tra due blocchi di roccia, in cui si verifica o si è verificato nel passato, il movimento relativo (dislocazione) della parti adiacenti alla frattura. Il movimento può essere improvviso, oppure di lento scorrimento (crepp). Durante un terremoto, la roccia su di un lato della faglia subisce uno spostamento (slip) rispetto alla roccia posta sull'altro lato della faglia. La superficie di faglia può essere orizzontale, verticale o inclinata. Per definire univocamente un piano di faglia dobbiamo effettuare due misure: direzione e inclinazione. Per un piano inclinato la direzione (strike) è l'angolo tra la sua intersezione con il piano orizzontale e il Nord, mentre l'inclinazione è l'angolo tra il piano di faglia e il piano orizzontale

In una una Faglia normale, (video 1 in alto a sinistra) il blocco a destra sopra la faglia si sposta in basso rispetto al blocco di sinistra. Questo movimento estensivo della faglia è causato da forze tensionali che allontanano i due blocchi. Altri nomi: faglia diretta, faglia distensiva. In una Faglia inversa , (video 2 a destra) il blocco a destra sopra la faglia si muove verso l'alto, a causa delle forze compressive che avvicinano i due blocchi. Altri nomi: faglia di compressione, Esempio: Montagne Rocciose, Himalaya. In il movimento dei blocchi che si verifica lungo la linea di faglia risulta orizzontale. Se il blocco sul lato estremo Faglia di scorrimento, (video 3 in basso a sinistra) si sposta verso sinistra, come é mostrato in questa animazione, (video 4 in basso a destra) é una faglia trascorrente sinistra. Se il blocco sul lato estremo si sposta verso destra, é una faglia trascorrente destra. Esempi: Faglia di San Andrea in California e la Faglia dell'Anatolia in Turchia. Altri nomi: Faglia trascorrente.

In una Faglia trasforme (video 3 a sinistra) la zona compresa tra due placche litosferiche che scorrono lateralmente una rispetto all'altra costituisce un margine trasforme di placca. Le faglie trasformi non sono normali faglie trascorrenti. I video e le relative spiegazioni sono state prelevate dal sito dell'IRIS, What are the 4 basis classes of faults?. Sotto, illustrazioni del Dr. R. Santacroce dell' Università di Pisa.

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Con il termine generico di faglia (fault) in riferimento alla descrizione riportata sul sito dell' Istituto di Fisica Nucleare relativa alla didattica, si suole indicare la frattura o una zona di frattura tra due blocchi di roccia, in cui si verifica o si è verificato nel passato, il movimento relativo (dislocazione) della parti adiacenti alla frattura.

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Earth looked very different long ago. Search for addresses across 750 million years of Earth's history.

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The 4 Tectonic Plate Boundaries and the Hazards they Create

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tettonica a placche:
https://www.youtube.com/watch?v=595FQMZswuM&ab_channel=AntonioLoiacono

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https://youtu.be/yxZneDg5CJc?t=230

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Reset Wave In science, a wave is a phenomenon in which energy is transmitted through a medium. It is the only energy that is transmitted through the wave. The medium only vibrates but does not actually move. Not all waves…

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An interactive 3D simulation of earthquake waves traveling the surface and interior of Earth. Control rotation, wave speed, choose various famous quake presets.

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https://kahoot.it/challenge/05503452?challenge-id=b27c0d57-f05f-4467-9bfb-34a8bc4864fa_1684407760122
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https://kahoot.it/challenge/04064570?challenge-id=b27c0d57-f05f-4467-9bfb-34a8bc4864fa_1683743082310

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https://www.youtube.com/watch?v=TpOywo-lNlQ&ab_channel=Zanichellieditore
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https://library.weschool.com/lezione/keplero-leggi-perielio-afelio-geocentrismo-forza-gravitazionale-newton-14840.html

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Le leggi di Keplero sono tre leggi concernenti il movimento dei pianeti. Sono il principale contributo di Johannes von Kepler all' astronomia e alla meccanica.

L'astronomo tedesco le derivò studiando le osservazioni di Tycho Brahe. Isaac Newton, successivamente, dedusse dalle leggi di Keplero la spiegazione dinamica dei moti planetari introducendo, quale causa del moto, una forza, detta forza di gravitazione universale. Newton dimostrò anche il teorema inverso, ossia che dalla sua legge generale del moto e dalla forza di gravità si ottengono, nella stessa maniera, le leggi di Keplero.

La prima legge afferma che:

Con questa legge, Keplero propose un modello eliocentrico in cui le orbite non sono circolari ma ellittiche, e in questo modo fu il primo a rinunciare alla forma perfetta; egli fu supportato, nel farlo, dai dati osservativi ottenuti da Tycho Brahe. Questa legge è molto importante perché essa separa definitivamente la teoria eliocentrica di Nicolò Copernico dalla teoria geocentrica di Tolomeo.

Osserviamo che, poiché l'ellisse è una figura piana, i moti dei pianeti avvengono in un piano, detto piano orbitale. Per la Terra tale piano è detto eclittica.

L'equazione dell'ellisse è

Nella figura a fianco è rappresentata un' orbita ellittica, con indicati i suoi parametri caratteristici: semiasse maggiore (a), semiasse minore (b), semi-distanza focale (c), eccentricità (e).

Fra questi parametri sussistono le seguenti relazioni:

, da cui

Per l'ellisse l'eccentricità è compresa tra 0 e 1 (e = 0 per la circonferenza) ma per la maggior parte dei pianeti risulta e<<1. L'ellisse in figura ha un'eccentricità di circa 0,5: un'ellisse con tale caratteristica è assai frequente tra le orbite degli asteroidi. Alcune eccentricità dei pianeti: 0,0167 per la Terra, 0,0934 per Marte e 0,2482 per Plutone (un pianeta nano). Solo Mercurio e Marte hanno eccentricità di un certo valore, le altre orbite possono essere considerate circolari.

Le parti più importanti dell'ellisse sono il raggio vettore che unisce il centro del sole al centro di un pianeta. Poi troviamo la linea degli apsidi, che è la retta passante per i due fuochi dell'ellisse insieme ai suoi punti di intersezione con l'ellisse chiamati apsidi o vertici.

Da questa legge capiamo inoltre che la distanza della Terra dal Sole non è sempre uguale ma cambia. Infatti il punto in cui il nostro pianeta si trova più distante dal Sole è detto afelio, mentre il punto in cui la Terra è più vicina al Sole si chiama perielio. Le corrispondenti distanze vengono dette distanza al perielio e distanza all'afelio . Risulta:

Si può inoltre ricavare tale legge partendo dalla Legge di Gravitazione Universale di Newton:

ponendo: e essendo allora possiamo riscrivere l'equazione nel seguente modo:

poiché il Momento Angolare si può scrivere come allora moltiplicando e dividendo per nell'equazione precedente otterremo:

integrando l'equazione differenziale: dove è il versore calcolato in perielio in cui e sono perpendicolari.

Tramite il precedente risultato possiamo ottenere l'equazione della traiettoria in coordinate polari moltiplicando scalarmente tutto per :

sostituendo si ottiene: ed infine isolando avremo:

ottenendo così l'equazione della traiettoria ellittica.

La seconda legge afferma che:

Dimostrazione e conseguenze della seconda legge

La seconda legge di Keplero non è altro che la conservazione del momento angolare orbitale, da cui discende la costanza della velocità areolare.

Dimostriamo entrambe le proprietà.

La costanza del momento angolare, deriva, a sua volta, dal fatto che la forza è centrale.

Dimostrazione

Dire che la forza agente sul pianeta è centrale, significa dire che, qualunque sia la posizione del pianeta, essa è parallela al raggio vettore .

Si ha inoltre, dal secondo principio della dinamica:

dove m ed sono rispettivamente la massa del pianeta e la sua accelerazione;

si ha anche, per definizione di momento angolare orbitale :

dove il simbolo denota il prodotto vettoriale e è la velocità del pianeta.

A questo punto, osserviamo che:

ma entrambi i prodotti vettoriali sono nulli perché coinvolgono vettori paralleli, pertanto:

ossia

Dimostrazione

Infatti, nella figura qui a fianco OA rappresenta il raggio vettore e AB la traiettoria del pianeta nel tempo Δ t. Se Δ t è sufficientemente piccolo, AB può essere approssimato da un segmento di retta. Sia inoltre θ l'angolo tra il raggio vettore e AB. Nel tempo Δ t viene quindi descritta un'area
La velocità areolare è quindi

essendo

la velocità orbitale istantanea. Poiché è il modulo del momento angolare, risulta . Pertanto, se L è costante, anche lo è.

La seconda legge di Keplero risulta quindi generalizzabile a un qualsiasi moto centrale, legando l'accelerazione tangenziale alla velocità areolare.

La velocità orbitale non è costante, ma varia lungo l'orbita. Le due aree evidenziate nella figura qui a fianco sono infatti uguali e vengono quindi percorse nello stesso tempo. In prossimità del perielio, dove il raggio vettore è più corto che nell'afelio, l'arco di ellisse è corrispondentemente più lungo. Ne segue quindi che la velocità orbitale è massima al perielio e minima all'afelio.

La componente della velocità ortogonale al raggio vettore per una determinata orbita è inversamente proporzionale al modulo del raggio vettore. Questa è una conseguenza della conservazione del momento angolare. Infatti, indicato con l'angolo tra il raggio vettore e la tangente all'orbita, ossia tra il raggio vettore e il vettore velocità, il modulo del momento angolare è costante, ma rappresenta la componente della velocità ortogonale al raggio vettore; pertanto, il prodotto è costante e, dato che anche la massa m è costante, è evidente che è inversamente proporzionale al modulo r del raggio vettore.

Importante: In generale, la componente della velocità ortogonale al raggio vettore non coincide con la componente della velocità tangenziale all'orbita. Invece, ciò è sicuramente vero quando l'orbita è circolare.

Sul pianeta viene esercitata una forza centrale, cioè diretta secondo la congiungente tra il pianeta e il Sole. La seconda legge della dinamica per i sistemi in rotazione è

dove è il momento meccanico applicato. Poiché si conserva, la sua variazione è nulla e quindi anche è nullo. Questo può accadere solo se è parallelo a , cioè è diretto come la congiungente con il Sole.

La terza legge afferma che:

"I quadrati dei tempi che i pianeti impiegano a percorrere le loro orbite sono proporzionali al cubo del semiasse maggiore."

Il rapporto tra il quadrato del periodo di rivoluzione e il cubo del semiasse maggiore dell'orbita è lo stesso per tutti i pianeti.

Questa legge può essere espressa in forma matematica nel modo seguente:

dove è il semiasse maggiore dell'orbita, T il periodo di rivoluzione e K una costante (a volte detta di Keplero), che dipende dal corpo celeste attorno al quale avviene il moto di rivoluzione.

Se si considera il moto di rivoluzione dei pianeti del sistema solare attorno al Sole e si misurano le distanze in unità astronomiche e il tempo in anni siderei (come nella figura qui a fianco) K vale 1. Rimarchiamo il fatto che la terza legge vale anche per i satelliti che orbitano intorno ai pianeti: il valore della costante, cambia da pianeta a pianeta mentre per un fissato pianeta, essa è uguale per tutti i satelliti del suddetto pianeta. Per un' orbita circolare la formula si riduce a

dove r è il raggio dell'orbita.

Si può dimostrare che , con per il caso gravitazionale e massa ridotta. La dimostrazione è particolarmente semplice nel caso di orbita circolare di raggio e nell'approssimazione in cui una massa (per esempio quella del sole) sia molto più grande dell'altra (pianeta), ovvero . La forza di attrazione gravitazionale è , e la forza centripeta (supponendo fissa) è dove è la pulsazione e il periodo. Uguagliando le due forze si ottiene

Va specificato che le leggi di Keplero così formulate sono esatte se e solo se sono soddisfatte le seguenti ipotesi:

la massa del pianeta è trascurabile rispetto a quella della stella di riferimento;

il pianeta e la stella possono essere modellizzati come punti materiali;

si possono trascurare le interazioni tra diversi pianeti, o tra pianeta e altri corpi come satelliti (tali interazioni portano a leggere perturbazioni sulla forma delle orbite);

l'intensità della gravità permette di trascurare gli effetti della teoria della relatività generale.

Ci si è riferiti sempre ai pianeti, ma le tre leggi di Keplero sono applicabili a qualunque corpo orbitante intorno ad un altro, per esempio ai satelliti, naturali o artificiali (sempre sotto le ipotesi qui sopra).

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Le leggi di Keplero sono tre leggi concernenti il movimento dei pianeti. Sono il principale contributo di Johannes von Kepler all' astronomia e alla meccanica. L'astronomo tedesco le derivò studiando le osservazioni di Tycho Brahe. Isaac Newton, successivamente, dedusse dalle leggi di Keplero la spiegazione dinamica dei moti planetari introducendo, quale causa del moto, una forza, detta forza di gravitazione universale.

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L'evoluzione di una stella - Scienze Zanichelli

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entro le ore 21 di martedì 4 aprile

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triangoli rettangoli:
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volume:
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Mini lezione: la genetica delle leggi di Mendel

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vedi simulazione

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Università della Calabria - Campus di Arcavacata

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Gregor Mendel, scienziato visionario e incompreso

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Sintesi delle proteine
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limiti rinnovabili: spunti per la sintesi

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limiti rinnovabili: spunti per la sintesi

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GI USA HANNO TROVATO IL "SANTO GRAAL" DELL'ENERGIA? - SCIENZIATI AMERICANI HANNO PRODOTTO PER LA PRIMA VOLTA UNA REAZIONE DI FUSIONE NUCLEARE CHE GENERA PIÙ ENERGIA DI QUELLA NECESSARIA PER INNESCARLA. DOMANI L'ANNUNCIO DELLA CASA BIANCA - IL "WASHINGTON POST": "UNA SVOLTA NELLA DECENNALE E COSTOSA RICERCA PER SVILUPPARE UNA TECNOLOGIA CHE FORNISCA ENERGIA ILLIMITATA, PULITA ED ECONOMICA" - SE FOSSE VERO, GLI USA POTREBBERO FARE A MENO DEL PETROLIO DEI PAESI DEL GOLFO E...
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(ANSA) - Il dipartimento statunitense dell'Energia annuncerà domani, in una conferenza stampa, che gli scienziati sono stati in grado, per la prima volta nella storia, di produrre una reazione di fusione nucleare che genera più energia di quella necessaria per innescarla.

Lo scrive il Washington Post parlando di "una pietra miliare nella decennale e costosa ricerca per sviluppare una tecnologia che fornisca energia illimitata, pulita ed economica". Per il quotidiano Usa, si tratta del "Santo Graal" dell'energia senza emissioni di carbonio che gli scienziati hanno inseguito sin dagli anni '50.

La scoperta sarebbe avvenuta presso la National Ignition Facility ospitata nei Lawrence Livermore National Laboratory, in California. Alcuni ricercatori, interpellati dal Washington Post hanno confermato le anticipazioni ma dietro anonimato.

Lo scopo della ricerca sulla fusione è replicare la reazione nucleare attraverso la quale si crea l'energia sul Sole. Finora gli esperimenti avevano deluso le aspettative degli studiosi, che erano sì riusciti a innescare la fusione, ma impiegando, per ottenerla, molta più energia di quanto poi ne rilasciasse la reazione stessa.
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svolta usa nella fusione nucleare: per la prima volta sono riusciti a generare piu' energia....

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fusione nucleare (ANSA) - Il dipartimento statunitense dell'Energia annuncerà domani, in una conferenza stampa, che gli scienziati sono stati in grado, per la prima volta nella storia, di produrre una reazione di fusione nucleare che genera più energia di quella necessaria

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proiezioni:
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rette sul piano:
https://www.geogebra.org/m/ByG4YB94
diedro:
https://www.geogebra.org/m/c5qmcqfp

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proiezione di un punto su di un piano il piede della perpendicolare condotta dal punto al piano. Si dice proiezione di una figura su un piano la figura costituita dalla proiezioni di tutti i punti della figura sul piano.