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Toda sección cónica se puede expresar analíticamente en forma de ecuación. De hecho, todas las ecuaciones de las secciones cónicas deben ser de segundo grado:

Ax²+Bxy+Cy²+ Dx +Ey +F=0

Por lo tanto, al menos uno de los coeficientes  o  de la fórmula tiene que ser diferente de cero.

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Como sección cónica, se consigue una hipérbola cuando se corta un cono mediante un plano con un ángulo menor que el ángulo que forma la generatriz del cono respecto a su eje de revolución.

Matemáticamente, una hipérbola se puede definir como el lugar geométrico de los puntos del plano que cumplen la siguiente propiedad: el valor absoluto de la diferencia de las distancias desde un punto cualquiera de la hipérbola hasta dos puntos fijos (llamados focos) debe ser constante.

Además, el valor de la resta de esas dos distancias siempre es equivalente a la distancia entre los dos vértices de la hipérbola.

La hipérbola es la sección producida en una superficie cónica de revolución por un plano oblicuo al eje, formando con él un ángulo menor al que forman eje y generatriz, por lo que incide en las dos hojas de la superficie cónica.

La hipérbola es una curva abierta que se prolonga indefinidamente y consta de dos ramas separadas.

α> β

FÓRMULA
Hipérbola: finalmente, la ecuación general de una hipérbola debe satisfacer la siguiente inecuación:

B2 - 4AC>0

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En matemáticas, una parábola es el lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de un punto fijo (llamado foco) y de una recta fija (denominada directriz).

Geométricamente, la parábola es el resultado de cortar un cono con un plano con un ángulo de inclinación respecto al eje de revolución equivalente al ángulo de la generatriz del cono. Por lo tanto, el plano que contiene la parábola es paralelo a la generatriz del cono.

Una rasgo muy importante de esta sección cónica ecuación de la parábola, ya que según cómo sea esta permite identificar qué tipo de parábola se trata. En este enlace hallarás todas las ecuaciones de la parábola, cuáles son los elementos de la parábola, sus propiedades, ejemplos, ejercicios resueltos,… entre otras características de las parábolas.

La parábola  es la sección producida en una superficie cónica de revolución por un plano oblicuo al eje, siendo paralelo a la generatriz. La parábola es una curva abierta que se prolonga hasta el infinito.

α= β

FÓRMULA
Parábola: para que la ecuación sea de una parábola, se debe cumplir la siguiente igualdad:

B²-4AC=0

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La elipse es una línea curva, cerrada y plana muy parecida a la circunferencia, pero su forma es más ovalada. En particular, es el resultado de cortar la superficie de un cono con un plano oblicuo cuyo ángulo respecto al eje de revolución es mayor que el de la generatriz.

Además, todos los puntos de una elipse cumplen con una condición: la elipse es el lugar geométrico de todos los puntos de un plano cuya suma de distancias a otros dos puntos fijos (llamados focos F y F’) es constante.

La elipse  es la sección producida en una superficie cónica de revolución por un plano oblicuo al eje, que no sea paralelo a la generatriz y que forme con el mismo un ángulo mayor que el que forman eje y generatriz. La elipse es una curva cerrada.

α< β<90º

FÓRMULA
Elipse: la ecuación corresponderá a la expresión matemática de una elipse cuando se verifique la siguiente condición:

B2 - 4AC<0

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La circunferencia es una sección cónica que se puede hallar cortando un cono con un plano perpendicular a su eje de revolución (paralelo a la base).
También, la circunferencia es el lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de un punto fijo llamado centro.

La circunferencia  es la sección producida por un plano perpendicular al eje.
β= 90

FÓRMULA
Circunferencia: para que la ecuación general describa a una circunferencia, los términos  y  deben coincidir y  debe ser nulo.

A=C      B=0

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Dependiendo la inclinación del plano con respecto al eje del cono, las secciones cónicas tienen distintas características y propiedades y se clasifican en cuatro tipos: Circunferencia, Elipse, Parábola e Hipérbola.

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Las cónicas son todas las curvas resultantes de las diferentes intersecciones entre un cono y un plano, cuando ese plano no pasa por el vértice del cono. Existen cuatro tipos de secciones cónicas: la circunferencia, la elipse, la parábola y la hipérbola.