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Ecuación de magnitud y dirección de vectores

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Ecuación de magnitud y dirección de vectores

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La ecuación para hallar la magnitud de un vector es:
/PQ/= √(x2-x1)2 + (y2-y1)2

La ecuación para hallar la dirección de un vector es:
tanº=y/x o tanº=y2-y1/x2-x1

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Adición de mas de dos vectores en forma analítica

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Adición de mas de dos vectores en forma analítica

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En física es común encontrarse una suma de cantidades vectoriales, y es importante tener en cuenta que la forma analítica nos conducirá a un resultado más exacto. En este método es posible aplicar el teorema de Pitágoras solamente si los dos vectores forman un ángulo de 90º, de otra forma tendremos que aplicar la Ley de Cosenos, y si se desea calcular el ángulo de la resultante es posible también recurrir a la Ley de Senos.

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Adición de mas de dos vectores en forma gráfica

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Adición de mas de dos vectores en forma gráfica

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Básicamente existen dos maneras de sumar vectores a partir de su representación gráfica vectores a partir de su representación gráfica: por el método del paralelogramo y por el método cola a punta.

Método del paralelogramo: para hacer una suma gráfica de vectores con este método, se trazan los dos vectores desde el mismo origen y se forma un paralelogramo usando los vectores como lados adyacentes, el vector resultante es la diagonal que se traza desde el origen.

Método cola a punta: se utiliza la regla y el transportador.

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La magnitud escalar es aquella que queda completamente determinada con un número y sus correspondientes unidades, y una magnitud vectorial es aquella que, además de un valor numérico y sus unidades (módulo) debemos especificar su dirección y sentido.

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En física y matemáticas, un vector es un segmento de una línea recta, dotada de un sentido, es decir, orienta dentro de un plano euclidiano bidimensional o tridimensional. O, lo que es lo mismo, un vector es un elemento en un espacio vectorial🧐

Un vector puede, ademas de representar magnitudes físicas dotadas de intensidad y de dirección, representarse en un plano cartesiano mediante un conjunto de coordenadas (x,y), o en uno tridimensional (x,y,z). Se representan típicamente mediante una flecha dibujada encima del símbolo empleado.

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¿Cómo es la elección de magnitud escalar o vectorial?

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¿Cómo es la elección de magnitud escalar o vectorial?

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La elección de un escalar o un vector para representar una magnitud física depende de la naturaleza de la misma; si estamos describiendo la temperatura de una habitación, la densidad de un cuerpo, su masa... necesitaremos representarlas mediante un número. Por lo contrario, cuando trabajamos con magnitudes como la fuerza, la velocidad, la aceleración, el campo eléctrico, etc., emplearemos vectores.

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Ejemplos de magnitudes escalares y vectoriales

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Ejemplos de magnitudes escalares y vectoriales

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Por tanto, las magnitudes escalares son: masa, tiempo, temperatura y energía

Mientras que las vectoriales son: posición, velocidad, fuerza, campo eléctrico

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El ya mencionado vector unitario v, es un vector de módulo uno, es decir es todo tipo de módulo v igual a 1. Por ende, coincide con la unidad de medida que se usa para entender la magnitud del vector. Ya con esta definición de vector unitario, se puede decir entonces que en el plano cartesiano estos vectores unitarios se designan por i, j y k, que tienen las direcciones de los ejes x,y,z. Los vectores unitarios mencionados se asocian a los puntos (1,0,0), (0,1,0) y (0,0,1).

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Dos o mas vectores son equipolentes si tienen le mismo módulo, la misma dirección e igual sentido, aún cuando su punto de origen sea diferente.

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Un vector se representa gráficamente, como un segmento dirigido de recta de un punto P llamado punto inicial a otro punto Q, llamado punto terminal. Una punta de flecha en un extremo indica sentido, la longitud del segmento, interpretada con una escala determina la magnitud. La dirección del vector se especifica al dar los ángulos que forma el segmento de recta con los ejes de coordenadas.

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En el método gráfico, Se trata del método del triángulo, debido a que la figura que se forma al establecer los vectores es un  triángulo.
Para efectuar la resta u – v procedemos del siguiente modo:
- Dibujar el vector –v a partir del vector v, mediante traslación con regla y escuadra, pero cambiando el sentido de la flecha (imagen izquierda).

- Se traslada al vector –v de tal manera que su origen coincida con  el extremo del vector u (imagen derecha).

- A continuación se dibuja un vector  (en rojo en la imagen derecha) que va desde el origen de u hasta el extremo de v. Lo llamamos D y es el vector diferencia: D = u – v

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Para representarlo analíticamente es necesario definir los llamados vectores unitarios. Un vector unitario (u) es un vector de módulo la unidad y cuya dirección, sentido y punto de aplicación, coinciden con el vector v, de tal manera que la relación entre ambos es v= v. u= /v/ . u.

Para hallar un vector unitario en la dirección y sentido de otro vector v, basta dividir el vector por su módulo.

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Producto escalar de dos vectores en forma analítica

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Producto escalar de dos vectores en forma analítica

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Si existe problema con un modelo que tiene condiciones de contorno definidas, pero también se quiere que el modelo tenga cierta flexibilidad para que pueda ser resuelto más fácilmente por diferentes métodos, hay que saber qué es un producto escalar. Un producto escalar es una cantidad escalar o vectorial que tiene un valor definido positivo, pero que no es necesariamente cero.

Existen dos maneras equivalentes de obtener el producto escalar de dos vectores.
1-     Si conocemos el módulo de ambos vectores y el ángulo  que forman entre ellos, entonces el producto escalar se obtiene mediante v . v= /v/ /v/ cosº
2- Si conocemos los componentes de los vectores (v1,v2) y v= (v1,v2), entonces el producto escalar está dado por
v . v= v1v1 + v2v2.

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Dirección. Definida como la recta sobre la cual se traza el vector, continuada infinitamente en el espacio.

Módulo o amplitud. La longitud gráfica que equivale, dentro de un plano, a la magnitud del vector expresada numéricamente.
Sentido. Representado por la punta de la flecha que gráficamente representa al vector, indica el lugar geométrico hacia el cual se dirige el vector.
Punto de aplicación. Correspondiente al lugar o punto geométrico en donde inicia el vector gráficamente.
Nombre o denominación. Representado mediante una letra que acompaña al vector gráficamente representado, y que coincide con la magnitud que expresa o con la suma de puntos de inicio y fin de su valor.