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1.1 Noção de Proposição
Uma proposição pode definir-se como aquilo que é o conteúdo expresso numa frase declarativa com valor de verdade. Só as frases declarativas, por poderem ser verdadeiras ou falsas, expressam proposições. Premissas e conclusão expressam proposições.
Exemplo:

A poesia é uma arte;

A poesia não é uma arte;

Alguma poesia é ma arte.

1.2 Noção de Termo
O termo é a expressão verbal de um conceito.O conceito é a ideia, o pensamento que refere objetos ou algo.
Existem termos que expressam mais do que um conceito (termos ambíguos - ex: "canto") e podem gerar equívocos na comunicação.

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A validade é uma propriedade dos argumentos. A validade deriva da forma do argumento. Um argumento diz-se válido quando a sua estrutura lógica se apresenta de tal modo que não infringe qualquer regra lógica.
A lógica formal dedica-se aos critérios de validade das inferências, não ao conteúdo dos argumentos.
A verdade é uma propriedade das proposições. As proposições são verdadeiras se dizem aquilo que é.
Se eu disser " A capital de Portugal é Hong Kong" digo uma falsidade;
Se disser " A capital de Portugal é Lisboa" a proposição é verdadeira.

Argumento:
Todas as crianças são curiosas;
Alice é uma criança;
Logo, Alice é curiosa.

O argumento é dedutivamente válido, uma vez que a conclusão é uma consequência necessária das premissas.
Um argumento dedutivamente válido é aquele em que, se as premissas forem verdadeiras, é impossível que a conclusão seja falsa. Nos argumentos dedutivos, a conclusão é uma consequência necessária das premissas.

Um argumento válido pode conter:

Premissas e conclusão falsas;

Premissas falsas e conclusão verdadeira.

Um argumento válido apenas não admite:

Premissas verdadeiras e conclusão falsa.

Os argumentos dedutivos são válidos ou inválidos apenas em virtude da sua forma lógica, não do seu conteúdo. Para avaliarmos um argumento dedutivo, basta termos em conta a sua estrutura com certas regras.

Quadrado Lógico:

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Um argumento sólido é um argumento válido e com premissas verdadeiras.

Exemplo:
Todos os homens são mortais;Sócrates é um homem;
Logo Sócrates é mortal.

A estrutura do argumento é válida e todas as premissas são verdadeiras todos os argumentos sólidos são válidos, mas nem todos os argumentos válidos são sólidos.

# data[].attributes.body
Enquanto que nos argumentos dedutivos válidos há uma relação de necessidade que torna impossível aceitar as premissas e recusar a conclusão, nos argumentos indutivos válidos (fortes ou bons) não é impossível as premissas serem verdadeiras e a conclusão falsa.
Num argumento indutivo forte, ou bom, dada a verdade das premissas, é pouco provável que a conclusão seja falsa.
Os argumentos indutivos são objeto de estudo da lógica informal, que se dedica a processos não dedutivos de inferência. Na lógica informal, a validade de um argumento é determinada não apenas pela forma, mas também pelo conteúdo.

Autoavaliação 1
1-
A-F                               F-V
B-F                               G-V
C-V                               H-F
D-V                               I-V
E-V

2-
A) dos argumentos
B) das proposições
C) dedutivamente válido
D) conteúdo dos argumentos

3- B, pois as premissas são verdadeiras.

# data[].attributes.body
Lógica Aristotélica
2.1 Formas de inferência válida
1- Noções básicas de Lógica Aristotélica

Segundo Aristóteles, a lógica é a disciplina que investiga o modo como raciocinamos corretamente.
A Lógica Aristotélica liga com um tipo especial de argumento dedutivo- o Silogismo.
O silogismo é um argumento com apenas duas premissas e uma conclusão. Por ser um argumento dedutivo o silogismo válido é aquela em que, se as premissas forem verdadeiras a conclusão não pode ser falsa

A) A estrutura do Silogismo Categórico
Os silogismos categóricos são constituídos por proposições declarativas categóricas: proposições do tipo S é P e S~é P.  S  é o sujeito; P o predicado.
A relação ente S e P estabelece-se através da cópulas, em afirma (é) ou nega (não é) a atribuição de um predicado a um sujeito.

As proposições podem assumir 4 tipos diferentes segundo a sua quantidade e qualidade:

Tipo A- Proposição Universal Afirmativa: "Todo S é P"

Tipo E- Proposição Universal Negativa: "Nenhum S é P"

Tipo I- Proposição Particular Afirmativa: "Algum S é P"

Tipo O- Proposição Particular Negativa: "Algum S não é P"

B) Extenção e Compreensão de um Termo
A compreensão é a propriedade de objetos referida por um termo.

Exemplo:
A compreensão do termo "réptil" é a propriedade ou o conjunto de propriedades que definem os répteis: "Animal vertebrado, tetrápode e ectotérmico, etc", ou seja, as características comuns a todos os répteis.

A extensão é a totalidade dos objetos que possuem uma certa propriedade.

Assim, a extensão do termo "réptil" é todos os objetos (seres) que possuem a propriedade de ser réptil; tais como "lagarto", "crocodilo", "serpente", etc..

C) Distribuição dos Termos nas Proposições
Um termo diz-se distribuído numa proposição se e somente se, é tomado em toda a sua extenção.
A quantidade está correlacionada com a distribuição do sujeito de uma proposição, enquanto a qualidade está correlacionada com a distribuição do predicado.

Tipos de Proposições       Distribuição do Sujeito      Distribuição do Predicado
Tipo A                                       Distribuído                       Não distribuído
Tipo E                                       Distribuído                          Distribuído
Tipo I                                     Não distribuído                   Não distribuído
Tipo O                                    Não distribuído                    Distribuído

D) O Quadrado da Oposição ou Quadrado Lógico
Segundo a Lógica Aristotélica, a partir de uma proposição com determinado valor de verdade podemos inferir o valor de verdade de pelo menos uma proposição de outro tipo, desde que as proposições tenham o mesmo sujeito e o mesmo predicado.

E) Relações lógicas entre proposições
O quadrado da oposição é uma diagrama que nos permite visualizar as relaçoes lógicas entre os valores de verdade dos quatro tipos de proposições com o mesmo sujeito e predicado.

Contraditoriedade- relação entre as proposições A-O e E-I. Proposições contraditórias: se uma é verdadeira a outra é falsa; se uma é falsa a outra é verdadeira;

Contrariedade- relação entre as proposições A-E. Proposições contrárias: não podem ser ambas verdadeiras, mas podem ser ambas falsas;

Subcontrariedade- relação entre as proposições I-O. Proposições subcontrárias: podem ser ambas verdadeiras, mas não podem ser ambas falsas;

Subalternidade- relação entre as proposições A-I  e E-O. Proposições subalternas: se a universal é verdadeira, a particular é verdadeira. Se a universal é falsa, a particular é verdadeira ou falsa. Se a particular é verdadeira, a universal pode ser verdadeira ou falsa. Se a particular é falsa, a universal é falsa.

FALTA O FOTO DO QUADRO LÓGICO

2- Teoria do Silogismo
A) Forma Normal Silogística
Um silogismo é um argumento dedutivo no qual, de duas proposições relacionadas entre si chamadas premissas, se infere uma terceira proposição, chamada conclusão.
Um silogismo é composto por:
a) Três termos:

O Termo Médio (M ou TM), que aparece nas premissas e não na conclusão e que é responsável por estabelecer o nexo lógico do silogismo;

O Termo Menor ( S, T< ou t), que ocupa o lugar sujeito na conclusão;

O Termo Maior (P, T> ou T), que ocupa o lugar do predicado na conclusão;

b) Três  Proposições

Premissa Maior: premissa em que ocorre o Termo Maior;

Premissa Menor: premissa em que ocorre o Termo Menor;

Conclusão: proposição inferida a partir das premissas. O Termo Menor é sempre sujeito na conclusão e o Termo Maior é sempre predicado na conclusão.

B) As Figuras do Silogismo

Chama-se figuras do silogismo às quatro estruturas que um silogismo pode assumir. A figura do silogismo é determinada pela posição ocupada pelo Termo Médio (M).
As quatro figuras válidas:
1ªfigura
M-P
S-M

∴S-P

2ªfigura
P-M
S-M
∴S-P

3ª figura
M-P
M-S
∴S-P

4ªfigura
P-M
M-S
∴S-P

Autoavaliação 2

1-
A- F                        F- F
B- V                       G-  F
C- V                       H- V
D- F                        I- V
E- V

2-
1- B
2- C
3- A
4- D

3- Regras de Validade Silogística
Nem todo o silogismo satisfaz todas as regras de validade silogística.
Um silogismo que satisfaz todas as regras é um silogismo válido.
As regras do silogismo podem ser agrupadas em regras dos termos e regras das proposições:

A) Regras dos Termos

1- O silogismo deve ter exatamente três termos e estes devem ser usados sempre no mesmo sentido em todas as ocorrências;

2- O Termo Médio ocorre apenas nas premissas e não na conclusão;

3- O Termo Médio deve estar distribuído pelo menos numa das premissas;

4- Nenhum termo pode estar distribuído na conclusão sem que esteja distribuído na premissa de que faz parte (ou: nenhum termo pode ter maior extensão na conclusão do que na premissa em que ocorre).

B) Regras das Proposições

1- De duas premissas negativas nada se pode concluir;

2- De duas premissas particulares nada se pode concluir;

3- De duas premissas afirmativas não se pode derivar uma conclusão negativa;

4- A conclusão segue sempre a parte mais fraca

Se uma das premissas for particular a conclusão é particular;

Se uma das premissas for negativa a conclusão é negativa;

C) Modos Válidos do Silogismo

Cada figura válida do silogismo admite apenas alguns tipos de proposições.
Chama-se modo do silogismo à combinação de proposições (A, E, I, O) numa dada figura.

Modos do Silogismo

Primeira Figura  AAA   EAE   AII   EIO
Segunda Figura EAE   AEE   EIO   AOO
Terceira Figura  AAI   EAO   IAI   AII   OAO   EIO
Quarta Figura    AAI   AEE   IAI   EAO   EIO

Autoavaliação 3
1- C
2- A, E, F, H
3- A, D, G, H

2.2 Principais Falácias
1- Definição de Falácias
As falácias são argumentos inválidos constituídos de tal modo que têm a aparência de ser válidos. As falácias formais são argumentos inválidos em virtude de não respeitarem a estrutura válida dos argumentos

2- Principais Falácias Formais

Falácia dos 4 termos -> argumento que infringe a regra que diz que um silogismo categórico válido só pode ter três termos; nem mais nem menos.

Falácia do Termo Médio não Distribuído -> Silogismo em que o Termo Médio não se encontra distribuído em nenhuma das premissas de que faz parte.

Falácia do Processo Ilícito do Termo Maior ou Falácia da Ilícita Maior -> Silogismo em que o Termo Maior se encontra distribuído na conclusão, mas não na premissa onde ocorre.

Falácia do Processo Ilícito do Termo Menor ou Falácia da Ilícita Menor -> Silogismo em que o Termo Menor se encontra distribuído na conclusão, mas não na premissa onde ocorre.

Falácia das Premissas Exclusivas -> Silogismo inválido pelo facto de apresentar duas premissas negativas

Falácia da Concusão Afirmativa a partir de uma Premissa Negativa -> Silogismo no qual se infere uma conclusão afirmativa a partir de uma premissa negativa.

Falácia da Conclusão Negativa a partir de uma premissa Afirmativa -> Silogismo em que se extrai uma conclusão negativa a partir de premissas afirmativas.

Autoavaliação 4
1- C
2- D
3- A
4- F
5- E
6- G
7- B

# data[].attributes.body
1- Lógica Proposicional
A lógica formal estuda a validade dos argumentos. A validade garante a verdade da conclusão de um argumento dedutivo com premissas verdadeiras. Um argumento é composto por proposições, uma ou mais premissas e uma conclusão.

2- Proposições
Uma proposição é o conteúdo expresso numa frase declarativa com valor de verdade. Uma proposição tem apenas um de dois valores de verdade: é verdadeira ou falsa. Por este motivo, a lógica proposicional é uma lógica bivalente.

3- Operadores de Formação de Frases
Os operadores de formação de frases são palavras ou sequência de palavras tais como "não", "e", "ou", "se... então", "se e só se", que servem para ligar uma ou mais frases, gerando novas frases.
Dizemos que são operadores verofuncionais quando geram proposições compostas, proposições estas cujo valor de verdade é determinado pelo das proposições simples que as compõem.
Há proposições simples e proposições compostas. Uma proposição simples não pode decompor-se; uma proposição composta resulta da ligação de proposições simples. Há proposições compostas de vários tipos, conforme os operadores usados para as gerar.

4- Linguagem Proposicional
A) Letras Proposicionais
São letras maiúsculas do meio do alfabeto "P", "Q" "R", que representam as proposições simples. Chama-se interpretação ou dicionário à indicação do código usado para representar as proposições simples

B) Conectivas Lógicas- ou Operadores Lógicos Verofuncionais de Formação de Frases
Os símbolos ~(negação),  ∧(conjunção), ∨(disjunção), ⇒(condicional) e ⇔(bicondicional) servem para representar cada uma das cinco conectivas lógicas.

C) Parenteses
Indicam o âmbito do operador, isto é a proposição ou proposições que o operador afeta. No cálculo lógico têm um uso semelhante ao da Matemática.

D) Variáveis de Fórmula
Letras maiúsculas do início do alfabeto "A", "B", "C", que servem para indicar o lugar que pode ser ocupado por qualquer proposição, simples ou complexa.

5- Formalização de Proposições
Formalizar uma proposição é expressá-la numa linguagem lógica.
Em lógica proposicional, as proposições simples são designadas por "P", "Q", "R"... e as conectivas lógicas verofuncionais pelos símbolos lógicos já referidos.
Para formalizar uma proposição, temos de adotar os seguintes procedimentos:

Apresentar o "dicionário" ou "interpretação";

Identificar a conectiva ou conectivas usadas e identificar os âmbitos respetivos;

Escrever a fórmula.

6- Definição das Funções de Verdade
A determinação do valor de verdade de uma proposição complexa obedece a um conjunto de regras específicas para cada uma das conectivas. Dizemos que cada uma delas é uma função de verdade, isto é define um modo de determinar esse valor, exibido numa tabela de verdade.
Tabela de Verdade é o dispositivo gráfico que contém todas as possibilidades de combinação dos valores de verdade das proposições de uma proposição composta.
As cinco tabelas de verdade a seguir apresentadas mostram cinco proposições compostas; negação, conjunção, disjunção, condicional, e bicondicional:

Negação            Conjunção             Disjunção            Condicional         Bicondicional
P | ~P                   P   Q | P∧Q              P  Q | P∨Q            P  Q | P⇒ Q             P  Q | P⇔Q
V |   F                    V   V |    V                 V  V |   V              V   V |    V                 V  V |    V
F |    V                   V   F |    F                  V  F |   V               V  F |     F                 V  F |    F
F   V |    F                  F  V |   V               F  V |     V                F  V |    V
F    F |    F                  F  F |   F               F   F |     F                F  F |    V

A partir destas tabelas podemos resumir as regras para concluir o valor de verdade  de qualquer proposição composta:

Regra da Negação:

A proposição ~P é falsa quando P é verdadeira e verdadeira quando P é falsa.

Regra da Conjunção:

Uma conjunção P∧Q é verdadeira somente se as proposições componentes forem verdadeiras.

Regra da Disjunção:

Uma disjunção P∨Q   só é falsa se as proposições componentes forem ambas falsas.

Regra da Condicional:

Uma condicional P⇒ Q, só é falsa se a antecedente for verdadeira e a consequente for falsa.

Regra da Bicondicional

P⇔Q é verdadeira se as proposições componentes forem ambas verdadeiras ou ambas falsas é falsa nos restantes casos.

Todas estas proposições compostas exceto a obtida pelo operador condicional são comutativas, ou seja P∧Q,  P∨Q e  P⇔Q têm o mesmo valor de verdade de Q∧P, Q∨P  e  Q⇔P, respetivamente.

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Revisões ( Abordagem introdutória à Filosofia e ao filosofar)

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Revisões ( Abordagem introdutória à Filosofia e ao filosofar)

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Resumos, Exercícios

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7- Âmbito das Conectivas
Uma fórmula composta pode conter várias conectivas. O âmbito de cada uma delas é a parte da fórmula a que a conectiva se aplica.
Chamamos conectiva principal de uma fórmula a  uma conectiva que tem maior âmbito, ou seja afeta a totalidade da fórmula.
Nas fórmulas com mais do que uma conectiva antes de efetuar o cálculo é preciso identificar o âmbito das conectivas.
A colocação de parenteses em lugares diferentes da fórmula modifica-a:

(P⇒Q) ∧ P é uma fórmula diferente de  P⇒(Q ∧ P ).

No primeiro caso a conectiva principal é a conjunção e no segundo é a condicional.

8- Valor de Verdade de proposições compostas: Tautologias, Contradições e Contingências
A) Valor de Verdade de  (P∧Q) ⇒P
O cálculo do valor de verdade de uma proposição composta faz-se numa tabela de verdade. A tabela de verdade tem um cabeçalho, duas colunas, e o número de linhas necessário para ter em conta todas as possibilidades de combinação dps valores de verdade das proposições componentes.
Para desenhara tabela relativa à proposição (P∧Q) ⇒P, desenhamos o cabeçalho, duas colunas e mais quatro linhas, pois a fórmula (P∧Q) ⇒P tem duas proposições simples P e Q.
Cabeçalho:
1) À esquerda , escrevemos todas as proposições simples que compõem a fórmula;
2) À direita escrevemos a fórmula (P∧Q) ⇒P.

Coluna da Esquerda:
3) Escrevemos os valores de verdade de todas as possibilidades de combinação de P e Q, alinhados por baixo de cada letra proposicional, um em cada linha. Na primeira letra proposicional alterna "V" e "F" em grupos de dois, na segunda letra alterna "V" e "F" um a um.

Coluna da Direita:
4) Identificamos o âmbito de cada operador ou conectiva lógica;
5) Calculamos os valores de verdade da fórmula, começando por calcular os valores da conectiva de menor âmbito (neste caso P∧Q)
6) Calculamos os valores de verdade  para cada linha.

P                      Q            (P∧Q) ⇒P
V                      V               V         V
V                       F              F          V
F                       V              F          V
F                       F              F          V
Ordem de cálculo                            1          2

Na tabela de verdade a proposição (P∧Q) ⇒P é verdadeira em todas as circunstâncias. Chamamos tautologias, ou verdades lógicas às proposições verdadeiras em todas as circunstâncias, quais quer que sejam os valores de verdade das proposições componentes.

B) Valor de Verdade de ~[ P⇒ (P∨Q)]

P                 Q  ~[ P⇒ (P∨Q)]
V                  V   F    V     V
V                  F    F    V     V
F                  V   F     V     V
F                   F   F     V     F
Ordem de Cálculo       3       2       1

A proposição ~[ P⇒ (P∨Q)] é falsa em todas as circunstâncias da tabela de verdade. Dizemos que a sua falsidade depende da forma lógica e chamamos-lhe contradição.
As contradições são falsidades lógicas, isto é negação das verdades lógicas.

C) Valor de Verdade de P⇔~Q
P                  Q   P⇔~Q
V                   V       F   V
V                    F       V   V
F                    V       V   F
F                    F       F    V
Ordem de Cálculo              2      1

A proposição P⇔~Q é verdadeira em algumas linhas da tabela e falsa noutras. Trata-se de uma proposição contingente.
Chamamos contingentes ou contingências às proposições cuja verdade ou falsidade não pode ser determinada apenas pela função da sua fórmula lógica, sendo que em algumas circunstâncias são verdadeiras e noutras são falsas.

Em suma, há três tipos de proposições compostas:

Tautologias: Proposições compostas que são verdadeiras qualquer que seja o valor de verdade das proposições simples compostas;

Contradições: Proposições  que são verdadeiras em algumas circunstâncias e falsas noutras, a sua verdade depende do valor de verdade das proposições simples que a compõem;

Autoavaliação 5
1-A) V       E) V
B) V          F) V
C) V          G) F
D) F

9- Determinação da Validade dos Argumentos
A lógica proposicional estuda a validade dos argumentos dedutivos. Permite testar a validade dos argumentos com base nas combinações do valor de verdade das proposições simples e das condições de verdade das conectivas lógicas.
Chama-se inspetor de circunstâncias ao dispositivo gráfico que permite testar a validade dos argumentos dedutivos.

A) Inspetores de Circuntâncias
Considerando o seguinte argumento:
P⇒ Q
P
∴Q
Para testar a sua validade vamos usra um inspetor de circunstâncias, que é uma tabela de  verdade semelhante às tabelas que usamos para determinar o valor de verdade das proposições compostas.
Na coluna da esquerda escrevemos as letras proposicionais  e os respetivos valores de verdade.
Na coluna da direita em vez da fórmula proposicional escrevemos o argumento: a premissa ou premissas, separadas por vírgulas, seguidas da palavra "logo" ou do sinal lógico "∴" e a conclusão.
Testamos a validade de um argumento verificando se há alguma circunstância (alguma linha da tabela) que apresente premissas verdadeiras e conclusão falsa. Se existir o argumento é inválido. Se não existir o argumento é válido.

P               Q   P⇒ Q, P, logo, Q
V                V      V         V       V
V                F       F         V        F
F                V       V         F         V
F                F        V        F          F

No argumento em análise podemos concluir que na única circunstância eum que as premissas são verdadeiras (linha 1), a conclusão também é verdadeira, portanto o argumento é válido.

Trata-se de um argumento designado Modus Ponens ou afirmação do antecedente, umas das formas válidas do argumento condicional.
Um argumento condicional é argumento dedutivo em que uma das premissas é uma proposição condicional.

O argumento condicional tem duas formas válidas:

1. A⇒ B,  A, logo, B
2. A⇒ B, ~B, LOGO, ~A

Como podemos observar, a primeira premissa de ambas as formas é uma proposição condicional. A outra premissa: afirma o antecedente em um Modus Ponens, ou afirmação do antecedente, ou nega o consequente Modus Tollens ou negação do consequente.
Também a fórmula do Modus Tollens, no inspetor de circunstâncias, apresenta conclusão verdadeira na circunstância em que as premissas são ambas verdadeiras. Trata-se, pois de um argumento válido.

P              Q     P⇒ Q, ~Q, logo, ~P
V               V      V         F              F
V               F       F         V             F
F                V       V        F              V
F                 F       V        V             V

10- Argumentos com três letras proposicionais (P, Q, R)

Consideremos o seguinte argumento com três letras proposicionais (P, Q e R):
"Vou abrir uma loja. Se conseguir um empréstimo bancário, invisto na Bolsa ou abro uma loja. Consigo um empréstimo bancário mas não invisto na Bolsa".

1ª Tarefa
Apresentar o dicionário a usar. A partir dele passar o argumento da linguagem natural para a linguagem proposicional, ou seja, formalizar o argumento.

Nota: Muitas vezes, na linguagem natural, a conclusão do argumento aparece a meio ou no início do argumento. Este é um dos casos em que a conclusão surge em primeiro lugar: "Vou abrir uma loja", Q, Q é a conclusão deste argumemto.

Dicionário:
P- Consigo um empréstimo;
Q- Invisto na bolsa;
R- Abro um loja.

Forma do Argumento
P→(QvR), P∧ ~Q, logo, R

O inspetor de circunstâncias tem oito linhas, pois o argumento tem três proposições simples: P, Q e R.

| P             Q                R |                 P  →   (QvR),   P ∧  ~Q, logo,  R
| V             V                V |                V             V            F      F           V
| V             F                V |                V             V            V      V           V   ←
| F             V                V |                V             V            F      F            V
| F             F                V  |               V              V           F      V            V
| V            V                 F |               V              V           F       F            F
| V            F                 F |               F               F           V      V            F
| F            V                  F |              V               V          F        F           F
| F            F                  F |               V              F          F         V          F

A forma do argumento é válida, pois na única circunstância em que as permissas são ambas verdadeiras (linha2) a conclusão é também verdadeira.

11-Formas Válidas de inferência

As formas válidas servem como regras para o cálculo lógico. De entre as regras salientamos as seguintes:

A) Argumento Condicional
Duas formas válidas:

Modus ponens -> afirmação do antecedente

A→B
A
Logo, B

Modus tollens-> negação do consequente
A→B
~B
Logo, ~A

B)Silogismo disjuntivo

Argumentos em que uma das premissas é uma disjunção e a outra nega uma das proposições disjuntivas. A conclusão afirma a outra premissa disjuntiva.